论数学教育学的范畴 - 卷!第#期

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1、第!"卷!第#期西南师范大学学报!自然科学版"$""%年&月’()*!"!+(*#,(-./0)(12(-345673849/0+(.:0);/9<6.793=!+03-.0)2>96/>6"?-@*$""%文章编号!A"""%#BA"$""%#"#"B%%"%论数学教育学的范畴!巩子坤A!$!!宋乃庆AAC西南师范大学数学与财经学院!重庆#""BA%"$C枣庄学院数学与信息科学系!山东枣庄$BBAD"摘要!按照科学认识的一般发展顺序和哲学范畴构成的逻辑顺序构建了数学教育学的范畴#存在层面范畴$认识层面范畴$实践层面范畴和价值层面范畴"并认为数学化$形式化与非形式化$知识的学术形态与

2、教育形态$形式与实质$合情推理与演绎推理$数学地思考与数学建模等为数学教育学的基本范畴*关!键!词!数学教育学"范畴"数学化"形式化中图分类号!!"#$$%&’文献标识码!(数学教育学的研究在我国已有$"余年!其间!数学教育学的研究以分化#综合#分化的模式流变!经%A&历了理论移植到独立的理论开发!从侧重理论思辨到理论和实践整合的历程*数学教育学的理论研究和实践探索方兴未艾!数学教育学的专著有几十种!有关探讨文章更是林林总总!显示出教育界对该学科的浓厚兴趣!也显示出该学科巨大的理论价值和实践价值*然而!’数学教育学要形成一门独立的学科!就必须揭示数学教育特有的规律!阐明在(教数学)$

3、(学数学)以及(设计数学课程)等方面区别于其他学科的特%$&点**因而!阐述’学数学*$’教数学*的特点!揭示数学教育特有的规律!就成了建立数学教育学学科的必然要求*而要建立数学教育学的理论体系!就必须理清其特有的范畴!构建其范畴体系*范畴是一门学科中最基本$最一般的概念!它反映了客观事物的本质属性及各种可能的关系*借助于范畴!人们可以认识和把握事物发展的一般规律*列宁指出+’范畴是区分过程中的一些小阶段!是帮助我们认识和掌握自然现象之网的网上纽结**因而!有了这些网上纽结!人们便可编织认识之网!展开理性思维!进而把握事物发展的整个图景或学科体系*可以说!范畴的形成及范畴结构体系的建

4、立成为衡量一个研究领域是否成为一门学科的重要标志之一*本文尝试析理出数学教育学的基本范畴*%!构建数学教育学范畴的方法任何科学理论的建立$科学范畴的形成都经历一个从低级到高级$从不完善到完善的过程!都遵循科学认识的一般规律!即从客观存在的现象出发!通过感觉$知觉$抽象$推理$概括!获得对客观存在的本质的认识*在此基础上!指导人们开展进一步的实践活动!并获得对客观存在更深刻$更全面的认识*因之!构建数学教育学的范畴!应遵循从存在范畴到认识范畴再到实践范畴这样一个科学认识发展的顺序*从另一个角度而言!黑格尔认为!逻辑学的范畴应以’存在*为开端!按照’存在*#’本质*#’概念*的顺序排列*

5、而西方哲学的范畴同样遵循了以上范畴构成的逻辑顺序*科学认识的发展顺序也好!逻辑学的范畴展开顺序也好!西方哲学的范畴构成的逻辑顺序也好!其结构是基本一致的*因而!各门学科中范畴的推演和范畴的安排也应同上述顺序一致!即从’存在*到’本质*再到’概念**数学教育学范畴的展开顺序要与对数学教育活动和数学教育现象的认识过程相一致!同范畴!收稿日期+$""#AA"E作者简介+巩子坤,AEDD-!男!山东枣庄人!副教授!主要从事数学教育与计算数学的研究*通讯作者+宋乃庆!教授!博士生导师*B%D西南师范大学学报!自然科学版"!!!!!!!!!!!!第!"卷的构成顺序相一致!即从"数学教育存在范畴#

6、到"数学教育本质范畴#再到"数学教育概念范畴#*以下从逻辑起点$存在%&认识层面$本质%&实践层面$概念%和价值层面来讨论数学教育学的范畴*#!逻辑起点数学教育学的存在范畴应该是对数学教育活动和数学教育现象进行抽象&概括而形成的范畴!它包括教授&学习&教师&学生&学习经验等*其中!数学学习即"数学化#为数学教育学范畴体系的逻辑起点*所’!(谓数学化是指学习者从他们已有的经验和知识出发!经过自己的思考!得出有关数学结论的过程*学习者数学化的过程!就是学习数学的过程*这里的数学化不仅包括公理化&形式化!还包括对具体的问题建立数学模型的过程*因而!数学化就充分地反映了数学学习不同于其他学科

7、学习的特殊性&规定性*之所以把"数学化#作为展开数学教育学范畴的起点范畴!是因为)第一!有人在论述教育学的逻辑起’#!%(点时!将"模仿#或"学习#作为其起点*有人把"学习#作为学科教学论和教学论的逻辑起点*因此!我们可以合乎逻辑地将数学学习即"数学化#作为数学教育学的逻辑起点*第二!在数学教育系统中存在着三个基本要素!即教师&学生和课程$在学校环境中!旨在使学生获得的&促使其身心发展的教育性经验体系%!因而存在着三个基本的矛盾!即教师与学生之间&教师与课