数学物理方法答案3

《数学物理方法答案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、28、求下列各积分值2dd（1）；（2）2a0。01cos20asin221cos2解:（1）cos，222dd24dI001cos23cos203cos1224dd。023cos3cos42dd22d令2，则，203cos3cos03cos2dI2。03cos1izzdz令ze，cos，d，则2izdz4dzI2。zz11zz1izz2

2、613iz21fz2有二个一阶极点z138，z238。zz61z381，z在单位圆z1外。22又z38341，z在单位圆z1内。11由关于极点的留数定理的推论2，得1111Resfz1。zz26126zz382842zz1由留数定理，得441Ii2Resfzi122。ii4221cos2（2）sin，21dd2ddI222。00aasin21cos2021cos2021c

3、osaa2dd22d令2，则。022aa1cos21cos2a1cos11dd22dI00。221caaos21cos221caos1izzdz令ze，cos，d，则2iz112ddzdzIi。221c01azos2zzzz112221az121aiz212fz2有两个一阶极点za1212aa和za221z12za2

4、212aa。2za1212aa1，z1在单位圆z1外。2za2212aaaa2121，z2在单位圆z1内。由关于极点的留数定理的推论2，得111Resfz222221za4aa22za221z1za212aazz2。由留数定理，得1Iiis2Refzii22。2242aaaa29、求下列各积分的值2xdxcosx（1）022；（2）22dx；xx14(1xx)92xmsinx（

5、3）dx（ma0,0）。0xa4422xdx1xdx解:（1）I02222。xx142xx142zzfz在实轴上无奇点，且zfz0。22zz14fz有四个一阶极点，但只有二个z1i，z22i在上半平面。2z1Resfilimzi，ziziziz246i2z1Resf2ilimz2i。zi2zz2122izi3i1Ii2ResfisRe

6、2fi。261（2）fz在实轴上无奇点,当z时,fz0。22zz19izFzfze在上半平面有两个一阶极点z1i和z23i。zieize1ResFilim，ziziziz2916izie3ize3ResF3ilim。zi3zz2133izi48icosxdx112RiseFisRe3Fi。xx221982ee43zz（3）fz

7、在实轴上无奇点,且fz0。44zaimzzeiFzfzeimz在上半平面有二个一阶极点zae4和441za3izae4。2由关于极点的留数定理的推论2，得3amamaim1iizeimzeimze22ee2ResFz1222，44444zaiiaizazae4zz1amamaim1iizeimzeimze22ee2ResFz22232。4444zaii4aizazae4zz2xmsinx044dxResFz12

8、ResFzxamamamamaiieeee2222mama2。esin222442aiaia2