_中科大通信考研信号与系统2004真题new

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1、中国科学技术大学2004年硕士学位研究生入学考试试题解析考试题目：信号与系统一．【解答】1．本题目主要考查卷积积分的微分及卷积和的差分性质(P93)，信号与阶跃函数的卷积微分与系统函数的关系，卷积和定义和性质，而卷积和的计算方法：有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）。将一个信号x(k)不动，另一个信号经反转后成为h(-k)，再随参变量n移位，在每个n值的情况下，将x(k)与h(n-k)对应点相乘，再把乘积的各点值累加，即得到n时刻的y(n)，这是常考的很重要的知识点。连续时间LTI系统卷积积分：与离散时间信号分解的思想相一致，连续

2、时间信号应该可以分解成一系列移位加权的单位冲激信号的线性组合。本题具体的具体求解过程如下：étùdyt()=xt()*ht()=x()tdt*ht()êëò-¥úûdtdht()=st()=ut()2(-utT-)+ut(-2)Tdtdht()=d()2(t-dtT-)+d(t-2)Tdtttpæ2ptöétpæ2ptöù令yt()=x()ttd=sinç÷u()ttd=êsinç÷dtúut()0ò-¥ò-¥TèTøëò0TèTøû1éæ2ptöù=ê1cos-ç÷úut()2ëèTøûyt()的波形如右图所示，因此0yt()=yt

3、()[()2(*dt-dtT-)+d(t-2)]T0=yt()2(-ytT-)+yt(-2)T000它的波形如右下图所示。2.此小题主要考查对定义的理解，而针对这样的题目，一定要结合自己的知识深刻把握题目中给出的定义,然后按照其定义来解答题目，所以只要你明确什么是起始不松弛，因果关系，离散信号的性质，递推关系(参考课本P59)就很简单的得出答案，此题和2003年第一题很相似。由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析的理论与方法奠定了基础。如果能把任意输入信号分解成基本信号的线性组合，那么只要得

4、到了LTI系统对基本信号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响应的线性组合。具体求解过程如下：¥当输入xn[]=d[]n时，原方程的右边为åd[nk-]=un[]，因此系统的单位冲激响应k=0hn[]满足的差分方程为：hn[]0.5[+hn--1]0.5[hn-2]=un[]由于系统为因果LTI系统，故有hn[]=0，n<0，只要用后推方程递推出hn[]，n³0的各个序列值，后推方程为hn[]=un[]0.5[-hn-+1]0.5[hn-2]当n=0时，h[0]=u[0]0.5[1]0

5、.5[2]1-h-+h-=当n=1时，h[1]=u[1]0.5[0]0.5[1]-h+h-=0.5当n=2时，h[2]=u[2]0.5[1]0.5[0]1.25-h+h=当n=3时，h[3]=u[3]0.5[2]0.5[1]-h+h=0.625当n=4时，h[4]=u[4]0.5[3]0.5[2]1.3125-h+h=MM二．【解答】1.本题主要考查非周期信号的傅里叶变换的性质和常见信号的正反傅里叶变换的关系，信号的幅频响应和相频响应的画法。由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析的理论与方法

6、奠定了基础。基本思想：如果能把任意输入信号分解成基本信号的线性组合，那么只要得到了LTI系统对基本信号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响应的线性组合。信号在时域和频域之间有一种相反的关系。矩形脉冲情况的对比，可以发现信号在时域和频域之间存在一种对偶关系。具体求解过程如下：sinwtsin2wt00ht()=ht(-1)，ht()=×00ptpt-jwH()w=H()we，利用频域卷积性质可求得ht()的傅立叶变换001即H()w=H()w*H()w，其中0122pìsinwtüìï

7、1,wwî0ìsin2wtüìï1,w<2w00H()w=Fíý=í2îptþï0,w>2wî0它们分别为截止频率为w和2w的低频滤波器，00分别如右图所示。利用图解法求卷积可以求得ì(w+3w)23p-w£w£-w000ïïwpw3wî0系统的频率响应H()w为-jwH()w=Fht{()}=Fht{(-1)}=H()we00故幅频响应H()w=H()w，相频响应为jw()=-w，它们的图形如右图所示。02.本题考查正反

8、拉式变换的基本方法，阶跃信号的拉式变换，熟悉拉式变换的分解，很容易发现规律。由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析的理论与方法奠定了基础，基本思想：如果能把任意输入信号分解成基