接合残余应力在界面端的应力奇异性

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1、～x第17卷第3期上海力学Vo1．17No．3l996年9月SHANGHA1JOURNAL0FMECHANICSSep．1996接合残余应力在界面端的应力奇异性许金泉金烈候、J丁皓江五写i磊(新大)，；夸3提要A．接特性一是研完异衬强度评价可击甘々共性问题之一袁文十『用弹性学中的Gou~sat冉武和有关帆舟可杜解的理幢，求{芋7平面近似下的幂面蔫舯近的残余应力埽要算应力午异性。与革地的外力惟用时的情皑不冈，琏余应力在界面端有可能出现对托型的应力寺异性，并且：E-能缸用DundeTs的异村争敷束描进。关：苎斗要垒．皇：墨主兰，!旦垫＼、0引言’j1＼／fi一由于接

2、合材料的制造状态与使用状态问的温差．异材内部往往存在残余应力。该残余应力●在界而端也会产生应力奇异性。Suga：等通过对直角接合异材的分析，认为残余应力在界面端当的奇异特性等同于单纯外力作用时的情况然而，数值分析的结果表明；残余应力在界面端．_丕可能有对数型的奇异性实际上，对于那些单纯外力作用时不产生界面端应力奇异性的异忖·其残余应力在界面端也会产生很严重的应力集中现象。因此，有必要从理论上详细研究接合残余应力的界面端奇异性及其应力分布1模型及边界条件具有任意接合堵的异材界面端模型可表达成图1的形式。设制造状态与使用状态间的温整为,AT一两材料的线膨胀系数为、，

3、则在弹性范围内，边界条件可表达为。8—d。·r：=zl【0(1)．一0一0当一0】1(2)一一0当0—0。J式中本文收到日期1995年8月31日l90·上海力学l996年第17卷f(1一)平面应变。。‘(3)平而应力2接合残余应力理论解的形式考察前节所述的边界条件．与单纯外力作用时的边界条件相比，在界面上的位移连续条件中多了‘酊一)ATr这一项．亦即单纯外力作用时的边界条件为一齐次边界条件．而考虑残余应力时的边界条件刚为一非齐次边界条件圈此．根据微分方程解的理论．残余应力的理论解可表达成如下形式：=(r)十(4)其中一，(r一)为对应齐次边界条件的通解，亦即与单

4、围l界面端模型纯外力作用时的理论解形式相同，栽们已在文献[4]中给出了它的具体形式。为满足非齐次边界条件的一个特解一需要在这里确定同理．残余应力引起的位移场．也可用通解加特解的形式给出。根据以上考察，下面我们仅考虑特解。3残余应力的特解命Goursat的解析函数为：Z(AIogZ+B)1：Z(C』ogz—日)式中，：1，2表示对应于材料1．2的解析函数根据极座标下的Goursat表达式，得：一it,一tAA+C”)logr-4-iO(A一A1+2十BT+F[(1一)TD](6)2ps(Ur1+)I。一(一A一，一)。Iogr+tKB，一B一D一A，r(7)式中，

5、H为材料的剪切弹性模量，为一个与泊捡比有关的弹性常数。I3—4平面应变(8)l(3一)／(1十)平面应力(1)、(2)两式的边界条件代入式(6)、(7)．得：1+A】十C】1=0A2一2+C2。=0Bl—B1十D】一AL一2A】】i一0B?+B+D!+A12!i一0(9)】+】一(1一2一2+GB1+B】+Dt+A】一B!一面z+D!一A2ir(A】A】一1)一d2A一：一。Ir(B一再一_D一再。)一。B百一面。一+2f：(。一)△丁j第3期许金泉等：接台残余应力在界面端的应力奇异些191·式中．厂一：．第三、四个方程已用第一、二个方程简化．第六个方程也已用第

6、五个方程简化。从笫一至第四个方程来求出C，、D，代入第五至第八个方程．可得鼠含、B的四个方程(】+A『)(1一e-2,8)一(2+A2)(1一2)=-4+譬(+(1)(Bl十百】)(1一e一珊一)一(B：+百2)(1一Pz)+(A一2l0Li)一一A1一(41—2z0：i)。”。+A!(]0)T十B下}三(B'+再)(1一—B。+}三(上2万吼)五+(《一△T式中．0、为Dunders异村参数。厂(一1)一(+1)一7亩=’厂(二!二二(11)l+1)十z+l式(10)的解司分几种情况来讨论，为7方便起见．令：△L=(1一cos201)Sin202一(1一COS

7、202)Sin20L一4Sin(0】一：)Sin0LSin0(12)显然△的值只对应于界面端的几何形状。3．1d4：0时的特解由式(10)可求得：A一ilA一,等等一盯](13a)=A。ReBL矗[FLsjn22一Fz(1一c。s20：)]』>(1)1ReBz一[Flsin2一z(1一c。2)]L．J而B、B!的虚部则可为任意常数代人式(9)、得；(L-_C!一0D】=[(201一i)』^一2ReB17eID一E(zo—i)I一2R啦(14)在式(13)、(14)中rl二+a(2c0s20一sin2)一(20c。s20。一sin2)F一}三{(1一c。s20：一

8、20zsin2)一(1一