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1、第26卷第1期广西师范大学学报:自然科学版Vol.26No.12008年3月JournalofGuangxiNormalUniversity:NaturalScienceEditionMar.2008改进型人工鱼群算法及复杂函数全局优化方法黄华娟,周永权(广西民族大学数学与计算机科学学院,广西南宁530006)摘要:在分析人工鱼群算法存在不足的基础上,对人工鱼群算法加以改进,提出了一种改进型人工鱼群算法。该算法提高了全局搜索能力和收敛速度,并用于求解具有变量边界约束的非线性复杂函数最优化问题。仿真结果表明,改进后的人工鱼群算法具有精度高、搜索速度快等特点,是一种求解复杂函数全局最优化的智能算法
2、。关键词:改进型人工鱼群算法;复杂函数;全局优化;智能算法中图分类号:TP183文献标识码:A文章编号:1001-6600(2008)01-0194-04在电子工程技术等领域常常涉及到很多复杂函数的全局优化问题,其复杂性通常表现为多变量、非线性、强振荡、多极值,甚至存在平坦区。这类问题的求解一直是优化问题研究热点和难点之一,所以受到了人们极大地关注,并因此构造出许多求解算法,如DFP变尺度算法、黄金分割法、共轭方向法、共轭梯度法[1,2]以及Powell方向加速法等。这些传统算法具有简单易行、收敛速度快等优点,在很多实际问题的求解中得到了广泛应用。然而,这些方法都只能求出问题的局部最优解,对于
3、全局最优解往往束手无策,而且对函数初值和函数性态要求较高。因此,近年来随着计算智能技术的发展,人们又提出了各种新的仿生智能[3][4][5,6]算法,如遗传算法、混合遗传模拟退火算法、混沌混合算法等,这些算法都是相当有效的方法,但在收敛速度和计算精度等方面仍存在着很多不足。[7]人工鱼群算法(artificialfishschoolalgorithm,AFSA)是李晓磊等人于2002年提出的一类仿生型优化算法,具有良好的求取全局极值能力,并具有对初值和参数选择不敏感、鲁棒性强、简单、易实现等优点,但随着人工鱼群算法应用的不断拓广,人们发现其中也存在着一些不足:当寻优的域是平坦的区域时,收敛于
4、全局的最优解速度减慢,容易陷入局部最优;由于参数取固定值,算法一般在优化初期收敛速度快,后期却往往收敛速度减慢。本文针对人工鱼群算法的不足,对人工鱼群算法作一些改进,提出一种改进型人工鱼群算法。该算法的改进思想是在人工鱼群的搜索过程中引进自适应的改变步长和拥挤度因子,其目的是加快算法的收敛速度,当寻优陷入平坦区时,对陷入的人工鱼以一定的概率对其变量加以扰动,使部分人工鱼改变状态,从而进入解空间的其他区域进行搜索,避免陷入局部最优。将改进后的人工鱼群算法用于复杂函数的全局优化问题,通过一些典型的复杂函数算例,仿真结果表明,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点。1问题的描述本文仅考虑如下形式的
5、变量边界约束的非线性复杂函数优化问题:minf(X),xi∈[ai,bi],i=1,2,3,⋯,n,其中:ai和bi分别为变量x的上下限;n为变量X的维数;f(X)为非线性函数。收稿日期:2008-01-15基金项目:国家自然科学基金资助项目(60461001);国家民委科研基金资助项目(08GX01);广西自然科学基金资助项目(0542048);广西民族大学重大科研资助项目通讯联系人:周永权(1962—),男,陕西旬邑人,广西民族大学教授,博士。E-mail:yongquanzhou@126.com第1期黄华娟等:改进型人工鱼群算法及复杂函数全局优化方法1952人工鱼群算法人工鱼群算法其主要
6、原理是模拟自然界中鱼的觅食、聚群和追尾行为以及鱼群之间的相互协助,从而达到全局寻优的目的,其数学模型描述如下:假设在一个n维的目标搜索空间中,有N条组成一个群体的人工鱼,每条人工鱼个体的状态可表示为向量X=(x1,x2,⋯,xn),其中xi(i=1,⋯,n)为欲寻优的变量;人工鱼当前所在位置的食物浓度表示为Y=f(X),其中Y为目标函数;人工鱼个体之间的距离表示为di,j=‖Xi-Xj‖;visual表示人工鱼的感知范围,step为人工鱼移动的步长,为拥挤度因子;trynumber表示人工鱼每次觅食最大的试探次数。2.1行为描述在每次迭代过程中,人工鱼主要是通过觅食、聚群和追尾等行为来更新自
7、己,从而实现寻优,具体的行为描述如下:随机行为:指人工鱼会在其视野内随机移动,当发现食物时,会向食物逐渐增多的方向快速移去。觅食行为:指鱼循着食物多的方向游动的一种行为。人工鱼Xi在其视野内随机选择一个状态Xj,分别计算它们的目标函数值进行比较,如果发现Yj比Yi优,则Xi向Xj的方向移动一步;否则,Xi继续在其视野范围内随机移动选择状态Xj,判断是否满足前进条件,反复尝试trynumber次
