高数公式手册

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1、高等数学复习公式高等数学公式导数公式：1(tgx)¢=sec2x(arcsinx)¢=21-x2(ctgx)¢=-cscx1(secx)¢=secx×tgx(arccosx)¢=-21-x(cscx)¢=-cscx×ctgx1xx(arctgx)¢=(a)¢=alna1+x211(logax)¢=(arcctgx)¢=-2xlna1+x基本积分表：òtgxdx=-lncosx+Cdx2=secxdx=tgx+Cò2òcosxòctgxdx=lnsinx+Cdx2=cscxdx=-ctgx+Cò2òòsecxdx=

2、lnsecx+tgx+Csinxòsecx×tgxdx=secx+Còcscxdx=lncscx-ctgx+Cdx1xòcscx×ctgxdx=-cscx+C=arctg+Cò22xa+xaaxaòadx=+Cdx1x-alna=ln+Cò22x-a2ax+aòshxdx=chx+Cdx1a+xò22=ln+Còchxdx=shx+Ca-x2aa-xdxxdx22ò=arcsin+Cò=ln(x+x±a)+C22ax2±a2a-xpp22nnn-1I=sinxdx=cosxdx=Inòòn-2n00222x22a

3、22òx+adx=x+a+ln(x+x+a)+C22222x22a22òx-adx=x-a-lnx+x-a+C22222x22axòa-xdx=a-x+arcsin+C22a三角函数的有理式积分：22u1-ux2dusinx=，cosx=，u=tg，dx=2221+u1+u21+u第1页共15页高等数学复习公式一些初等函数：两个重要极限：x-xsinxe-e双曲正弦:shx=lim=12x®0xx-x1e+ex双曲余弦:chx=lim(1+)=e=2.718281828459045...2x®¥xx-xshxe-

4、e双曲正切:thx==x-xchxe+e2arshx=ln(x+x+1）2archx=±ln(x+x-1)11+xarthx=ln21-x三角函数公式：诱导公式：函数sincostgctg角A-¦Á-sin¦Ácos¦Á-tg¦Á-ctg¦Á90°-¦Ácos¦Ásin¦Áctg¦Átg¦Á90°+¦Ácos¦Á-sin¦Á-ctg¦Á-tg¦Á180°-¦Ásin¦Á-cos¦Á-tg¦Á-ctg¦Á180°+¦Á-sin¦Á-cos¦Átg¦Áctg¦Á270°-¦Á-cos¦Á-sin¦Áctg¦Átg¦Á

5、270°+¦Á-cos¦Ásin¦Á-ctg¦Á-tg¦Á360°-¦Á-sin¦Ácos¦Á-tg¦Á-ctg¦Á360°+¦Ásin¦Ácos¦Átg¦Áctg¦Á和差角公式：和差化积公式：a+a-sin(a±)=sinacos±cosasinsina+sin=2sincos22cos(a±)=cosacosmsinasina+a-tga±tgsina-sin=2cossintg(a±)=221mtga×tga+a-cosa+cos=2coscosctga×ctgm122

6、ctg(a±)=ctg±ctgaa+a-cosa-cos=2sinsin22第2页共15页高等数学复习公式倍角公式：sin2a=2sinacosa2222sin3a=3sina-4sin3acos2a=2cosa-1=1-2sina=cosa-sina2cos3a=4cos3a-3cosactga-1ctg2a=32ctga3tga-tgatg3a=22tga1-3tgatg2a=21-tga半角公式：a1-cosaa1+cosasin=±cos=±2222a1-cosa1-cosasinaa1+cos

7、a1+cosasinatg=±==ctg=±==21+cosasina1+cosa21-cosasina1-cosaabc222正弦定理：===2R余弦定理：c=a+b-2abcosCsinAsinBsinCpp反三角函数性质：arcsinx=-arccosxarctgx=-arcctgx22高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：n(n)k(n-k)(k)(uv)=åCnuvk=0(n)(n-1)n(n-1)(n-2)n(n-1)L(n-k+1)(n-k)(k)(n)=uv+nuv¢+uv¢¢+L+uv+L

8、+uv2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f¢(x)(b-a)f(b)-f(a)f¢(x)柯西中值定理：=F(b)-F(a)F¢(x)当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：第3页共15页高等数学复习公式2弧微分公式：ds=1+y¢dx,其中y¢=tgaDa平均曲率：K=.Da:从M点到M¢点，切线斜率的倾角变化量；Ds：M