投资的收益和风险的数学建模new

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1、第25卷第1期河南财政税务高等专科学校学报Vol．25．No．12011年2月JournalofHenanCollegeofFinance＆TaxationFeb．2011投资的收益和风险的数学建模叶华玲，王荣琴，王刚(云南交通职业技术学院文理学院，云南昆明650101)［摘要］在现代商业、金融投资中，投资者总是希望实现收益最大化，然而投资是要承担风险的，收益与风险之间存在难以调和的矛盾，怎样兼顾两者，寻找切实可行的决策思想，是投资的收益和风险决策的一个重要问题。可以利用数学建模思想和方法，通过相应数学模型的建立和MA

2、TLAB求解，绘制出最优收益随风险度变化的趋势图，选择图中曲线的拐点作为最优投资组合。［关键词］投资;收益;风险;数学建模［中图分类号］F830．59;F224．0［文献标识码］A［文章编号］1008－5793(2011)01－0027－04当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。M

3、ATLAB是一种准确、可靠的科学计算标准软件，它具有强大的矩阵运算功能与函数多样性功能，是数学建模中常用的工具。一般说来，在现代商业、金融投资中，投资者总是希望实现收益最大化，关注于采用什么样的投资方式可以使总收益最大。然而投资是要承担风险的，而且高收益总是伴随着高风险，收益与风险之间存在着难以调和的矛盾。怎样兼顾两者，寻找切实可行的决策思想，是投资的收益和风险决策的一个重要问题。一、问题的提出市场上有n种资产si(i=0，1，2，……，n)可以选择，现用数额为M的相当大的资金进行一个时期的投资。这n种资产在这一时期内

4、购买si的平均收益率为ri，风险损失率为qi，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的si中最大的一个风险来度量。购买si时要付交易费(费率pi)，当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算。另外，假定同期银行存款利率是r0(r0=5%)，既无交易费又无风险。已知n=4时相关数据为siri(%)qipiuiS1282．51103S2211．52198S3235．54．552S4252．66．540［收稿日期］2010－12－30［基金项目］云南省2009～2010年高等职业院校基础课程教学改革项目［作者简介］

5、叶华玲(1961—)，女，云南楚雄人，云南交通职业技术学院讲师，研究方向为数学教育;王荣琴(1966—)，女，贵州遵义人，云南交通职业技术学院副教授，教育硕士，研究方向为数学教育与应用数学研究;王刚(1967—)，男，四川广安人，云南交通职业技术学院副教授，工学硕士、教育硕士，研究方向为应用数学研究。27试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，总体风险尽可能小。二、基本假设和符号规定基本假设:1．投资数额M相当大，为了便于计算，假设M=1;2．投资越分散，总

6、的风险越小;3．总体风险用投资项目si中最大的一个风险来度量;4．n种资产si之间是相互独立的;5．在投资的这一时期内，ri、pi、qi、r0为定值，不受意外因素影响;6．净收益和总体风险只受ri、pi、qi影响，不受其他因素干扰。符号规定:si—第i种投资项目，如股票、债券等，s0表示不投资ri，pi，qi—分别为si的平均收益率，风险损失率，交易费率ui—si的交易定额r0—同期银行利率xi—投资项目si的资金a—投资风险度Q—总体收益ΔQ—总体收益的增量三、模型的建立与分析1．总体风险用所投资的Si中最大的一个风

7、险来衡量，即max{qixi

8、i=1，2，……，n}2．购买Si所付交易费是一个分段函数，pixixi＞ui交易费={piuixi≤ui而题目所给定的定值ui(单位:元)相对总投资M很小，piui更小，可以忽略不计。这样购买Si的净收益为(ri－pi)xi3．要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型nMAXΣ(ri－pi)xii=0目标函数:{}MINmax{qixinΣ(1+pi)xi=Mi=0约束条件:{nxi≥0;i=0，1，……，4．模型简化(1)在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若

9、给定风险一个界限a，使最大的一个风险qixi/M≤a，可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。模型1固定风险水平，优化收益n+1目标函数:Q=MAXΣ(ri－pi)xii=1qixi≤aM约束条件:nΣ(1+pi)xi=M{i=0xi≥0;i=0，1，……，n(2)若投资者希望总盈利至少达到水平k以上，在风险