巴特沃思数字滤波器的设计new

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1、华南师范大学学报(自然科学版)1993年第i期JOURNALOFSOUTHCF【】NANORMALUNIVERS】TY,Nol1993(NATURALSCIENCEEDITION)巴特沃思数字滤波器的设计谢德才常鸿森(物理系)摘要本文综述了几种主要数字滤波器的设计方法.并按照其中一种比较优化的方法,即由巴特沃思,遏近法原型模拟滤波器通过双线性变换到数字排波器的设计方法以递归的方式在微机上实现了一种数字滤波器的设计.本文对其原理进行较详细的阐述,最后还说明了本计算机程序的一些特点.:;;、;;;关键词

2、有限冲激响应数字滤波器巴特沃几通近法双线性变换法递归型实现截止频率:中图法分类号TN911门己l侣旨甘Jl‘J在信号处理工作中经常会遇到从很宽的频率范围内选择我们所需要的某些频带的信号.,而抑制我们所不需要的其它频带的信号内容,内容也就是要对信号进行滤波这是信号预处理中的一个重要部分.,:滤波器可按各种标准来分类例如按照信号的种类可分为模拟滤波器(以下简称AF)和、数字滤波器(以下简称DF);按照通频带来分可分为低通滤波器(以下简称LPF)高通滤波器(以下简称HPF)、带通滤波器F)BRF);.(以

3、下简称BP及带粗滤波器(以下简称等等,所谓DF是对一个数字信号(数字序列)按一定要求进行运算然后以数字形式输出的系..,统DF有时可理解为一个计算程序或算法在IJ前微型计算机比较普及的情况下DF有着更重要的意义.DF的设,计方法种类很多从大的方面可分为无限冲激响应(以下简称nRDF)及有限冲.:;激响应(以下简称FIRDF)对应于FIRDF又可分为三种(1)傅氏级数窗口法(2)频率.;(3nRDF,抽样法)切比雪夫最佳逼近法等等对于的设计有一种比较省劲的设计方法是F,AF可以先设计一个合乎技术要求的

4、原型A然后按照一定的准则用映射的方法将的转移函数HDF的(z).(s)转换为转移函数H这种方法根据映射准则的不同又可分为冲激响应不变、.,,法双线性变换法之所以这种方法省劲是因为AF的设计已有了成熟的方法有大量现成的收稿日期:1992一01.l7.、.图表可以利用AF的设计主要有两种,即巴特沃思逼近法切比雪夫逼近法RDFnRDF.对于FI与的实现方式有递归型与非递归型之分递归型实现时计算机计算.,即速度快的时间往往比非递归型的要少.’,F到DF因此,从上述设计方法可知采用从A的设计方法比较省力我们就

5、采用了巴特沃思逼近和双线性变换法.并用.递归型方式实现1原理,1.1巴特沃思滤波器的定义:在频域里N阶的巴特沃思低通滤波器由幅度响应来定义。。’N‘/,,!H()}~1/〔1+(/帆)〕.,。:,衅:(弧度/秒)式中角频率(弧度/秒)截止角频率1.2幅度特性与阶数的关系.如图1表示了幅度特性}H(。)I与其阶数N之间的关系,、图1幅度特性与阶数的关系。,。;。,;。,当《叱时}H()I、l当一叱时}H(劝}~1/护乞当》叱时.。一对!H()l、(州叱,宁,B,一3d,以分贝表示在通带里幅度响应为od

6、截止频率处为B高于截止频率时以20NdB/倍频程降落.1.3巴特沃思滤波器在S一平面上的表示sS一,.H()~IT〔、/(凡)〕(31)S二。,*,:式中i尸是第k个极点它可表示为‘exP(i,二,尸~叭氏)氏=(Zk+N一1)/(ZN).:(31)式又可表示成18万几,,‘H‘,一〔、/(S一p,〕一“/「S/、p“氏,〕,(.从刀一32),.因:为复极点总是以共扼形式成对出现的所以(32)式又可表示为(万一1)/22:。o·,,,H‘S,一1/(S/、+1、1/〔(S/、卜:。(S/、)+1〕}

7、当(N13,.卜只⋯)(33))一2,,,.H(s1一eo,,24634)IT蔺/〔(S/a,c)Z风(S/a,c)+l〕}当(N=⋯)(1.4LPF、HPF、BpF、BRF的H(S)形式、HPF、BPF、B对于LPFRF的转移函数可以由一种比较简单的直接替换而得到(具体推导证明此略)滤波器形式以代替LPF中的S/叭LPFS/叭HPF哄/S2。:··。2。,BRF(5+*)/〔(S(一)〕.2·:BRF5(蝇一叭)/(5。;。)+1.5巴特沃思滤波器在Z平面上的表示.在引言中已提及实现的两种方式,

8、递归型与非递归型,我们采用递归型实现其转移函数:应化成za一‘.H(z)~习瓦一/(:1+艺声(41)以上我们,),:己知H(因此运用双线性变换法可马上得到H(z)的形式·z一‘·z一‘,S~2(l一)/〔T(l十)〕姚一2/T·tg(叻.T/2)z一‘·:一’,令叭一tg(峋T/2)则S/哄一(1一)/[蚝(1+)〕..3):代入(3及(34)式即得N/2,z**z,万()一IT()衍当N为偶数)(4.2)(N一1)/2z。z.‘z,万()二ITn()*()(当N为