有界线性算子空间中最佳逼近的强惟一性13258new

《有界线性算子空间中最佳逼近的强惟一性13258new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高校应用数学学报!辑!//0123451617589:;:<98=1>:?1!"##"$%&’"()%*+,%-.有界线性算子空间中最佳逼近的强惟一性何金苏%$李冲"’%@浙江师范大学数理信息科学学院$浙江金华A"%##.B"@东南大学应用数学系$江苏南京"%##+-(摘要)研究了有界线性算子空间中最佳逼近的强惟一性问题$给出了线性和非线性最佳逼近的强惟一性定理C关键词)最佳逼近B强太阳集B强惟一性B插值’严格插值(子空间中图分类号)D%&.@.%文献标识码)!文章编号)%###,..".’"##"(#",#%*+,#-G%引言设H$I是赋范线性空间$J

2、是H的子集$KLH$M若#LJ$NKOM#NP89QNKOMN$MLJ则称M是J对K的最佳逼近$J对K的最佳逼近全体记为R#J’K(1令S’H$I($T’H$I(分别表示H到I的有界线性算子和紧线性算子空间$赋予算子范数U关于有界线性算子空间中的最佳逼近问题已有大量文献进行研究V%W-XU而强惟一性是最佳逼近理论的一个重要问题$并与最佳逼近算子连续性及逼近算法的收敛性有密切的联系1但关于算子空间中的强惟一性的讨论不多’仅在T’Y中有所讨论VAX#((U本文首先讨论一般算子空间中非线性逼近的强惟一问题$给出了非线性算子逼近强惟一性的一般结果$其次研究实或复

3、插值子空间的强惟一性$从而加强和推广了已有的有关结果UG"非线性最佳逼近的强惟一性设H$I是赋范线性空间$Z’H(表示H的单位球面$[’H\的闭单位球$并在(表示H\拓扑$令:]4[’H\[’H(上赋予弱(为[’H(的所有端点全体1记\\\^P[’I(_[’H($^#P:]4[’I(_:]4[’H($收稿日期)"###,%","+基金项目)国家自然科学基金’%++&%#%A(B江苏省自然科学基金’EF++##%(万方数据该文是第一作者在东南大学访问时完成的高校应用数学学报s辑第-k卷第t期-rP并在!上赋予乘积拓扑"这样!是紧#$%&’()*

4、*空间+下面的结果出自文,-./:::::::::::是1的共轭012345"67定义8149";7<=>;19"049";72!"其中1算子?若12@45"67"则8在!上连续?对任一定义在!上的有界函数A"定义1B::::::A49";7

5、CCC7&%H481M8K74I"J7<&%H481M8K74I"J7L4I"J72!4I"J72!::BCN7O1MKO;K9[49";72P417]"012@45"67"K2@45"67L:::::::CC7Q41"K7;K9[49";72417]"012345"67"K2@45"67L::CCC7Q41"K79K;[4;"

6、972_‘417]"012345"67"K2345"67/B^UP其中::::::P417Ycd467[91;eO1OM‘]?命题VWX若f是@45"67的子集"则下列论断等价[C7f是@45"67的太阳集LCC701P2@45"67"gP2f"则gP2hf41P7i0g2f"::::::::S$YZ=>;4gPMg79[49";72P41PMgP7]eP/命题VWV若f是@45"67的子集

7、"则下列论断等价[C7f是345"67的太阳集LCC701P2345"67"gP2f"则gP2hf41P7i0g2f"::::::::S$YZ=>;4gPMg79[49";7241PMgP7]eP/命题VWj若f是345"67的子集"则下列论断等价[C7f是345"67的太阳集LCC701P2345"67"gP2f"则gP2hf41P7i0g2f"::RCS&%HZ=>94gPMg7;[4;"972_‘41PMgP7]eP/B^UP为了给出强惟一性定理"先引入下面两个概念及有关的结果[定义VWX,k.设f是l$D$mn空间5的非空子集";25of"8若

8、存在常数pqP2hf4;7?P使O;M万方数据8OeO;M8POBpO8M8PO