应用地磁学课5

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1、第五章磁性体磁场§1、意义和方法§1、意义和方法¢正问题：由已知磁性体求磁场分布建立磁性体参数与磁场反演是基于正演问§2、基本公式特征的内在规律，对磁题给出的磁性体磁（重点）异常进行解释推断场表达式进行的§3、规则形体的磁场¢反问题：由磁异常求磁性体的磁性（重点）参数和几何参数§4、复杂形体的磁场（难点）¢正问题是反问题的基础§1、意义和方法§1、意义和方法¢磁异常正演方法：¢空间域正演的途径与方法：从上世纪70年代以来，磁异常正演计算方法由单一的空间域发展为空间域与频率域两大正演系列方法。频率域正演可由空间域磁场表达式经傅式变换得到，因此前者是后者的基础。§1、意义和方法§1、

2、意义和方法¢空间域正演的途径与方法：¢空间域正演的途径与方法：1.从基本磁源出发，通过直接积分导出规1.从基本磁源出发，通过直接积分导出规则形体（由简单形体至复杂形体）的磁则形体（由简单形体至复杂形体）的磁场表达式；场表达式；磁偶极子和单磁极是磁力勘探的最基本的场源1§1、意义和方法§1、意义和方法¢空间域正演的途径：¢2.从泊松公式出发1.从基本磁源出发，通过直接积分导出规则形体1K（由简单形体至复杂形体）的磁场表达式；UM=−•∇VP磁偶极子（球体磁场）水平圆柱体4πσG薄板状体厚板状体等等；单磁极磁场水平线磁场（顺层磁化无限延重力位磁位磁场表达式伸薄板状体）磁荷面磁场（顺层

3、磁化无限适合于均匀磁化、二次曲面围成形体的延伸厚板状体）有限延伸厚板状体磁场正演适用于均匀磁化、简单规则形体的正演§1、意义和方法§1、意义和方法¢3.基于磁偶极体积分、磁荷面面积分公式¢4.有限元和边界元法求偏微分方程边值解用数值解法计算不规则形体的磁场导出复杂条件下的磁场。¾对不规则形体用解析法给出磁场表达式非常困对于非均匀磁化、磁化率与剩磁各向难，用数值法求其近似解。异性、形态复杂的磁性体，正演最复杂，¾此方法适用于均匀磁化或分区均匀磁化、任意形用上述方法求泛函的极值解状磁性体的正演¾数值解法很多：多边形面多面体近似法、三角形面多面体近似法、组合体近似法、多边形截面法§2、

4、基本公式§1、意义和方法¢频率域正演途径：1、由空间域磁场表达式进行傅式变换重点讨论均匀磁化条件下的规则形体的磁场正演（求其磁场的解析表达式）2、由基本形体的磁场频谱导出其他形形体的磁场频谱体积分法、面积分法、泊松公式法2§2、基本公式§2、基本公式磁性体磁场正演中的基本概念磁异常：Ta、Hax、Hay、Za①质点的引力位：dV=Gmrdm则密度体的引力位：V=G∫∫∫r§2、基本公式§2、基本公式③磁偶极磁位：p(,,)xyz②磁单极的磁位（磁库仑定律）：p(,,)xyzr11qmr2Um=（A）rJJK4πμr0rMm−qqmmqm2l(2lr)p(,,)xyz0000px

5、yz(,,)§2、基本公式§2、基本公式r1r2JJKrK③磁偶极磁位：Mm磁偶极子的磁矩m的定义：−qqmm2l(2lr)KKpmKKm=（Am2）记：Pmm=•ql2（Wb•m）μ0K2l——自−qm→+qm的向量；KPm为磁偶极矩3§2、基本公式§2、基本公式磁化强度定义：单位体积的磁矩磁化强度定义：单位体积的磁矩KKKKKdmmKdmmM==()均匀磁化M==()均匀磁化dvVdvVKKmM=V()均匀磁化§2、基本公式§2、基本公式¢偶极子磁位：¢偶极子磁位：1mdU=+==UU"cosθ+−21m4πrdU=+==UU"cosθ+−24πrGKKKKql•211mr

6、••Mr式中m为偶极子磁矩m=m==dv33μ44πrrπ0§2、基本公式§2、基本公式¢偶极子磁位：一、体积分公式1mdU=+==UU"cosθ+−4πr2任一三度体均可看成由无数个小磁体KKKK元（磁偶极子）组成，磁偶极子磁位的体11mr••Mr==dv积分便导出三度体磁位公式3344πrrπ4§2、基本公式p(x,y,z)§2、基本公式p(x,y,z)rr¢体积为V的三度磁性体的磁¢体积为V的磁性体的磁位：位：KK1M•rKKvUd==Udvv1M•r∫∫∫VV4π∫∫∫r3Q(ξ,η,ζ)Q(ξ,η,ζ)Ud==∫∫∫VVU∫∫∫3dvK4πrr11由于：3=∇Q()=−

7、∇P()rrr形态复杂磁性体11K⇒UM=−∇()dv∫∫∫P4πVr§2、基本公式§2、基本公式体积为V的磁性体的磁场：磁性体的磁场是磁位方向导数的负数，体积为V的磁性体的磁场表达式用Ta、ZaHax、H分别表示磁性体的总磁场ay强度模和三个坐标轴上的磁场强度分量，则有：KK直角坐标系下：见P921MirUd=v形态复杂磁性体4π∫∫∫Vr3∂U∂UHax=−μ0="Hay=−μ0="∂x∂y1∂U2222Za=−μ0="TZHHaaa=++{xay}∂z§2、基本公式§2、基