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1、流体力学第3章一元流体动力学基础主讲马良栋大连理工大学建设工程学部Tel:15898512602E-mail:liangdma@dlut.edu.cn2011-03-231/57流体力学流体动力学研究的主要问题：流场中流速和压强在空间的分布。流场从静止到运动，流体质质获点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性，任一点的压强，不仅与该点所在的空间位置有关，也与方向有关。流体运动一般是在固体壁面所限制的空间内外进行，我们把流体流动占据的空间称为流场，流体力学的主要任务，就是研究流场中的流动。2011-03-232/57流体力学3.1描述流体运动的
2、两种方法•拉格朗日法（Lagrange）基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。要点：某一流体质点的各物理量（如u、p）随时间的变化。难点：有无穷多个连续质点，不能编号。解决方法：用流体初始时刻t=t的空间位置坐标（a,b,c）0作为区分不同流体质点的标记，（a,b,c）不同，质点不同。即以坐标代替编号。a,b,c,t称为拉格朗日变量。（a,b,c）称为拉格朗日坐标。2011-03-233/57流体力学3.1描述流体运动的两种方法•拉格朗日法（Lagrange）运动：经时间t后，初始时刻的质点（a,b,c）到
3、达新的坐标（x,y,z）x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)表示全部质点随时间t的位置变动。几点说明：1、对于某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，t为变量——轨迹2、t为常数，（a，b，c）为变量——某一时刻不同流体质点的位置分布3、a，b，c为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号2011-03-234/57流体力学3.1描述流体运动的两种方法•拉格朗日法（Lagrange）流体质点速度流体质点加速度⎧∂xabct(,,,)2⎧∂xabct(,,,)⎪u=⎪u=2∂t∂t⎪⎪⎪∂y(,,,)
4、abct2⎪∂yabct(,,,)⎨v=⎨v=2⎪∂t⎪∂t⎪∂z(,,,)abct⎪∂2z(,,,)abctw=⎪w=⎪2⎩∂t⎩∂t2011-03-235/57流体力学3.1描述流体运动的两种方法•拉格朗日法（Lagrange）优缺点：√直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程×数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用对于实际工程问题，我们只关心流场的各固定点、固定断面或固定空间的流动。如：©打开水龙头，水从管中以怎样的速度流出；©打开窗门，风经过窗户，以怎样的速度流入。2011-03-236/57流体力学3.1描述流体运动的两种方法•欧拉
5、法（Euler）基本思想：不追究各流体质点的运动过程，而在于观察空间点上先后流过的各个质点的运动情况。通过各点观察结果的综合，获得整个空间的运动情况。(符合实际)要点：①空间固定点上各物理量（如：u，p等）随时间的变化。②相邻空间点这些物理量的变化(场的要点)。(x,y,z),t为欧拉变量。⎧uuxyzt=()(,,,)⎪⎨vvx=(,,,)yzt⎪⎩wwx=(,,,)yzt2011-03-237/57流体力学3.1描述流体运动的两种方法•欧拉法（Euler）加速度：质点加速度是质点速度对时间的全导数vvvvdua=uux=(,,,)yztdtdu∂u
6、∂∂∂udddxuyuzxxxxxa==+++xdt∂∂txdddt∂ytzt∂∂∂∂∂uuuuxxxxauuu=+++xxyz∂∂∂∂txyz2011-03-238/57流体力学3.1描述流体运动的两种方法•欧拉法（Euler）∂uuuu∂∂∂xxxxauuu=+++xxyz∂txyz∂∂∂∂∂∂∂uuuuyyyyauuu=+++yxyz∂tx∂∂∂yz∂uuuu∂∂∂zzzzauuu=+++zxyz∂∂∂∂txyz是某一瞬时由于流体质点空间某点的速度随时间的变化，的速度随空间点的变化而称当地加速度(局部加速度)产生的，称为迁移加速度2011-03-
7、239/57流体力学3.1描述流体运动的两种方法•欧拉法（Euler）局部加速度：是物理量在欧拉变量x=(x,x,x)不变的123条件下，随时间的增长率迁移加速度：是物理量在质点运动轨迹上的时间增长率局部加速度可以等于零，迁移加速度可以不等于零2011-03-2310/57流体力学3.1描述流体运动的两种方法•欧拉法（Euler）举例理解：水箱放水管A、B两点，放水后分别到A'，B'。AA'BB'分析：①水箱水面保持不变：A，B流速不随时间变化，当地加速度为0；在管径不变处，A，A'两点流速相同，故迁移加速度为0。在管径变化处，B'流速大于B点，B点迁
8、移加速度不为0。2011-03-2311/57流体力学3.1描述流体运动的两种方法•欧拉法（E
