电动力学中的数学知识

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1、引言¢一、什么是物理学？物理学主要研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动形式（机械运动、热运动、电磁运动、微观粒子运动等）及其相互转化的规律的科学。1二、研究物理问题的方法¢1、通过观察、实验、计算机模拟得到事实和数据¢2、用已知的可用的原理分析事实和数据¢3、形成假说和理论解释事实¢4、预言新的事实和结果¢5、修正更新旧的理论，形成新的理论物理学已经形成实验物理、理论物理、计算物理三足鼎立的科学2三、物理学习中应该注意的几点¢1、除学习物理规律和解题技巧外，还必须从整体上掌握物理学，了解各分支间的联系，从整体上逻辑的、协调的把握物理学。¢2、对于基本物理定

2、律的优美、简洁、和谐以及辉煌应有所体会，了解其普适程度和适用范围。¢3、学会区别理论和应用、物理思想和数学工具、一般规律和特殊事实、主要和次要矛盾、传统和现代的推理方式等。¢4、物理学是辨证唯物主义的坚实的自然科学基础，学习物理必须以辨证唯物主义为指导，同时也有助于树立辨证唯物主义的世界观。3电动力学概述¢一、电动力学的研究对象：电磁场电磁场是电荷和电流激发的场；场是物质存在的一种重要形式。研究的具体内容：©（1）电磁场的基本属性©（2）电磁场的运动规律©（3）电磁场与物质的相互作用4二、电动力学的任务：¢阐述电磁场及其与物质相互作用的各个特殊范围内的实验定律﹐并在此基础上

3、阐明电磁现象的本质和它的一般规律﹐以及运用这些规律定量地处理各种电磁问题﹑研究各种电磁过程。5三、电磁理论的发展历史：¢1785年发现库仑定律（Coulomb）¢1820年发现电流的磁效应（Oersted）¢1831年发现电磁感应定律（Faraday）¢1865年建立电磁场理论（Maxwell）¢1905年建立狭义相对论（Einstein）进入二十世纪后，建立了量子电动力学6四、学习电动力学的目的：¢（1）掌握电磁场的基本规律，加深探索对电磁场性质和时空概念的理解。¢（2）学习分析和处理一些基本问题的初步能力。¢（3）通过电磁场运动规律，更深刻的领会电磁场的性质，帮助我们加

4、深辩证唯物主义的世界观。7电动力学中的数学知识¢一、矢量代数¢二、任意矢量的点积和叉积¢三、δε符号和符号的几个公式¢四、场的微分算符¢五、矢量微分算子¢六、常用定理与公式8一、矢量代数1、坐标基矢：单位矢量用eiˆ(1=,2,3)表示，成为坐标基矢。i⎧0ij≠eeˆˆ⋅=⎨ij⎩1ij=定义二阶对称δ符号为：⎧0ij≠δ=⎨ij⎩1ij=克罗内克尔（函数）符号是一个二元函数，得名于德国数学家利奥波德⋅克罗内克尔。所以：eeˆˆ⋅=δδ，可知=δ9ijijijji一、矢量代数（续）eeˆˆ×=?ijeeˆˆ×=0（当i=j）ij⎧eeˆˆ×=−eˆ×eˆ=eˆ12213⎪

5、⎨eeˆˆ×=−eˆ×eˆ=eˆ23321⎪⎩eeˆˆ×=−eˆ×eˆ=eˆ31132,引入三阶完全反对称ε符号称之为置换符号,也叫做Levi-Civita符号⎧⎪ε=0ij,,k其中任意两个相等时ijk⎨⎪⎩εε==ε=−ε=−ε=−ε=1123312231213132321注：ε当为ij,,k1，2，3的偶排列时等于+1，ijk当ij,,k为1，2，3的奇排列时等于−1。3所以：eeˆˆij×=∑εijkeˆkk=110一、矢量代数（续）eeˆˆ⋅=δijij3eeˆˆij×=∑εijkeˆkk=1表达了坐标基矢eiˆ(1=,2,3)的基本性质i11二、任意矢量的点积和

6、叉积3raa=+11eˆˆa2e2+a3eˆ3=∑aiieˆi=1r3bb=+11eˆˆb2e2+b3eˆ3=∑biieˆi=1rr3333a⋅=b∑∑abijeˆˆi⋅ej=∑∑δijabijij==11ij==11rr3333a×=b∑∑abijeˆˆi×ej=∑∑εijkabijeˆkij==11ij==1112三、δε符号和符号的几个公式（性质）vv1）ee⋅=δijij23）δδ=+δ+δ=ii1122333）δδijjm=δim4）δAA=ijji5）δAA=ijjmim13三、δε符号和符号的几个公式（续）δδδ11ij1k6）εδ=δδijk22ij2kδδ

7、δ33ij3kδδδipiqir7）εijkεpqr=δδδjpjqjrδδδkpkqkrδδjqjr8）εε=−=δδδδijkiqrjqkrjrkqδδkqkr92）εε=δijkijrkr10）εε=614ijkijk应用举例：rr1）ab×=εεabeˆˆ=eabijkijkijkijkrrrrrrrrr2)证明：ab×(×=c)(a⋅c)b−(a⋅b)c15四、场的微分算符1、场的概念场的概念描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。或说：若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间中