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1、第26卷第3期阜阳师范学院学报(自然科学版)Vol.26,No.32009年9月JournalofFuyangTeachersCollege(NaturalScience)Sep.2009X康普顿效应的数值演示实验吴涛,倪致祥(阜阳师范学院物理与电子科学学院,安徽阜阳236041)摘要:在物理分析与数值计算的基础上,成功的设计了模拟康普顿效应实验的Mathematica模块,可以形象地展示光子与电子的散射过程.关键词:关键词:康普顿效应;Mathematica;模拟中图分类号:O59文献标识码:B文章编号:100424329(2009)0320067203Computersimu
2、lationforthecomptoneffectWUTao,NIZhi2xiang(SchoolofPhysicsandElectronicScienceofFuyangTeachersCollege,FuyangAnhui236041,China)Abstract:Basedonthephysicalanalysisandcalculation,wedesignasimulationexperimentoftheComptoneffectbymeansofMathematica.Usingthisprogram,thescatteringprocessofthephotona
3、ndelectroncanbeshownvividly.Keywords:Comptoneffect;Mathmatica;simulationo普朗克公式打开了量子化的大门,在此基础上子质量变为m,速度为v.爱因斯坦进一步提出了光量子理论.光电效应为光量子概念的提出奠定了实验基础,康普顿效应最终[1]确定了光量子概念的科学性.在光量子概念的基础上,德布罗意提出了电子的波粒二象性,揭示了微观粒子的共同本质.按照爱因斯坦的理论,康普顿效应的实质是光子与电子的散射.为了形象地显示光子与电子的散射过程,我们利用科学计算软件[224]Mathematica的动画功能,设计编写了康普顿效应
4、的计算机模拟模块,可以非常直观地表现在散射前后光子与电子状态的变化.图1康普顿效应的示意图1物理分析与计算由德布罗意关系,光子在散射前的能量与动量o分别为¶X0和¶k0,在散射后的能量与动量分别为为了简单起见,我们取散射粒子所在的平面为o_¶X和¶k,其中¶为狄拉克常数,X为光的频率.Oxy平面.设散射前光子以波矢量k0沿着x轴正向由动量守恒和能量守恒定律可以列出前进,电子质量m0,静止在原点处;散射后光子的¶X22(1)0+m0c=¶X+mc波矢量变为ooook,运动方向与x轴正向的夹角为H,电¶k0=¶k+mv(2)X收稿日期:200920822基金项目:教育部高等学校特色专
5、业建设点项目与安徽省精品课程.通讯作者:倪致祥,男,教授.研究方向:为理论物理和数学物理.68阜阳师范学院学报(自然科学版)第26卷移项后得到2.1粒子的形象22¶X0-¶X=mc-m0c为了直观显示散射前后粒子能量的变化,我们ooo(3)o2¶k0-¶k=mv用面积来表示粒子能量,由于¶kcc=m0c,可以把利用光波频率与波矢的关系X=ck,上式可电子的静止质量能取为单位能量,这时光子能量等以化为于k,电子能量等于m.取静止电子的半径为r0,出k0-k=m0c(m-1)射电子的半径为r0m,用蓝颜色表示;入射光子¶m0o(4)oom0cmv的半径为r0k0,出射光子的半径为r0
6、k,用k0-k=¶m0c红颜色表示.取康普顿波数kc=m0cö¶为波数单位,c为速2.2小球的运行时间和频闪间隔度单位,m0为质量单位,上式简化为由于碰撞时刻取为t=0,如果要看同时清楚小k0-k=m-1ooo(5)球碰前和碰后的状态,则前后时间的分配应该相k0-k=mv同.两边平方后,得到t∈-tmax,tmax,222k0-2k0k+k=m-2m+1(6)从演示的角度看,出现10-20个频闪画面比2222k0-2k0kcosH+k=mv较合适,取频闪间隔满足tmax=5$t.将(6)中的两式相减,得到2.3大小的比例问题222k0k(1-cosH)=m(v-1)+2m-1=2
7、m-2粒子半径相对于整个画面尺度的比例必须恰(7)当:比例过小,无法看出粒子能量的变化;比例过2在推导中利用了质能关系m=m0ö1-v大,难以充分显示粒子的运动过程.考虑到光子的2速度为一个单位,于是有=1ö1-v.利用(5)式,得到k0-k=k0k(1-cosH)(8)-xmax≤x≤xmax,xmax=ctmax=tmax化简后为经过比较,静止电子的半径取画面大小的百分11之五为宜,即r0=xmaxö10.-=1-cosH(8)kk02.4输入和输出这就是康普顿散射时,入射光
