信号与系统、五章习题解答

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1、5-6解题过程：πsin(ωct)令et()=δ()t，et()=12ωωtccπEj11()ω==F⎡⎤⎣⎦et()ωc⎧ππ⎪，ω<ωcEj22()ωω==+F⎡⎤⎡⎣⎦⎣et()u()ωcc−u()ω−ω⎤⎦=⎨ωcωc⎪⎩0，其他jϕ(ω)理想低通的系统函数的表达式Hj()ωω=Hje()⎧<⎪1，ωωc其中Hj()ω=⎨ϕ(ωω)=−t0⎪0，ω≥ω⎩c因此有⎧π−t0ω⎪e，ω<ωcRj11()()()ωωω==HjEj⎨ωc⎪⎩0，其他⎧π−t0ω⎪e，ω<ωcRj22()()()ωωω==HjEj⎨ωc⎪⎩0，其

2、他R()jRω=(jω)12−−11则FF⎡⎤⎡⎤Rj()ω=Rj()ω⎣⎦⎣⎦125-8解题过程：sinωttsinωωccc记ft()==⋅πttωπc⎧π，ω<ω⎪cFj()ω==F⎡⎤⎣⎦ft()⎨ωc⎪0，ω≥ω⎩c⎧⎫⎪⎪d⎡⎤sin(ωct)Hj()ω==FF⎣⎦⎡⎤ht()⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎩⎭dt⎣⎦πt⎧π⋅jω，ωω<⎪c==jFjωω()⎨ωc⎪0，ωω≥⎩c⎧ωc⎧π⎪⋅ω，ωω<⎪，ω<ωcc故Hj()ω=⎨πϕω()=⎨2⎪0，ω≥ω⎪0，ω≥ω⎩c⎩cHj()ω和ϕ()ω的图形如解图。ϕ(ω)Hj()ω

3、πω2c⋅ω−ωcπωc−ωωcc幅频响应相频响应5-11解题过程：由题图5-11有vt()=−⎡⎤vtTvtht()−∗()()21⎣⎦1−jTω据时域卷积定理有Vj()ω=−⎡⎤Vje()ωωVjHj()(ω)21⎣⎦1（1）vtut()=()1vt2()=−−∗⎡⎤⎣⎦utTutht()()()1t−1由ht()==F⎡⎤Hj()ωSatt()−，f()()tut∗=fd()λλ，有⎣⎦π0∫−∞11tT−tvt200()=−∫∫Sa()λtdλλ−−Sa()tdλππ−∞−∞11ttT−−00''tt−''''=−∫∫S

4、a()λλdSa()λλdππ−∞−∞y又知Sy()=Saxdx()，所有i∫−∞1vt20()=−⎡⎤⎣⎦SttTSttii()−−(−0)π⎛⎞t2sin⎜⎟⎝⎠2⎛⎞t（2）vt()==Sa⎜⎟1t⎝⎠2⎧1⎪2πω

5、经过滤波器Hj()ω的频谱为GG1()ω==(ωω)()HjjG−sgn(ωω)()信号gt()经过与cos()ωt进行时域相乘后频谱为01GGG20()ωω=+⎡⎣()ωω+()−ω0⎤⎦2信号gt()经过与−sin()ωt进行时域相乘后频谱为10jGGG31()ωω=−⎡⎤⎣⎦()()+ω0−1ω−ω021=−⎡⎤⎣⎦GG()ωω+0000sgn()ωω+−()ωω−sgn()ωω−21=−−⎡⎤⎣⎦GG()ωω0000sgn()ωω+()ωω++sgn()ωω2VGG()ωωω=+23()()11=+⎡⎤⎣⎦GG()ωω0

6、0+()ωω−+−−⎡⎣G()ωω0000sgn()ωω+G()ωω++sgn()ωω⎤⎦221=+−+{}GG()()()()ωω00⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦1sgnωω+ωω−++001sgnωω2⎧⎪2(ω>ω0)又由于1sgn+−()ωω=⎨0⎪⎩0()ω<ω0则VGU(ω)=−(ωω)(ωω−++)GU(ωω)(ωω+)0000其图形如图所示−−ω0ωm−ω0ω0ω0+ωm5-20解题过程：（1）系统输入信号为δ(t)时，δ(ttt)cos(ωδ)=()0所以虚框所示系统的冲激响应ht()就是ht()i−1sin2⎡⎣Ω−(t

7、t0)⎤⎦即ht()==F⎡⎤Hj()ω⎣⎦iπ()tt−0（2）输入信号与cos(wt)在时域相乘之后022⎡⎤sin()ΩΩtt2⎡⎤sin()1cos2+()ω0tet()cosωω00t==⎢⎥cos()t⎢⎥⎣⎦ΩΩtt⎣⎦2又由H(jω)的表达式可知ω2Ω时，载波为2ω的频率成分被滤除i00而且ϕ(ωω)=−t021⎡⎤sinΩ−()tt0故rt()=⎢⎥2⎣⎦Ω−()tt0（3）输入信号et()与cosωt在时域相乘之后022⎡⎤sinΩΩ()tt⎡⎤sin()1et()cosω00t==⎢⎥sinωωtcos0t

8、⎢⎥⋅sin2()ω0t⎣⎦ΩΩtt⎣⎦2ω2Ω时，载波为2ω的频率成分被滤除00故rt()=0（4）由于理想低通滤波器能够无失真的传输信号，只是时间上的搬移，故理想低通滤波器是线性时变系统；又ht()=ht()所以该系统是线性时变的。i