圆形有压隧洞的衬砌计算

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1、有压隧洞多采用圆形断面，内水压力常是控制衬砌断面的主要荷载。为了充分利用围岩的弹性抗力，围岩厚度应超过三倍开挖洞径，并使衬砌与围岩紧密贴结。欲求衬砌在某种荷载组合下的内力，只需分别计算出各种荷载单独存在时衬砌的内力，然后进行叠加。1、均匀内水压力作用下的内力计算当围岩厚度大于3倍开挖洞径时，应考虑围岩的弹性抗力，将衬砌视为无限弹性介质中的厚壁圆管，根据衬砌和围岩接触面的径向变位相容条件，求出以内水压力p所表示的弹性抗力P0，而后按轴对称受力的弹性理论厚壁管公式计算衬砌的内力。如图1所示，在内水压力p和弹性抗力

2、p0作用下，按弹性理论平面变形情况，求得厚壁管管壁任意半径r处的径向变位u为(1)取r=re，得衬砌外缘的径向变位ue为(2)式中E——衬砌材料的弹性模量；μ——衬砌材料的泊松比；t——衬砌外半径与内半径之比，t=re/ri。图1衬砌在均匀内水压力作用下的应力计算图当开挖的洞壁作用有p0时，按文克尔假定，洞壁的径向变位y=p0/K=p0re/100K0，此处，K为岩石的弹性抗力系数，K0为单位弹性抗力系数。根据变形相容条件，y=ue，整理后可得围岩的弹性抗力为(3)9(4)A为弹性特征因素，式中的E、K0分别

3、的kPa和kN/m3计；若以kg/cm2和kg/cm3为单位，则需将式中的E改为0.01E。按弹性理论的解答，厚壁管在均匀内水压力p和弹性抗力p0作用下，管壁厚度内任意半径r处的切向正应力σt为(5)分别令r=ri及r=re，即可得到单层衬砌在均匀内水压力p作用下内边缘切向拉应力σi和外边缘切向拉应力σe为(6)(7)因为t＞1，显然σi＞σe。不计弹性抗力时，K0=0，A=1。求出σi、σe后，可近似按直线分布，即可换算出轴向拉力N和弯矩M，然后与其他荷载算出的N和M进行组合。如果围岩厚度大于3倍开挖洞径，

4、岩石坚固，属于稳定及基本稳定的Ⅰ、Ⅱ类围岩，或按普氏坚固系数fk>6，铅直围岩压力很小，可以忽略不计，且洞径小于6m时，对于混凝土或钢筋混凝土衬砌，都可以只按均匀内水压力计算衬砌的厚度与应力。（1）混凝土衬砌求混凝土的衬砌厚度时，可在式(6)中以混凝土的允许轴心抗拉强度[σhi]代替内边缘应力σi，并以t=re/ri=1+h/ri代入，经整理后可得(8)式中——混凝土的设计抗拉强度；——混凝土抗拉安全系数，按表1选用。表1混凝土的抗拉安全系数表隧洞级别12、34、5荷载组合正常运用非常运用正常运用非常运用正常

5、运用非常运用混凝土达到设计抗拉强度的安全系数2.11.81.81.61.71.5由式(8)可以看出，[σhl]应大于p，A应为正值，否则h无解或不合理。若A为正值，而p大于[σhl]时，应提高混凝土的标号，或改用钢筋混凝土衬砌。若围岩坚固，内水压力较小，虽算得的h很不，但采用值应不小于结构的最小厚度。当给定衬砌厚度时，可用式(9)求出能承受的最大内水压力p。(9)（2）钢筋混凝土衬砌同样，求钢筋混凝土衬砌厚度h9时，可用钢筋混凝土结构混凝土的允许轴心抗拉强度[σgh]代替式(10)中的[σhl]，得到(10)

6、衬砌的内边缘应力，可按下式校核：(11)式中——混凝土的设计抗裂强度；——沿洞线1m长衬砌混凝土的纵断面面积；——F中包括钢筋在内的折算面积；——钢筋混凝土结构的抗裂安全系数。如果由式求出的h为负值或小于结构的最小厚度时，则应采用结构的最小厚度，钢筋可按结构的最小配筋率，对称配置。当围岩条件较差，或圆洞直径大于6m时，不能只按内水压力设计衬砌。此时，应该计算出均匀内水压力作用下的内力，然后与其他荷载引起的内力进行组合后，再行设计。如果允许衬砌开裂而按限制裂缝开展宽度进行设计时，可参考有关资料或《水工钢筋混凝土

7、结构设计规范》（SDJ20-78）的方法进行。2、其他荷载作用下的内力计算（1）考虑弹性抗力的内力计算1）其本假定和计算方法。如果围岩较好，在围岩压力、衬砌自重、无水头洞内满水压力作用下，应考虑弹性抗力的存在。根据研究，约在顶拱中心角90°范围以下部分，衬砌变形指向围岩，作用有弹性抗力(图2)，其分布规律为其中处衬砌受到的弹性抗力。9图2圆形隧洞衬砌弹性抗力分布及计算简图(a)~(c)在围岩压力、衬砌自重、洞内无水头满水压力作用下的弹性抗力分布；(d)在围岩压力作用下的计算简图现以铅直围岩压力为例，说明内力的

8、计算方法和步骤图2(d)。自洞顶切开，引刚臂至圆心，亦即弹性中心，由于荷载及结构左右对称，故切力X3=0。取一半计算，力法方程为(12)解之可得(13)根据向下的总荷载与向上的弹性抗力合力相平衡及在X1、X2和外力作用下，处的变位应为的两个补充条件，可以解得。将代入式(13)，即可求出X1和X2，从而可解出各断面的弯矩和轴向力。计算中忽略了轴向力对压缩变形的影响以及衬砌与围岩间的摩擦力。弯矩M以内缘