第01讲. 多元统计分析预备知识new

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1、第一讲.多元统计分析预备知识主要内容•多元统计分析概述•多元数据的整理与描述第一部分回顾与演进•矩阵代数与随机向量第一讲.多元统计分析预备知识•样本几何与随机抽样•离散数据的概率分布•多元正态分布•多元均值的推断和均值向量的比较胡平交大管院2008秋下1胡平交大管院2008秋下2一.多元统计分析的概述一.多元统计分析的概述多元方法的应用概念：1、数据简化或结构简化：在不损失有价值信息的情况下尽可能简单的将被研究的现象描述从包含许多变量的、同时测量值出来。的数据中，集中获取信息的各种统2、分类与分组：根据所测量的特征将一些

2、类似计方法，称为多元分析。的对象或变量分组。3、变量间依赖性的研究4、预测：根据某些变量的观测值预测另一个或多元方法的基本依据：另一些变量的值。多元正态分布的基本概率模型5、假设的构造与检验胡平交大管院2008秋下3胡平交大管院2008秋下4二.多元数据的整理与描述二.多元数据的整理与描述描述统计量(1)多元数据的基本结构样本均值初步概念：设x11,x21,xn1是第一个变量的n个观测值，则数据阵列:对研究对象（多元总体）的p个特征这些测量值的算术平均数是（变量）进行记录，从而出现多元数据nx1jk表示第k个变量

3、在第j项（个体或实验单元）上xx1j1或第j次试验中的观测值。因此，p个变量的n个nj1观测值可以表示成：x11x12x1p如果这n个测量值代表被观测的全部测量值集合的一个子xxx21222p集，则x也称为第一个变量的样本均值。1xxxn1n2np胡平交大管院2008秋下5胡平交大管院2008秋下6二.多元数据的整理与描述二.多元数据的整理与描述描述统计量(2)描述统计量(3)样本方差:对第k个变量的n个观测值定义为：n1样本协方差：22sk(xjkxk)

4、度量第i个变量和第k个变量的n对测量值线性nj1结合由样本协方差给出：为了表明方差在阵列中的位置，引入双下标记号：s来ii表示由第个变量的测量值的方差，并有式子in11nsik(xjixi)(xjkxk)22skskk(xjkxk)k1,2,,pnj1nj1i1,2,,p,k1,2,,p样本标准差：样本方差的平方根sii称为样本标准差。胡平交大管院2008秋下7胡平交大管院2008秋下8二.多元数据的整理与描述二.多元数据的整理与描述描述统计量(4)描述统计量(4)样本相关系数性

5、质：样本相关系数：1、r的值必定在－1与1之间。n2、r度量的是线形结合的强度。(xjixi)(xjkxk)sikj13、若yjiaxjib且yjkcxjkdrikssnn假定a和c的正负号相同，则rik的值保持不变iikk22(xjixi)(xjkxk)j1j1其中i=1,2,…,p,k=1,2,…,p注意：参量sik和rik一般不能传送两个变量间结合的全部信息，可能存在不被其揭示的非线性结合。注意：rrikki胡平交大管院2008秋下9胡平交大管院2008秋下10二.多元数据的整

6、理与描述二.多元数据的整理与描述描述统计量(5)描述统计量(5)基本的描述统计量阵列样本相关系数x1x21r12r1p样本均值xr1r212pxps11s12s1ps21s22s2pR样本方差和协方差Sn1sp1sp2spprp1rp21胡平交大管院2008秋下11胡平交大管院2008秋下12二.多元数据的整理与描二.多元数据的整理与描述述图解法P维散布图变量1（x1）：

7、3426825变量2（x2）：55.5471057.5将散布图扩展到p维空间,（xj1,xj2,,xjp)散布图：10.0表示一个点在p维空间中的坐标在第j项的9.0值。8.027.0x6.05.04.0胡平交大管院2008秋下13胡平交大管院2008秋下142.03.04.05.06.07.08.0x1二.多元数据的整理与描述二.多元数据的整理与描述图解法切尔诺夫脸切尔诺夫脸：主要的帮助是（1）由直觉的知识提出最初的分组；（2）核实由聚类法产生的最终分组例：22家公用事业公司的观测数据用切尔诺夫脸表示固定费

8、用保障比率－－脸的半高度资本回报率－－脸的宽度固定费用保障比率－脸的半高度每千瓦负载的费用－－嘴中心的位置资本回报率－脸的每年负载因子－－眼睛的倾斜宽度每千瓦负载的费用－嘴中心位置高峰期需求增长量－－眼睛的离心率每年负载因子－眼睛的销售额总量－－眼睛的半长倾斜核的百分比－－嘴的曲率高峰期需求