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《柯尔莫戈罗夫的公理化理论及其概率思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第26卷第5期自然辩证法研究Vol.26,No.52010年5月StudiesinDialecticsofNatureMay,2010·科技思想史·文章编号:1000-8934(2010)05-0097-06柯尔莫戈罗夫的公理化理论及其概率思想徐传胜(山东临沂师范学院理学院,山东临沂276005)摘要:概率论是现代数学的主流分支之一,其数学基础是柯尔莫格罗夫所建立的概率论公理体系。概率论公理体系不仅使概率理论的形式结构清晰、逻辑推理严密,而且还使概率论本身及形式结构与之相近的其他数学理论都取得了实质性的进展。柯尔莫格罗夫自20世纪20年代初开始研究概率论公理化
2、系统。1929年在论文“一般测度论和概率论的计算”中论述了在测度论基础上的概率论公理化方法,1933年以德文出版了《概率论基础》,该书标志着概率论从半物理性质的科学转变成具有严密逻辑基础的数学分支。关键词:柯尔莫戈罗夫;概率论;随机变量;随机过程;随机事件中图分类号:N031文献标志码:A虽至19世纪下半叶,概率论在统计物理学中的严格表述提供了关键性工具。应用及概率论的自身发展已突破了其古典形式,但正是在此数学文化背景下,前苏联数学家柯尔一些基本概念尚未能明确化和严格化,诸如概率、收莫戈罗夫(А.Н.Колмогоров,1903-1987)于1933敛性、随
3、机变量和数学期望等,都还停留在原始且直年首次给出了一套严密的概率论公理体系,这不仅观水平上,几乎不存在严格定义。如何定义概率,如使概率理论的形式结构十分清晰、逻辑推理严密,而何把概率论建立在严密逻辑基础上,是概率理论的且还使得概率论本身及形式结构与之相近的其他数症结所在,这既阻碍了概率论的发展和应用,又落后学理论都取得了实质性的进展。概率论发展史表于当时其他数学分支的公理化潮流,乃至20世纪初明:柯尔莫戈罗夫的公理化体系对于概率论发展,犹概率论仍徘徊于主流数学之外。如牛顿力学对于经典物理学的意义。因此,对柯尔勒贝格测度、积分理论及抽象测度的形成和发莫戈罗夫概率
4、公理化体系及其概率思想的研究,将展,为概率论发展带来契机。1902年勒贝格(H.为审视概率论的发展提供一种具有启发性的新视角。Lebesgue,1875-1941)的博士论文《积分,长度与面积》首次把长度和面积概念推广到一般Borel集的Lebesgue测度;1909年博雷尔(E.Borel,1871-1公理化概率论1956)把区间[0,1]赋以的Lebesgue测度看作概率1900年希尔伯特(HilbertDavid,1862-1943)测度;1913年拉东(J.Radon,1887-1956)研究了紧在巴黎第二届国际数学家大会上提出建立概率论公集上有穷的一
5、般Borel测度;1915年弗雷歇(M.理化体系的问题。最早尝试对概率论严格化的有庞Frechet,1878-1973)提出抽象可测空间上的测度加莱(HenriPoincaré,1854-1912)、伯恩斯坦(С.和符号测度概念;1918年卡拉皆屋铎利(C.C.Cara2Н.Бернщтейн,1880-1968)和冯·米西斯(R.Vontheodory)深入研究了外测度性质,从此测度理论得Mises,1883-1953)。他们提出一些公理作为概率以迅速发展。至20世纪30年代,随着大数定律理论的源头,但都不够完善。1905年博雷尔用测度论论的深入研究,概率论
6、与测度论的联系愈来愈明显。语言来表述概率论,为克服古典概率的弱点打开了1923年,维纳(NorbertWiener,1894———1964)应用大门。Daniell处理测度论的方法研究Brown运动。在此度量函数论的观念导致概率论公理化系统的形期间测度论一直作为分析学的一部分,但随着Ra2成。十月革命前莫斯科数学学派在度量函数论和描don-Nikodym定理的完成,测度论已为概率论的收稿日期:2009-11-18基金项目:国家自然科学基金项目(10771169)作者简介:徐传胜(1962—),山东聊城人,理学博士,临沂师范学院教授,主要从事概率论发展史研究。9
7、7自然辩证法研究第26卷第5期述函数论研究方向均取得了突破。深受其影响,柯率空间及定义在其上以Ω′为状态空间的随机过程,尔莫格罗夫自20世纪20年代初期开始研究概率论具有所派定的联合随机变元分布;公理化系统。1929年他在论文“一般测度论和概率(4)可积数值随机变量的期望为其对给定概率论的计算”(GeneralMeasureTheoryandCalcula2测度的积分;tionofProbabilities)中精确地论述了概率论的公理(5)给定具有严格正概率的事件B,事件(可测化方法,但因该文以俄文发表而没有引起国外数学集)A的条件概率是P(AB)/P(B)。
8、由此,对固定界的很大反响。1933年他
