二元一次方程和一次函数

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1、“二元一次方程和一次函数（一）”教学案例与反思肇源县福兴乡中学：崔思友一、教材分析本节内容学习是在前面学过的一次函数和二元一次方程组的基础上进行的。它不仅是前面两块内容教学的整合——提出二元一次方程组的图象解法，而且是发展学生数、形结合能力的最佳切入点。学好这部分内容，有利于培养学生的创新意识和创新能力。这正是新教材编写的长处和用意所在。当然，培养学生的数、形结合能力和创新能力并非一朝一夕之事，它必须渗透于整个数学教学的全过程，必须从点滴做起、从现在做起。二、学情分析11这节课

2、是本节内容教学的第一课时，承担着承前启后的作用。因此，开好局十分重要。教学设计与要求，应根据学生现有的知识基础和能力发展的水平，采取灵活多样的教学方式，不求一步到位。即在不降低基本要求的前提下，尽量满足不同层次学生的需求，实现课堂教学效益的最大化。根据自己的教学经验，学生接受这部分知识的障碍主要表现在如下两个方面：一是，把函数的图象看作现实生活中的路线图；二是，学生理解和描述二元一次方程与一次函数之间的关系比较困难。解决前者问题，可通过画现实生活中的路线图与其函数图象进行数量对应分析，培养学生数、形结合意识。解决后者问题，需

3、要老师进行必要的引导和语言铺垫。注：本教案为基础较好的班级学生设计的，要求较高。三、教学目标：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2、在学生思考和操作中，理解把握二元一次方程的图象解法，培养学生数、形结合意识和能力。四、教学重点：二元一次方程和一次函数关系及二元一次方程的图象解法。五、教学难点：方程与函数之间的对应关系。六、教学过程：(一)回顾与思考[师]我们先共同回忆一下前面学过的内容。[投影]回忆：“X+Y=5”是什么方程？它的解有多少个？你能说出它的几个解来吗？[生]它是一个二元一次方程，它的解有无数个，譬

4、如，……（生口述，师板书）[师]大家说，他说得好不好？对于一个二元一次方程来说，它的解的确有无数个。[投影]联想：如果将方程X+Y=5变形为Y=5-X,同学们联想到前面学过的什么知识？[师板书]一次函数表达方式为：Y=KX+B（其中K、B均为常数，且K≠0）[投影]操作：请画出一次函数Y=5-X的图象，你是怎样画的？与同伴交流。11（二）探究二元一次方程和一次函数图象之间关系[投影]思考1：为什么你不按照“列表、描点、连线“的一般步骤进行画图呢？能说说理吗？[生]当我描出许多点后，发现这些点都在一条直线上。于是，我先描出两个

5、点，再经过这两个点画一条直线。[师]这位同学的发现，是不是揭示这样一个事实：满足关系式Y=5-X的X，Y所有对应点（X,Y）在同一条直线上。这是真的吗？不妨，我们在电脑上来做一做。（电脑演示）[师]事实是这样。现在我们思考与之相反的问题。[投影]思考2：满足关系式Y=5-X的X，Y所有对应的点（X,Y）都在直线上。反之,是不是这条直线上的所有点的坐标都满足这个关系式呢?请举例验证。Y123456780X9125367-18-1-3-2-2-34(0,5)(2,3)(1,4)(3,2)(5,0)(4,1)AY=5-XB[师]再

6、如，（电脑演示）在直线上任取两点A、B，它们所对应的点的坐标分别为将这两组值代入直线方程能使方程成立。由此我们得到如下结论：11[投影]结论：二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：①以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；②反之，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。一次函数代数表达式与它的图象是一一对应的。[师]大家齐声朗读结论二遍。（三）探索二元一次方程组的图象解法（应用结论）[师]现在我们利用这一关系，探索下面问题：[投影]做做、说说：在同一直角坐标系内分别作出一次函数Y=5-X和Y=2X-1的

7、图象，这两个图象有交点吗？交点坐标与方程组的解有什么关系？说说理由。[师]同位同学分工合作：一个同学画图象，另一个同学解方程组。并进行小组交流讨论。253XYO-1-11241345Y=2X-1Y=5-XP（2，3）[投影]方程组为[生]由二元一次方程和一次函数图象的关系，可知：P（2，3）在一次函数Y=5-X的图象上，所以11是二元一次方程Y=5-X的一个解；同时P（2，3）也是一次函数Y=2X-1的图象上的点，所以也是二元一次方程2X-Y=1的一个解。由二元一次方程组解的定义，可知是的解。[师]事实上，直线上任意一点的坐

8、标都是相应的二元一次方程的解。现在，我们来思考下面两个问题：[投影]思考3：（1）两条直线在什么条件下组成相应的方程组无解？（2）一个二元一次方程组对应一个解，反之，一个解只能对应一个二元一次方程组吗？为什么？[师]先独立思考，再进行小组讨论。[生甲]两条直线在平行的条件下，组成相对应的方