中拉 - 哈尔滨工程大学new

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1、6质点动力学在静力学中我们讨论了作用于物体上的力，并研究了物体在力系作用下的平衡问题，但是没有研究物体在不平衡力系的作用下将如何运动；在运动学中，我们仅从几何方面研究物体的运动，而没有研究物体运动的变化和作用在物体上的力之间的关系。在动力学里，我们要研究物体运动的变化和作用在物体上的力之间的关系。与静力学和运动学相比，动力学所研究的是物体机械运动的更一般的规律。在动力学中经常用到的两种力学模型是质点和质点系。所谓质点是指具有一定质量，而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。具体说什么情况下才能把物体抽象，简化成一个质点呢？当物体的形状、尺寸不重要时，平动刚体可以看

2、成是一个质点，该质点集中了刚体的全部质量，且位于该刚体的质心。有时物体运动的转动部分也可以忽略，此时物体也是质点。例如研究地球绕太阳的公转时，可以把地球看成是质点。所谓质点系是由有限个或无限多个互相联系着的质点所组成的系统。一个物体，如果不能当成一个质点来研究，就必须把它当成质点系来考虑。质点系的概念是十分普遍的，它包括刚体、变形体，以及由很多质点或物体组成的系统。动力学可以分为质点动力学和质点系动力学（包括刚体动力学）。本章研究质点动力学，也就是研究质点所受的力和它的运动之间的关系。质点动力学是动力学其他理论的基础，是建立在动力学三个基本定律——牛顿三定律基础之

3、上的，本章着重讲述应用动力学基本方程解决质点动力学两类问题的方法。6．1动力学基本定律6.1.1牛顿三定律牛顿第一定律（惯性定律）：如果质点不受力或所受合力为零，则质点对惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。物体力图保持其原有运动状态不变的特性称为惯性，因此，这个定律也叫惯性定律。自然界不存在不受力作用的物体，所以，应当把“不受力”理解为物体受平衡力系的作用，也就是在平衡力系的作用下，物体若原来是静止的将继续保持静止，若原来是在运动的则将保持它原来的速度大小和方向不变而作匀速直线运动，且物体的静止或匀速直线运动是相对于惯性坐标系而言的，对一般的工程问题，可取地球为惯

4、性参考系。第一定律说明了力是改变物体运动状态（即获得加速度）的外部原因。牛顿第二定律：质点受到力作用时所获得的加速度的大小与合力的大小成正比，与质点的质量成反比；加速度的方向与合力的方向相同。即hhF=ma（6-1）上式是解决动力学问题的基本依据，称为动力学基本方程。这个定律给出了质点运动的变h化和作用在质点上的力之间的关系。（6-1）式中的F指的是质点上所受的所有力的合力，而且hh合力F与加速度a的关系是瞬时性的，即只要某瞬时有力作用在质点上，则在该瞬时，质点必具有确定的加速度，反之亦然。同样的力作用在不同质量的质点上，则质量小的质点所获得的加速度大，质量大的质

5、点获得的加速度小，即质量愈大，它的运动状态愈不容易被改变，也就是说质量愈大，惯性愈大。hh因此质量是质点惯性的度量。在地球表面上，质点受重力P，加速度为重力加速度g，根据（6-1）式，有hhP=mg146p所以m=，在地球表面的不同地区，同一质点重力的大小不同，重量不同，重力加速度g不同，但质点的质量保持不变。这说明重量和质量是两个完全不同的概念，重量是地球对物体引力的大小，而质量是物体的固有属性，物体中所含物质的多少。二者不能混为一谈。即使脱离了地球的引力场，在重量不存在的情况下，质量仍旧存在。需要特别强调的是动力学基本方程并非在任何坐标系中都适用，凡动力学基本

6、方程适用的坐标系称为惯性坐标系。在一般工程问题中，将固连于地球的坐标系或相对于地球作匀速直线运动的坐标系取为惯性坐标系。今后，无特别说明时，我们都选取和地球固连的坐标系。hhhhh当质点受平衡力系作用时，（6-1）式中F=0，从而加速度a=0，于是质点的速度v为一个常矢量，即质点作惯性运动。可见牛顿第一定律是牛顿第二定律的一个特例。牛顿第三定律：（作用和反作用定律）两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，并沿同一作用线分别作用在这两个物体上。这个定律也叫做作用与反作用定律。我们已经在静力学中熟悉了，它同样也适用于动力学。它给出了两个物体的相互作用力之

7、间的关系。需要注意的是动力学基本方程中的前两个定律只在惯性坐标系下适用。而牛顿第三定律与坐标系的选取无关，它适用于一切坐标系。动力学基本方程有其适用的范围，以基本定律为基础的所谓古典力学或牛顿力学认为质量是不变的量，空间和时间是“绝对的”的，与物体的运动无关。而近代物理证明，质量、时间和空间都与物体运动的速度有关。但当物体的运动速度远小于光速时，物体的运动对于质量、时间和空间的影响都是微不足道的，在一般工程技术中，物体运动速度都远小于光速，应用上述基本方程得到的结果都是十分精确的。所以对于宏观低速运动的物体，动力学基本方程仍有其重要的价值。6．1．2力学单位制在力

8、学中，通常