华中科技大学电工电子学课件(3)

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1、第3章正弦稳态电路分析AnalysisonStableSinusoidalCircuit重点：１．正弦量的三要素、有效值和相位差２．正弦量的相量表示和正弦电路的相量模型３．正弦电路的相量法分析与计算４．正弦电路的功率计算５．提高正弦电路功率因素的意义和方法６．正弦电路的谐振条件和特征7．变压器的电压、电流和阻抗变换第3章正弦稳态电路分析交流电的概念电路中的电流或电压周期变化,则称之为交变电流或交变电压。如正弦波、方波、三角波等信号。uuttTT正弦交流电路电路中交流电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，在电路中产生电流、电压的大小和方向也

2、按正弦规律变化，此电路称为正弦交流电路。it单相正弦交流电路和三相正弦交流电路正弦交流电量的参考方向正弦量也要先选定参考方向,才能正确地表示和计算。i瞬时值的正负是相对于参考方向而言实际方向和参考方向一致uRii=IsinωtAmtu=iR若改变i参考方向：实际方向和参考方向相反非关联Ω’L：u=-iR参考方向影响正弦量i=-Isinωt=Isin(ωt+180o)A的相位角和初始值mm3.1正弦量的概念3.1.1正弦量的三要素i=Imsin(ωt+ψ)iIm小写字母表示ωt时间的函数和瞬时值ψI：电流幅值(最大值)→大小m三要素:ω：角频率

3、→变化快慢ψ：初相角→起点和初始值正弦量三要素之一---幅值最大值表示:i=Imsin(ωt+ψ)大写字母加下标,U、II为正弦电流的最大值或幅值mmm在工程中常用有效值表示大小。常用交流电表指示的电压、电流读数，即为被测交流量的有效值。如：我国民用单相交流电压220V、380V，均为有效值。有效值的概念在一个T周期内,交流电流i热效应相当与直流电流I通过相同负载T22产生相等热量,则称I为i的∫iRdt=IRT0有效值。交流直流则有1TI=∫i2dt有效值I也称为T0均方根值Im当i=Imsin()ωt+ψ时，可得：I=2正弦量有效值与幅值

4、之比为常数√2大写U、I表示有效值I=m当i=Imsin(ωt+ψ)时，可得I2i可写为:i=2Isin(ωt+ψ)U同理:u=Usin(ωt+ψ)U=mm2u可写为:u=2Usin()ωt+ψi正弦波三要素之二--角频率tTωt描述变化的快慢:1.周期T：变化一周所需的时间，单位：秒，毫秒...2.频率f：每秒变化的周次数，单位：赫兹，千赫兹...3.角频率ω：每秒变化的弧度数，单位：弧度/秒12πf=ω==2πfTT我国工频电源：f=50Hz,ω=314rad/s,T=0.02s正弦波三要素之三--初相位i=2Isin(ωt+ψ)（ωt+

5、ψ）：正弦波的相位角或相位ψ：t=0时的相位，称为初相位或初相角。iωtψ说明：ψ给出观察正弦波的起点或参考点常用于描述多个正弦波之间的相位关系。初相位的三种情况:i(t)=Isin(ωt+Ψ)m参考正弦量:i(t)=Isinωt-1800<Ψ<1800mi(0)=0i(0)＞0i(0)＜0iiiωtωtωtΨΨ(a)Ψ=0(b)Ψ>0(c)Ψ<0两个同频率正弦量之间的相位差ϕ等于初相差u=Usin()ωt+ψmui=Imsin(ωt+ψi)>0ϕ=()ωt+ψu−()ωt+ψi=ψu−ψi=0<0iuωtΨiΨu一般先设定一个参考正弦量,然

6、后求其他正弦量与参考正弦量之间的相位差,即可求出初相位-1800<ϕ<1800正弦信号的相位关系uiui同tϕ=Ψu-Ψi=0相位Ψ=Ψui同相uiu相iuϕ=Ψ-Ψ>0位tui超ΨΨiu超前i前uuiu相tϕ=Ψu-Ψi<0位滞Ψu滞后iΨu后i相iuϕ=±180o位t差ui反相180o例已知:i=sin(1000t+30°)A求其三要素1幅值:Im=1AI==0.707A2频率:ω=1000rad/sω1000f===159Hz2π2π初相位:ψ=30°u=Umsin(ω+t90°)例:求相位差i=Imsin()ω−t90°οϕ=ψu-ψ

7、i=90-(-90°)=180°uit相位差为±180°,u、i反相同频率正弦量相加减，频率不变。u=2Usin(ωt+ψ)11u1如：u=2Usin()ωt+ψ22u2u=u1+u2=2Usin()ωt+ψ+2Usin()ωt+ψ1u12u2=2Usin()ωt+ψu频率不变,只需计算幅值和相位结论:同频率正弦波加减运算，角频率ω保持不变，只需求幅值与初相位。3.2正弦量的相量表示法iωt♣波形图♣瞬时值表达式i=3sin(1000t+0°)Α必须♣相量小写重点前两种不便于运算，重点掌握相量表示法。一.相量法一.旋转矢量与正弦量表示同频率正

8、弦量的相量:概念：正弦量瞬时值等于一旋转矢量在纵轴上的投影值1.矢量长度=Im最大值相量：I=IejΨmm2.矢量与横轴夹角Ψ=初相位有效值相量：I=IejΨ3.矢