通信原理考研资料new

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1、Part(一)第一部分欧拉公式及常用变换±jωcte=cosωt±jsinωtcc1jωct−jωctcosωct=(e+e)21jωct−jωctsinωct=(e−e)2j±jωcte⇔2πδωω(∓c)=δ(f−fc)cosωct⇔πδωω⎡⎣(−c)+δωω(+c)⎤⎦1=⎡⎣δ(f−fc)+δ(f+fc)⎤⎦2πsinωct⇔⎡⎣δωω(−c)−δωω(+c)⎤⎦j1=⎡δ(f−f)−δ(f+f)⎤⎣cc⎦2jδ(t)=11⇔2πδω()=δ(f)若mt()⇔M(ω);st()⇔S(ω)则：mt()∗st()⇔M(ω)⋅S(ω)1mtst()()⇔M(ω)∗S(ω)=Mf

2、()∗Sf()2π1±jωt频移特性：mte()c⇔M(ωω∓)c1mt()cosωct⇔⎡⎣M(ωω−c)+M(ωω+c)⎤⎦21=⎡⎣Mf(−fc)+Mf(+fc)⎤⎦21mt()sinωct⇔⎡⎣M(ωω−c)−M(ωω+c)⎤⎦2j1=⎡⎣Mf(−fc)−Mf(+fc)⎤⎦2jmt()∗δ(tt±d)=mtt(±d)M(ωδωω)∗(±c)=M(ωω±c)±jtω时移特性：mtt(±)⇔M(ω)edd互易特性：mt()⇔M(ω)；Mt()⇔2πm(−ω)−at2ae⇔22a+ω2第二部分矩形和三角形的傅里叶变换对Agt()①0−τ2τ2t⇕−j2πft⎛⎞∞τG(ω)=∫g

3、te()注意dt=Asaτ⋅⎜2πf⋅⎟−∞面积⎜注意2⎟⎝门宽的一半⎠G(f)A②-BH/20BH/2f⇕∞j2πtfgt()=∫Gfe()注意df−∞⎛⎞B=AB⋅sa⎜2πt⋅H⎟=AB⋅sa(πBt)HHH⎜注意2⎟面积⎝门宽的一半⎠G(w)A③-WH/20wH/2w⇕1∞jtωgt()=G(ω)e注意dωW=2πB∫HH2π−∞⎛⎞1W=AWsa⋅⎜t⋅H⎟=AB⋅sa(πBt)HHH2π⎜注意2⎟面积⎝门宽的一半⎠3r(t)A④−τ0τtj2πft∞Rf()=∫Rfe()注意df−∞⎛⎞=⋅2⎜⋅2τ⎟=⋅2Asaτ2πfAτsa(πτf)面积⎜注意4⎟⎝门宽的四分之一

4、⎠R(f)A⑤-BH0BHf∞j2πtfrt()=∫Rfe()注意df−∞⎛⎞=⋅2⎜⋅2BH⎟=⋅2ABHsa2πtABHsa(πBtH)⎜注意4⎟面积⎝门宽的四分之一⎠R(w)A⑥-wH0wHw1∞jtωrt()=∫R(ω)e注意dωWH=2πBH2π−∞⎛⎞=1⋅2⎜⋅2WH⎟=⋅2AWHsatABHsa(πBtH)2π面积⎜注意4⎟⎝门宽的四分之一⎠4第三部分常用周期函数的傅里叶变换①周期冲激序列δT(t)T−2T−T−T20T2T2Ttδ(t)−T20T2t∞∞∞δ(t)=∑δ(t−nT)=∑Cej2πntT/=∑Cej2πnft0f=1TTnn0n=−∞n=−∞n=−∞

5、1T2−j2πnft0C=δ(te)注意dtn∫TT−T21T2−j2πnft01∞−j2πnft01=∫δ(te)注意dt=∫δ(te)注意dt=T−T2T−∞T利用：2πδω()=δ(f)±j2πnft0e⇔2πδω(∓nω0)=2πδω(∓2πnf0)=δ(f∓f0)∞δT(ω)=∑Cn2πδω(−nω0)n=−∞∞∞11=∑2πδω(−nω0)=∑δ(f−nf0)=δT(f)Tn=−∞注意Tn=−∞注意5②周期矩形脉冲序列gtT()A0−2T−T−T2−τ2τ2T2T2Ttgt()A0−T2−τ2τ2T2t∞∞g(t)=∑Cej2πntT/=∑Cej2πnft0f=1TTn

6、n0n=−∞n=−∞1T2−j2πnft0C=g(te)注意dtn∫TT−T21T2−j2πnft01∞−j2πnft0=∫gte()注意dt=∫gte()注意dtT−T2T−∞⎛⎞1τAτ=⋅Asaτ⋅⎜2πnf⋅⎟=⋅sa(πnfτ)00T面积⎜注意2⎟T⎝门宽的二分之一⎠利用：2πδω()=δ(f)e±j2πnft0⇔2πδω(∓nω)=2πδω(∓2πnf)=δ(f∓f)000∞GT(ω)=∑Cn2πδω(−nω0)n=−∞∞Aτ=∑⋅sa(πnf0τ)⋅2πδω(−nω0)n=−∞T注意∞Aτ=∑⋅sa(πnf0τ)⋅δ(f−nf0)=GT(f)n=−∞T注意6③周期三角

7、脉冲序列IrtT()A−T20T2trt()−T20T2t∞∞j2πntT/j2πnftrt()=Ce=Ce0f=1TT∑n∑n0n=−∞n=−∞1T2−j2πnft0C=rte()注意dtn∫TT−T21T2−j2πnft01∞−j2πnft0=∫rte()注意dt=∫rte()注意dtT−T2T−∞⎛⎞1AT2T=⋅⋅sa⎜2πnf⋅⎟0T2⎜4⎟注意面积⎝门宽的四分之一⎠A2A2=⋅sa(πnfT02)=⋅sa(πn2)22利用：2πδω()=δ(f)e±j2π