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时间:2019-03-06
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1、第十三章静电场13.2半径为R的一段圆弧,圆心角为60°,一半均匀带正电,另一半均匀带负电,其电线密度分别为+λ和-λ,求圆心处的场强.P38.[解答]在带正电dsR13.1如图所示,A的圆弧上取一弧元θOExx在直角三角形ABCD的q1ds=Rdθ,EyEA点处,有点电荷q1=电荷元为dq=λds,E2By1.8×10-9C,B点处有点C在O点产生的场强大θq2电荷q-92=-4.8×10C,ACE1E小为=3cm,BC=4cm,试求图13.11dq1λdsλC点的场强.dE===dθ,224πεR4πεR4πεR000[解答]根据点电荷的场
2、强大小的公式场强的分量为dEx=dEcosθ,dEy=dEsinθ.q1qE=k=,对于带负电的圆22r4πεr0弧,同样可得在O点的ExθOx其中1/(4πε92-20)=k=9.0×10N·m·C.场强的两个分量.由于EEydsR点电荷q1在C点产生的场强大小为弧形是对称的,x方向y的合场强为零,总场强1q1E1=2沿着y轴正方向,大小为4πεAC0E=2E=dsinEθy∫L−991.810×4-1=×910×=1.810(NC)×⋅,π/6π/6−22λλ(310)×=∫sindθθ=(cos)−θ2πεR2πεR方向向下.0000点电
3、荷q2在C点产生的场强大小为3λ=(1−).E=1
4、q2
5、22πε0R224πεBC013.3均匀带电细棒,棒长a=20cm,−9=×9109×4.810×=2.710(NC)×4⋅-1,电荷线密度为λ=3×10-8C·m-1,求:−22(410)×(1)棒的延长线上与棒的近端d1=8cm方向向右.处的场强;C处的总场强大小为(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2=8cm处的场强.22E=E+E12[解答](1)建立坐标系,其中L=a/2=0.1(m),x=L+d1=0.18(m).44-1=0.91310×=3.24510(NC)×⋅,在y
6、总场强与分场强E2的夹角为细棒上dllr取一线P1xE1θ=arctan=33.69°.元dl,所-LoLE2d1带的电1量为dq=λdl,总场强大小为根据点电荷的场强公式,电荷元在P1点产L−λ生的场强的大小为Ey=∫sindθθ4πεd02l=−LdqλdldE=k=122Lr4πε(xl−)λ0=cosθ4πεd02l=−L场强的方向沿x轴正向.因此P1点的总场强大小通过积分得Lλl=Lλdl4πεdd2+l2E=022l=−L1∫24πε(xl−)0−L12Lλ=.②L4πε22λ10dd+L=224πεxl−0−L将数值代入公式得P2
7、点的场强为λ11−8920.1310×××=(−)E=×910×4πεx−Lx+Ly221/200.08(0.08+0.1)=5.27×103(N·C-1).12Lλ=22.①方向沿着y轴正向.4πεx−L0[讨论](1)由于L=a/2,x=L+d1,代将数值代入公式得P1点的场强为入①式,化简得20.1310×××−8λaλ1E=×9109×E==,12214πεdd+a4πεdd/a+10.18−0.1011011=2.41×103(N·C-1),保持d1不变,当a→∞时,可得方向沿着x轴正向.λ(2)建立E1→,③y4πεd坐标系,y=d
8、dE2012.dEyθ在细棒上P2这就是半无限长带电直线在相距为d1的延dEx取一线元dl,所r长线上产生的场强大小.d2带的电量为-LθL(2)由②式得dq=λdl,oxλa在棒的垂直平ldlE=y4πεdd2+(/2)a2022分线上的P2点产生的场强的大小为dqλdlλ1dE=k=,=,2r24πεr24πεd(d/)a2(1/2)20022+由于棒是对称的,x方向的合场强为零,y当a→∞时,得分量为dEy=dE2sinθ.λ由图可知:r=d2/sinθ,l=d2cotθ,Ey→,④2πεd所以dl=-d2022dθ/sinθ,这就是无限
9、长带电直线在线外产生的场强−λ因此dEy=sindθθ,公式.4πεd02如果d1=d2,则有大小关系Ey=2E1.1``θλθ13.4一均匀带Ex=2Ecos=cos,22πεR20电的细棒被弯成如图R所示的对称形状,试Oθ方向沿着x轴负向.问θ为何值时,圆心O`当O点合场强为零时,必有E=E,xx点处的场强为零.图13.4[解答]设电荷线可得tanθ/2=1,密度为λ,先计算圆弧的电荷在圆心产生的因此θ/2=π/4,场强.所以θ=π/2.dφ在圆弧上取一R弧元ds=Rdφ,Oφx13.5一宽为b的无限长均匀带电平面θ所带的电量为薄板,其电荷
10、密度为σ,dEPdq=λds,如图所示.试求:ba在圆心处产生的场强的大小为(1)平板所在平面内,距薄板边缘为adqλdsλddE=k==dϕ,处的场
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