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时间:2019-03-06
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1、5-6解题过程:πsin(ωct)令et()=δ()t,et()=12ωωtccπEj11()ω==F⎡⎤⎣⎦et()ωc⎧ππ⎪,ω<ωcEj22()ωω==+F⎡⎤⎡⎣⎦⎣et()u()ωcc−u()ω−ω⎤⎦=⎨ωcωc⎪⎩0,其他jϕ(ω)理想低通的系统函数的表达式Hj()ωω=Hje()⎧<⎪1,ωωc其中Hj()ω=⎨ϕ(ωω)=−t0⎪0,ω≥ω⎩c因此有⎧π−t0ω⎪e,ω<ωcRj11()()()ωωω==HjEj⎨ωc⎪⎩0,其他⎧π−t0ω⎪e,ω<ωcRj22()()()ωωω==HjEj⎨ωc⎪⎩0,其
2、他R()jRω=(jω)12−−11则FF⎡⎤⎡⎤Rj()ω=Rj()ω⎣⎦⎣⎦125-8解题过程:sinωttsinωωccc记ft()==⋅πttωπc⎧π,ω<ω⎪cFj()ω==F⎡⎤⎣⎦ft()⎨ωc⎪0,ω≥ω⎩c⎧⎫⎪⎪d⎡⎤sin(ωct)Hj()ω==FF⎣⎦⎡⎤ht()⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎩⎭dt⎣⎦πt⎧π⋅jω,ωω<⎪c==jFjωω()⎨ωc⎪0,ωω≥⎩c⎧ωc⎧π⎪⋅ω,ωω<⎪,ω<ωcc故Hj()ω=⎨πϕω()=⎨2⎪0,ω≥ω⎪0,ω≥ω⎩c⎩cHj()ω和ϕ()ω的图形如解图。ϕ(ω)Hj()ω
3、πω2c⋅ω−ωcπωc−ωωcc幅频响应相频响应5-11解题过程:由题图5-11有vt()=−⎡⎤vtTvtht()−∗()()21⎣⎦1−jTω据时域卷积定理有Vj()ω=−⎡⎤Vje()ωωVjHj()(ω)21⎣⎦1(1)vtut()=()1vt2()=−−∗⎡⎤⎣⎦utTutht()()()1t−1由ht()==F⎡⎤Hj()ωSatt()−,f()()tut∗=fd()λλ,有⎣⎦π0∫−∞11tT−tvt200()=−∫∫Sa()λtdλλ−−Sa()tdλππ−∞−∞11ttT−−00''tt−''''=−∫∫S
4、a()λλdSa()λλdππ−∞−∞y又知Sy()=Saxdx(),所有i∫−∞1vt20()=−⎡⎤⎣⎦SttTSttii()−−(−0)π⎛⎞t2sin⎜⎟⎝⎠2⎛⎞t(2)vt()==Sa⎜⎟1t⎝⎠2⎧1⎪2πω5、经过滤波器Hj()ω的频谱为GG1()ω==(ωω)()HjjG−sgn(ωω)()信号gt()经过与cos()ωt进行时域相乘后频谱为01GGG20()ωω=+⎡⎣()ωω+()−ω0⎤⎦2信号gt()经过与−sin()ωt进行时域相乘后频谱为10jGGG31()ωω=−⎡⎤⎣⎦()()+ω0−1ω−ω021=−⎡⎤⎣⎦GG()ωω+0000sgn()ωω+−()ωω−sgn()ωω−21=−−⎡⎤⎣⎦GG()ωω0000sgn()ωω+()ωω++sgn()ωω2VGG()ωωω=+23()()11=+⎡⎤⎣⎦GG()ωω06、0+()ωω−+−−⎡⎣G()ωω0000sgn()ωω+G()ωω++sgn()ωω⎤⎦221=+−+{}GG()()()()ωω00⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦1sgnωω+ωω−++001sgnωω2⎧⎪2(ω>ω0)又由于1sgn+−()ωω=⎨0⎪⎩0()ω<ω0则VGU(ω)=−(ωω)(ωω−++)GU(ωω)(ωω+)0000其图形如图所示−−ω0ωm−ω0ω0ω0+ωm5-20解题过程:(1)系统输入信号为δ(t)时,δ(ttt)cos(ωδ)=()0所以虚框所示系统的冲激响应ht()就是ht()i−1sin2⎡⎣Ω−(t7、t0)⎤⎦即ht()==F⎡⎤Hj()ω⎣⎦iπ()tt−0(2)输入信号与cos(wt)在时域相乘之后022⎡⎤sin()ΩΩtt2⎡⎤sin()1cos2+()ω0tet()cosωω00t==⎢⎥cos()t⎢⎥⎣⎦ΩΩtt⎣⎦2又由H(jω)的表达式可知ω2Ω时,载波为2ω的频率成分被滤除i00而且ϕ(ωω)=−t021⎡⎤sinΩ−()tt0故rt()=⎢⎥2⎣⎦Ω−()tt0(3)输入信号et()与cosωt在时域相乘之后022⎡⎤sinΩΩ()tt⎡⎤sin()1et()cosω00t==⎢⎥sinωωtcos0t8、⎢⎥⋅sin2()ω0t⎣⎦ΩΩtt⎣⎦2ω2Ω时,载波为2ω的频率成分被滤除00故rt()=0(4)由于理想低通滤波器能够无失真的传输信号,只是时间上的搬移,故理想低通滤波器是线性时变系统;又ht()=ht()所以该系统是线性时变的。i
5、经过滤波器Hj()ω的频谱为GG1()ω==(ωω)()HjjG−sgn(ωω)()信号gt()经过与cos()ωt进行时域相乘后频谱为01GGG20()ωω=+⎡⎣()ωω+()−ω0⎤⎦2信号gt()经过与−sin()ωt进行时域相乘后频谱为10jGGG31()ωω=−⎡⎤⎣⎦()()+ω0−1ω−ω021=−⎡⎤⎣⎦GG()ωω+0000sgn()ωω+−()ωω−sgn()ωω−21=−−⎡⎤⎣⎦GG()ωω0000sgn()ωω+()ωω++sgn()ωω2VGG()ωωω=+23()()11=+⎡⎤⎣⎦GG()ωω0
6、0+()ωω−+−−⎡⎣G()ωω0000sgn()ωω+G()ωω++sgn()ωω⎤⎦221=+−+{}GG()()()()ωω00⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦1sgnωω+ωω−++001sgnωω2⎧⎪2(ω>ω0)又由于1sgn+−()ωω=⎨0⎪⎩0()ω<ω0则VGU(ω)=−(ωω)(ωω−++)GU(ωω)(ωω+)0000其图形如图所示−−ω0ωm−ω0ω0ω0+ωm5-20解题过程:(1)系统输入信号为δ(t)时,δ(ttt)cos(ωδ)=()0所以虚框所示系统的冲激响应ht()就是ht()i−1sin2⎡⎣Ω−(t
7、t0)⎤⎦即ht()==F⎡⎤Hj()ω⎣⎦iπ()tt−0(2)输入信号与cos(wt)在时域相乘之后022⎡⎤sin()ΩΩtt2⎡⎤sin()1cos2+()ω0tet()cosωω00t==⎢⎥cos()t⎢⎥⎣⎦ΩΩtt⎣⎦2又由H(jω)的表达式可知ω2Ω时,载波为2ω的频率成分被滤除i00而且ϕ(ωω)=−t021⎡⎤sinΩ−()tt0故rt()=⎢⎥2⎣⎦Ω−()tt0(3)输入信号et()与cosωt在时域相乘之后022⎡⎤sinΩΩ()tt⎡⎤sin()1et()cosω00t==⎢⎥sinωωtcos0t
8、⎢⎥⋅sin2()ω0t⎣⎦ΩΩtt⎣⎦2ω2Ω时,载波为2ω的频率成分被滤除00故rt()=0(4)由于理想低通滤波器能够无失真的传输信号,只是时间上的搬移,故理想低通滤波器是线性时变系统;又ht()=ht()所以该系统是线性时变的。i
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