双线性巴特沃兹数字滤波器设计

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1、电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号100103020168学生姓名王大明（专业）班级精仪二班设计题目12、双线性变换法设计数字低通滤波器设计技术参数给定技术指标为：，，，，采样频率。设计要求设计Butterworth低通滤波器，用双线性变换法转换成数字滤波器。(buttord,buttap,butter,bilinear)参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软

2、件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院教务科15摘要数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的。本文是设计一个数字低通滤波器。根据滤波器的设计思想，通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器，利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。关键词：数字滤波器；双线

3、性变换法；巴特沃斯；MATLAB15目录1课题描述12设计原理12.1IIR数字滤波器设计原理12.2巴特沃斯低通滤波器的原理22.3双线性变换法33设计过程64结果分析8总结11参考文献12151课题描述数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波

4、器称为数字滤波器。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经

5、过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。2设计原理2.1IIR数字滤波器设计原理IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。IIR数字滤波器的设计步骤：①按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指15标；②根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低

6、通滤波器；③跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；④如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。在MATLAB中，经典法设计数字滤波器主要采用以下步骤：模拟滤波器原型buttap,cheb1ap频率变换模拟离散化bilinear,impinvarIIR数字滤波器图2.1IIR数字滤波器设计步骤2.2巴特沃斯低通滤波器的原理巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频

7、率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。上述函数的特点是等距离分布在半径为的圆上。因此，极点用下式表示

8、为15的表示式：为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用3dB截止频率归一化，归一化后的系统函数为令,称为归一化频率，称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为式中，，为归一化极点，用下式表示:2.3双线性变换法双线性变换法是将平面压缩变换到某一中介平面的一条横带里，再通过标准变换关系将此带变换到整个z平面上去，这样就使平面与平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。为了将平面的轴压缩到平面的轴上的到一段上，可以通过以下的正切变换来实现：这样当由经变