第七章 开槽天线new

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1、181《天线原理与设计》讲稿王建第七章开槽天线（SlotAntennas）开槽天线又叫缝隙天线。为了分析的方便，将用到巴俾涅原理。利用巴俾涅原理在分析开槽(缝隙)天线时，可将开槽天线用一互补的金属天线等效，若互补的金属天线在空间的场能求得，则开槽天线的辐射场就能确定，但要经过电磁对偶关系求得。因此，这章将先介绍两个原理，一是电磁对偶原理,一是巴俾涅原理。7.1电与磁的对偶原理（Duality）又称二重性原理。在麦克斯韦方程组中，只要引入磁荷密度ρm和磁流密度im，就会使得场与源之间形成电和磁的对应关系，麦氏方程就具有完全对称的

2、形式。见P155式(7.1)~(7.4)。而相应的场也有类似的电磁对应关系。这种电磁场之间的特殊对应关系称为二重性原理。如果一个分析系统中既有电流ie(伴随有电荷ρe)，也有磁流im(伴随有磁荷ρm)，则可分别求解由电流源产生的场EHee，(DEBHee=ε，e=μe)和由磁流源产生的场EH，(DEBH==ε，μ)，则该系统的总场为mmmmmm⎧EEE=+⎧DDD=+emem⎨或⎨⎩HHH=+⎩BBB=+emem代入麦氏方程P155式(7.1)~(7.4)可得式(7.6)和(7.7)。■电磁场可用矢量位A和标量位φ表示。由电流

3、ie、电荷ρe分布确定的矢量磁位A和标量电位φ由P156式(7.8)给出。由磁流im、磁荷ρm分布确定的矢量电位Ae和标量磁位φm由式(7.9)给出。■由矢量磁位A、矢量电位Ae和标量电位φ、标量磁位φm表示的总场由P156式(7.10)和(7.11)给出。■由微分形式的麦氏方程，可写作积分形式，见式(7.12)和(7.13)。■两种媒质分界面上的线电流密度和线磁流密度见式(7.14)和(7.15)。由这些公式可看出，由电流量和电荷量表示的一个公式，就有一个磁流量和磁荷量表示的公式与之对应，这就是电源量和磁源量公式的对偶关系。

4、现在的问题是：假如已知某种分布的电源量(电流ie和电荷ρe)得到的场公式，能否由这些公式迅速导出由同样分布的磁源量(磁流im和磁荷ρm)的对偶场公式？或反之行否？回答是肯定的。例如式(7.6)、(7.7)麦氏方程的频域形式为182《天线原理与设计》讲稿王建∇×EHee=−jωμ○1∇×=EHmm−jωμ−Jm○3∇×HEee=jωε+Je○2∇×=HEmmjωε○4○1式与○4式对偶，○2式与○3式对偶。由以上对偶关系可得：EHJεeee↓↓↓↓H−EJμmmm验证：由式○2根据对偶关系可得式○3：∇×−()jEHmm=ωμ+

5、Jm由式○根据电磁对偶关系可得式○41：∇×=EHee−jωμ由书上式(7.8)和(7.9)则有对偶关系ρei→Aφe↓↓↓↓ρmi→Aeφmm因此，电源量：EHAφiρeεμμ/εη=eee对偶于磁源量：H−EAφmiρmμεε/1μη=/mmem这个对偶关系说明：只要已知电流ie、电荷ρe分布产生的电磁场Ee、He和矢量磁位A和标量电位φ，就可根据对偶原理迅速求得有相同分布的磁流i和磁m荷ρm产生的电磁场Em、Hm和矢量电位Ae和标量磁位φm。例：已知电偶极子的远场为⎧Ilη−jβrEe=jsinθ⎪⎪θ2λr⎨(7.1)

6、⎪He=jsIlinθ−jβrϕ⎪⎩2λr可得磁偶极子的远场为⎧ImlH=jsinθe−jβr⎪θ⎪2λrη⎨(7.2）⎪E=−jImlsinθe−jβrϕ⎪⎩2λrD22π实际中，电小环可视为磁偶极子，令：ImlI==jωμ0SIjβηπ()=j120πIS2λ2120πIS−jβr得：Eeϕ=sinθ(7.3)2rλ183《天线原理与设计》讲稿王建值得一提的是，电磁场的二重性原理，并非只有上述一种电磁对偶模式，还可导出几种可行的模式。7.2巴俾涅原理（BabinetPrinciple）巴俾涅原理是光学中的一个原理，后来被引

7、进电磁场理论中，用于论述互补屏(理想导电屏和理想导磁屏)的矢量电磁场问题，如下图7-1所示。图7-1巴俾涅原理图解说明⎧Em=Ei+Esm图(b)中，有：⎨(7.4)⎩Hm=Hi+Hsm式中，Ei和Hi为电流源Je在y>0空间的直达场，Esm和Hsm为互补磁屏S在y>0空间的散射场。⎧Ei=Ee+Em由图(c)得巴俾涅公式：⎨(7.5)⎩Hi=He+Hm⎧Ee=−Esm将(7.5)式代入(7.4)式可得：⎨(7.6)⎩He=−Hsm这说明，在y<0的空间某点的电流源，通过无限大导电屏的孔在y>0空间某点的场等于它的互补磁屏面上

8、感应磁流在同一点产生的散射场的负值。实际的导磁屏并不存在，常见的是导电屏的互补，如图7-1(a)和图7-2。在图7-2中，有：⎧Ed=Ei+Esd⎨(7.7)⎩Hd=Hi+Hsd式中，Esd和Hsd是互补导电屏S的散射场。将图7-1(b)换成图7-2，并利用电磁对偶关系：18