《原子物理学》new

《《原子物理学》new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《原子物理学》力学量用算符表示讲授：徐仁新北京大学物理学院天文学系“AtomicPhysics”http://vega.bac.pku.edu.cn/rxxuR.X.Xu如果微观客体的动力学状态不用r(t)而用波函数Y(r,t)来描述，如何确定此状态下某力学量的大小？“AtomicPhysics”http://vega.bac.pku.edu.cn/rxxuR.X.Xu1，Heisenberg不确定性关系deBroglie波：e与r、t无关（定态）i(eetpr)/it/Y(,)rtAre()y()rer处粒子出现

2、的几率密度：P(r)=Y(r,t)*Y(r,t)=y(r)*y(r)故：一般讨论定态时忽略波函数Y(r,t)的exp(-iet)/部分，将波函数简单地写作y(r)。对于一维平面波，k为常矢量（所以确定动量p）：P(x)~[exp(ipx)/]*exp(ipx)/与位置无关！即：粒子在全空间等几率出现。粒子动量完全确定时位置完全确定！“AtomicPhysics”http://vega.bac.pku.edu.cn/rxxuR.X.Xu1，Heisenberg不确定性关系一维波包：粒子限于一定区域时动量不能完全确定对平面波

3、乘以一高斯包络函数后，波函数成为：21/4axikx0y()xe(2/)ae粒子x处的几率密度为：归一化21/22axPx()yy*(2/)aePxx()d1Rey(x)P(x)x0“AtomicPhysics”http://vega.bac.pku.edu.cn/rxxuR.X.Xu1，Heisenberg不确定性关系一维波包：也可以求出粒子位置不确定的范围Dx：P(x)122DxDxyy()*xx()dxx2ax0-ax2ikx•处于波函数y(x)~ee0态的动量还是k0吗？-ax

4、2ikx•如何计算y(x)~ee0态的动量及其离散程度？频谱分解：傅里叶变换！“AtomicPhysics”http://vega.bac.pku.edu.cn/rxxuR.X.Xu1，Heisenberg不确定性关系傅里叶变换：ikxdxFk()fx()e:fx()Fk()2dkikxfx()Fk()e:Fk()fx()2对波函数y(x)~e-ax2eikx作频谱分解：01/41/42ikxdxx2aax2ikk()xd1()kk0Ck()y()exee0

5、exp222aa4C(p)或写成（p=k）：1/42p1()pp00Cp()exp224aap“AtomicPhysics”http://vega.bac.pku.edu.cn/rxxuR.X.Xu1，Heisenberg不确定性关系处于波函数y(x)~e-ax2eikx态动量位于p-p+dp之间几率：0（类似于x-x+dx之间几率为y(x)*y(x)dx）1/221()pp0Cp()*()dCppexp2d.pCp()*

6、()dCpp122aa同样求出粒子动量不确定的范围Dp：a2DpCp()*(pp)Cpp()d02结论：处于高斯包络平面波波函数状态的粒子有关系DDxp即：位置和动量不确定度之积为~2“AtomicPhysics”http://vega.bac.pku.edu.cn/rxxuR.X.Xu1，Heisenberg不确定性关系Heisenburg不确定性关系：将高斯包络平面波结论推广至一般波包可证明基态存在DDxp这表明：给定某一量子态，其位置和动量不能同时具有确定值；这与经典力学观点格格

7、不入。•此外，量子力学还可以证明：某一量子态的能量和寿命也不能同时具有确定值；即例如：某原子处于激发态的寿命为t，则此态应DDEt该具有能级宽度~/t。e-2t再如：真空中虚电子对的产生与湮没，mc·t~：..+e2，应用：Compton波长与em•回顾Compton散射实验结论：hhD(1cos)，其中Compton波长0cmcmc也可以定义Compton波长：。cmc•考虑一个思想实验：将电子限制在尺度x的空间内运动。因该空间没有运动，故电子平均矢动量p0=0，.而动量的不确定度：Dp~p

8、。根据Heisenberg关系得：p·x~；若电子非相对x论性运动，则电子运动动能E~p2/m~2/(x2m)。动能E~静能mc2x~/(mc)~！c结论：限制在Compton波长范围内运动电子定是相对论性的出现粒子产生与湮灭！2，应用：Compton波长与em