【东南大学】考虑摩擦的平衡

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1、C5摩擦•滑动摩擦•摩擦角和自锁•考虑摩擦的平衡问题工程力学系5.1滑动摩擦滑动摩擦力当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力。V作用于相互接触处V方向与相对滑动趋势或相对滑动方向相反工程力学系V大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。静滑动摩擦力FNFNFFSPP在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体在重力P和法向反力F的作用下处于静止状态。N在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由零值逐

2、渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束反力F外，还有一个阻工程力学系N碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常以F表示，方向向左。S静滑动摩擦力FNFFSP静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，它并不随力F的增大而无限度地工程力学系增大。∑FF=−0:F=0xSFF=S最大静滑动摩擦力FNFFSP当力F的大小达到一定数值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。只要力F再增大一点，物块

3、即开始滑动。当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最工程力学系大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。如果F再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点；静摩擦定律（库仑摩擦定律）由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比，即：Ff=FmaxsN这是库仑摩擦定律。式中f称为静滑动摩擦系(因)数。s静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而与接触面积的大小无关。综上所述可知，静

4、摩擦力的大小随主动力的情况工程力学系而改变，但介于零与最大值之间，即0≤F≤Fsmax动滑动摩擦定律当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力F再继续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F表示。实验表明：d动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，即Ff=FdN式中f是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况有关。工程力学系动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即f

5、摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩擦系数可近似地认为是个常数。工程力学系5.1滑动摩擦静滑动摩擦力若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；最大静滑动摩擦力物体处于将要滑动而尚未滑动的临界状态，静滑动摩擦力达到最大值，最大静滑动摩擦力；工程力学系动滑动摩擦力若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。5.1滑动摩擦大小：0≤F≤F（平衡范围

6、）满足∑X=0max静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反定律：F=f⋅N（f只与材料和表面情况有max关，与接触面积大小无关）大小：F'=f'⋅N（无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反工程力学系定律：F'=f'⋅N（f'只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）5.2摩擦角和自锁现象摩擦角当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力F和切向摩擦力F,这两个力的合力称为支承面的全Ns约束反力，即F=F+F，它与支承面间的夹角ϕ将RNs随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时

7、，ϕ角达到一最大值ϕ。全约束力与法线间的夹角的f最大值ϕ称为摩擦角。fϕfFR工程力学系ϕFNFRϕFNFsFmax摩擦角ϕfFRϕFN由图可知，角ϕ与静滑动摩擦系f数f的关系为：FfFmaxsNtanϕfs===fFmaxFFNN即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的工程力学系方位也随之改变；在临界状态下，F的作用线将画出一R个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。自锁现象物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可

8、在零与最大值F之间变化，所以全约束反力与法线间max的夹角ϕ也在零与摩擦角ϕ之间变化，即f0≤≤ϕϕfϕf由于静摩擦力不可能超过最大FRϕFN值，因此全约束反力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即工程力学系全约束反力必在摩擦角之内。Fmax自锁现象(1)如果作用于物块的全部主ϕfϕfF动力的合力FR的作用线在摩擦R角ϕf之内，则无论这个力怎样θ大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。A因为在这种情况下，主动力的ϕ