大学物理课后习题答案_下13-19

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1、第十三章静电场13．2半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强．P38．[解答]在带正电dsR13．1如图所示，A的圆弧上取一弧元θOExx在直角三角形ABCD的q1ds=Rdθ，EyEA点处，有点电荷q1=电荷元为dq=λds，E2By1.8×10-9C，B点处有点C在O点产生的场强大θq2电荷q-92=-4.8×10C，ACE1E小为=3cm，BC=4cm，试求图13.11dq1λdsλC点的场强．dE===dθ，224πεR4πεR4πεR000[解答]根据点电荷的场

2、强大小的公式场强的分量为dEx=dEcosθ，dEy=dEsinθ．q1qE=k=，对于带负电的圆22r4πεr0弧，同样可得在O点的ExθOx其中1/(4πε92-20)=k=9.0×10N·m·C．场强的两个分量．由于EEydsR点电荷q1在C点产生的场强大小为弧形是对称的，x方向y的合场强为零，总场强1q1E1=2沿着y轴正方向，大小为4πεAC0E=2E=dsinEθy∫L−991.810×4-1=×910×=1.810(NC)×⋅，π/6π/6−22λλ(310)×=∫sindθθ=(cos)−θ2πεR2πεR方向向下．0000点电

3、荷q2在C点产生的场强大小为3λ=(1−)．E=1

4、q2

5、22πε0R224πεBC013．3均匀带电细棒，棒长a=20cm，−9=×9109×4.810×=2.710(NC)×4⋅-1，电荷线密度为λ=3×10-8C·m-1，求：−22(410)×（1）棒的延长线上与棒的近端d1=8cm方向向右．处的场强；C处的总场强大小为（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2=8cm处的场强．22E=E+E12[解答]（1）建立坐标系，其中L=a/2=0.1(m)，x=L+d1=0.18(m)．44-1=0.91310×=3.24510(NC)×⋅，在y

6、总场强与分场强E2的夹角为细棒上dllr取一线P1xE1θ=arctan=33.69°．元dl，所-LoLE2d1带的电1量为dq=λdl，总场强大小为根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产L−λ生的场强的大小为Ey=∫sindθθ4πεd02l=−LdqλdldE=k=122Lr4πε(xl−)λ0=cosθ4πεd02l=−L场强的方向沿x轴正向．因此P1点的总场强大小通过积分得Lλl=Lλdl4πεdd2+l2E=022l=−L1∫24πε(xl−)0−L12Lλ=．②L4πε22λ10dd+L=224πεxl−0−L将数值代入公式得P2

7、点的场强为λ11−8920.1310×××=(−)E=×910×4πεx−Lx+Ly221/200.08(0.08+0.1)=5.27×103(N·C-1)．12Lλ=22．①方向沿着y轴正向．4πεx−L0[讨论]（1）由于L=a/2，x=L+d1，代将数值代入公式得P1点的场强为入①式，化简得20.1310×××−8λaλ1E=×9109×E==，12214πεdd+a4πεdd/a+10.18−0.1011011=2.41×103(N·C-1)，保持d1不变，当a→∞时，可得方向沿着x轴正向．λ（2）建立E1→，③y4πεd坐标系，y=d

8、dE2012．dEyθ在细棒上P2这就是半无限长带电直线在相距为d1的延dEx取一线元dl，所r长线上产生的场强大小．d2带的电量为-LθL（2）由②式得dq=λdl，oxλa在棒的垂直平ldlE=y4πεdd2+(/2)a2022分线上的P2点产生的场强的大小为dqλdlλ1dE=k=，=，2r24πεr24πεd(d/)a2(1/2)20022+由于棒是对称的，x方向的合场强为零，y当a→∞时，得分量为dEy=dE2sinθ．λ由图可知：r=d2/sinθ，l=d2cotθ，Ey→，④2πεd所以dl=-d2022dθ/sinθ，这就是无限

9、长带电直线在线外产生的场强−λ因此dEy=sindθθ，公式．4πεd02如果d1=d2，则有大小关系Ey=2E1．1``θλθ13．4一均匀带Ex=2Ecos=cos，22πεR20电的细棒被弯成如图R所示的对称形状，试Oθ方向沿着x轴负向．问θ为何值时，圆心O`当O点合场强为零时，必有E=E，xx点处的场强为零．图13.4[解答]设电荷线可得tanθ/2=1，密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的因此θ/2=π/4，场强．所以θ=π/2．dφ在圆弧上取一R弧元ds=Rdφ，Oφx13．5一宽为b的无限长均匀带电平面θ所带的电量为薄板，其电荷

10、密度为σ，dEPdq=λds，如图所示．试求：ba在圆心处产生的场强的大小为（1）平板所在平面内，距薄板边缘为adqλdsλddE=k==dϕ，处的场