2014山东高考数学

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷）数学(理)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。21.已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则（abi）（A）54i(B)54i(C)34i(D)34i答案：D解析：ai与2bi互为共轭复数，22a2,b1abi2i244ii34ix2.设集合A{xx12},B{yy2,x[0,2]},则AB(A)[0,2](B)(

2、1,3)(C)[1,3)(D)(1,4)答案：C解析：x122x121x3xy2,x0,2y1,4AB1,313.函数f(x)的定义域为2(logx)12111(A)(0，)(B)(2，)(C)(0，)(2,)(D)(0，][2，)222答案：C解析：2log2x10log2x1或log2x11x2或0x。224.用反证法证明命题“设a,bR,则方程xaxb0至少有一个实根”时要做的假设是122(A)方程x

3、axb0没有实根(B)方程xaxb0至多有一个实根22(C)方程xaxb0至多有两个实根(D)方程xaxb0恰好有两个实根xy5.已知实数x,y满足aa(0a1)，则下列关系式恒成立的是1122(A)(B)ln(x1)ln(y1)(C)sinxsiny(D)22x1y133xy答案：D解析：xyaa,0a1，排除A,B，对于C，sinx是周期函数，排除C。xy6.直线y4x与曲线yx2在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）22（B）42（C）2（D）

4、4答案：D解析：3324xx，4xxx4xx2x2x第一象限213244xx2xx840047.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，„„，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为2频率/组距

5、0.360.240.160.080121314151617舒张压/kPa（A）6（B）8（C）12（D）18答案：C解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4200.450500.3618186128.已知函数fxx21gxkx若方程fxgx有两个不相等的实根，,.则实数k的取值范围是11（A）（0，）（B）（，1）（C）（1，2）（D）（2，）22答案：B1解析：画出fx的图象最低点是2,1，gxkx过原点和2,1时斜率最小为，2斜率最大

6、时gx的斜率与fxx1的斜率一致。x-y-10,9.已知x,y满足的约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该2x-y-30,约束条件下取得最小值25时，a2b2的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）23答案：Bxy10解析：求得交点为2,1，则2ab25，即圆心0,0到直线2xy3022522ab250的距离的平方24。5x2y2x2y210.已知a0,b0,椭圆C的方程为1，双曲线C的方程为1，12222

7、2abab3C与C的离心率之积为，则C的渐近线方程为1222（A）x2y0（B）2xy0（C）x2y0（D）2xy0答案：A解析：2222cabe122aa2222cabe222aa442ab344ee124a4ba4b2a2二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。11.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，4则输出的n的值为。答案：32解析：根据判断条件x4x30，得1x3，输入x1第一次判断后循环，xx12,

8、nn11第二次判断后循环，xx13,nn12第三次判断后循环，xx14,nn13第四次判断不满足条件，退出循环，输出n312.在ABC中，已知ABACtanA，当A时，ABC的面积为。61答案：6解析：由条件可知ABACcbcosAtanA，211当A，bc,SbcsinAABC632613.三