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1、研究生课程数字图像处理DigitalImageProcessing彭宇新北京大学计算机科学技术研究所E_mail:pengyuxin@icst.pku.edu.cn图像压缩ò基本概念ò图像压缩模型ò信息论基础ò无损压缩ò有损压缩ò图像压缩标准ò视频压缩标准有损压缩ò概述V牺牲图像复原的准确度以换取压缩能力的增加V如果产生的失真可以容忍，则压缩能力的增加是有效的有损压缩ò有损预测编码：直接对像素在图像空间进行操作,称为空域方法V有损预测编码系统V最优预测器V最优量化ò变换编码：基于图像变换的编码方法，称为频域方法V变换编码系统V变换选
2、择V子图像尺寸选择V比特分配有损预测编码系统••^f=e+fnnn有损压缩ò有损预测编码系统V量化器插在符号编码器和预测误差产生处之间，把原来无损编码器中的整数舍入模块吸收了进来••V量化器将预测误差映射进输出e中，确定enn了有损预测编码中的压缩量和失真量V反馈环的输入是过去预测和与其对应的量化误差的函数••^f=e+fnnn有损压缩ò最优预测器V在绝大多数预测编码中用到的最优预测器在满足限制条件••^^f=e+f≈e+f=fnnnnnn^mfn=∑αifn−1i=1的情况下能最小化编码器的均方预测误差2⎧⎪⎡^⎤⎫⎪{}2Een
3、=E⎨⎢fn−fn⎥⎬⎪⎩⎣⎦⎪⎭有损压缩ò最优预测器（续）V最优准则是最小化均方预测误差，设量化误差可以忽略（•），并用m个先前像素的线e≈enn性组合进行预测V上述限制并不是必需的，但它们都极大地简化了分析，也减少了预测器的计算复杂性V基于上述条件的预测编码方法称为差值脉冲码调制法（DPCM）V最优预测器设计的问题简化为比较直观地选择m个预测系数以最小化下式的问题：有损压缩ò最优预测器（续）2⎧⎪⎡m⎤⎫⎪{}2Een=E⎨⎢fn−∑αifn−i⎥⎬⎪⎩⎣i=1⎦⎪⎭有损压缩ò最优预测器（续）V并假设用1个4阶线性预测器：^f(
4、)x,y=αf(x,y−1)+αf(x−1,y−1)+αf(x−1,y)+αf(x+1,y−1)1234来预测V通常，预测系数的和要小于或等于1。即m∑αi≤1i=1有损压缩ò最优预测器（续）m∑αi≤1i=1V上述限制是确保预测器的输出能够落到灰度级的允许范围内V减少传输噪声的影响V减小DPCM解码器对输入噪声的敏感性是很重要的，因为单个差错会传播到所有以后的输出。这样，解码器的输出会变得不稳定例：预测技术的对比ò考虑对单色图像进行DPCM编码产生的预测误差•ò假设量化误差为0，即e=ennò定义下列4个预测器，并使用其中1个：^
5、f()x,y=0.97f(x,y−1)^f()x,y=0.5f(x,y−1)+0.5f(x−1,y)^f(x,y)()()(=0.75fx,y−1+0.75fx−1,y−0.5fx−1,y−1)^⎧0.97f()()x,y−1iffx−1,y−f(x−1,y−1)≤f()x,y−1−f(x−1,y−1)f()x,y=⎨⎩0.97f()x−1,y其它水平梯度垂直梯度例：预测技术的对比例：预测技术的对比1阶2阶3阶4阶结论：随着预测器阶数的增加误差减少了有损压缩ò最优量化Vt=q(s)是s的奇函数V断点定义了函数的不连续性，被称为量化器
6、的判决和重构级有损压缩ò最优量化V量化器的设计就是要在给定优化准则和输入概率密度函数p(s)的条件下选择最优的s和t,优化准则可以是统计的或心ii理视觉的准则[()2]V如果用最小均方量化误差Es−ti作为准则，且p(s)是个偶函数，那么最小误差条件为最优量化si∫()s−tp(s)ds=0isi−1其中判定层在重构层之间的一半处⎧⎪0i=0⎪⎪Lsi=⎨()ti+ti+1/2i=1,2,3...,−1⎪2⎪L∞i=Q是一个奇函数的结果⎪⎩2s=−st=−tiiii对于任意的L，满足上列公式的s和t在均方误差意义下是最佳的；ii相应
7、的量化器称为L层的Lloyd-Max量化器最优量化θ=t−t=s−sii−1ii−1最优量化ò总结V实际应用表明，2级量化器所产生的由于斜率过载而造成的解码图中边缘模糊的程度比4级和8级量化器的程度要高V具有步长θ的最优均匀量化器在具有相同输出可靠性的条件下能提供比固定长度编码的Lloid-Max量化器更低的码率VLloid-Max量化器和最优均匀量化器都不是自适应的，但如果根据图像局部性质调解量化值也能提供效率V可以较细量化缓慢变化区域而较粗量化快速变化区域。这可同时减少颗粒噪声和斜率过载，且码率增加很少V这也会增加量化器的复杂性
8、量化和复原例子:DPCM结果图像^使用3阶预测器f(x,y)()()(=0.75fx,y−1+0.75fx−1,y−0.5fx−1,y−1)2层Lloyd-Max量化器自适应量化方法：在4个可能的量化器中选择最好的一个4层Lloyd-
