资源描述：
《关于偏回归系数的讨论_赵松山new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18卷第3期统计与信息论坛Vol.18No.32003年5月May,2003=统计理论与方法>关于偏回归系数的讨论12赵松山,白雪梅(11东北财经大学数量经济系;21东北财经大学统计系;辽宁大连116025)摘要:文章对多元回归模型中的偏回归系数进行了四个方面的讨论:11X1增加一个单位引起Y的增加量肯定是偏回归系数吗?21Y对X1的回归系数肯定不是偏回归系数吗?31偏回归系数如何求取?41偏回归系数的第一种求法等价于第三种求法吗?关键词:偏回归系数;净作用;总作用;本身变化;总体变化中图分类号:F22410文献标识码:A文章编号:1007-3116(
2、2003)03-0008-03偏回归系数是多元回归问题出现的一个特殊性和为一个单位,此时引起Y的增加量就不是偏回归质,如何理解、辨认和求取偏回归系数正是本文要讨系数^B1;如果说X1增加一个单位是指X1的本身变论的。为了简化问题,我们把对偏回归系数的讨论,化,引起Y的增加量是对Y的总作用,即X1本身限定为只有2个解释变量的系统,即建立的经济计变化一个单位引起Y的净作用与X1变化引起X2量模型为的相应变化,通过X2作用于Y之和,则此时引起Yi=B0+B1X1i+B2X2i+ui(1)Y的增加量也不是偏回归系数^B1。只有当X1增加回归方程为一个单位是X1的
3、本身变化,它引起Y的增加量是^Yi=^B0+^B1X1i+^B2X2i(2)对Y的净作用时,此时引起Y的增加量才是偏回式中^Bi(i=0,1,2)为偏回归系数。归系数^B1。因此,偏回归系数的意义可解释为,^B1代表当X2保持不变时,X1增加一个单位时,Y的一、X1增加一个单位引起Y的增加量均值所发生的相应变化(因为用^Y去估计E(Y))。肯定是偏回归系数^B1吗?*二、Y对X1的回归系数^B1肯定不是为了回答这个命题,首先,必须进行因素影响分偏回归系数^B1吗?析,即X1,X2对Y的作用关系分析。具体讲,这种作用关系有四种:其一是X1本身变化对Y的净作
4、我们知道(2)式中的^Bi(i=0,1,2)均为偏回归用;其二是X2的变化引起X1的相应变化,通过X1系数,如果我们建立的经济计量模型为**作用于Y;其三是X2本身变化对Y的净作用;其Yi=B0+B1X1i+ui(3)**四是X1的变化引起X2的相应变化,通过X2作用现在的问题是B1的OLS估计量^B1是否肯定于Y。其次,还要做如下界定:一是X1(或X2)的本不是偏回归系数?我们的回答是否定的。这就是*身变化和X1(或X2)的总体变化;二是X1(或X2)说,在一定条件下,^B1也是偏回归系数。因此,传的本身变化对Y的净作用和X1(或X2)的本身变统经济计
5、量学教科书中,认为一元回归不存在偏回化对Y的总作用。归系数的说法是值得商榷的。*如果说X1增加一个单位是指X1的总体变化,为了论证我们的结论,先讨论一下^B1与^B1之**即X1本身变化加上X2的变化引起X1的变化之间的关系,即在什么条件下,^B1=^B1,^B1是偏回归收稿日期:2003-03-25作者简介:赵松山(1942-),男,辽宁人,教授。研究方向:经济系统工程与经济计量学。白雪梅(1949-),女,辽宁人,经济学博士,教授,博士生导师,研究方向:宏观经济统计分析、区域与国际经济比较研究。8赵松山,白雪梅:关于偏回归系数的讨论***系数;在什么
6、条件下,^B1X^B1,^B1不是偏回归系数。$X1i个单位后对Y的净作用,即^B1不是偏回归系**假设Y对X2回归系数为^B2,即Yi=^A0数。*+^B2X2i,X2对X1回归系数为^b21,即X^2=^b0三、偏回归系数如何求取?**+^b21X1。由于^B1是(3)式中B1的OLS估计量,我们的研究目的是想求出X1i本身变化对Yi因此有的净作用,即求出偏回归系数^B1。本文给出三种求*Eyix1i^B1=2(4)法。Ex1i第一种方法:从X1i的总体变化中减去由于X2i式中yi=Yi-Y,x1i=X1i-X1。变化所引起的X1i变化对Yi的影响。
7、具体做法是:22现用Ex1iEx2i去除(2)式中^B1的计算公式,第一步,先进行X1i对X2i回归,即2并注意到X1与X2的样本相关系数的平方r21,我们X^1i=^b0+^b1X2i。可得第二步,求残差W1i=X1i-X^1i。残差W1i实**^B1-^B2^b21际上已消除了X1i的总体变化中由于X2i变化所引^B1=2(5)1-r21起的X1i的变化,即W1i表明X1i本身的变化。即第三步,求Yi对W1i的回归,即^Yi=^c+d^W1i*2*^B1=^B1(1-r21)+^B2^b21(6)式中若X1与X2不相关,即有r21=0,^b21=0,
8、故Ew1iyid^=,其中w1i=W1i-W1(11)**2^B1=^B1。这就
