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1、第卷第期甘肃工业大学学报年月!电偶极子与介质球系统的镜像电荷杨少君,,甘肃工业大学基础课部兰州,摘要将镜像法用于介质中的静电问题讨论了电偶极子和介质球系统的镜像电,,荷分布得出用电像系描述电势的严格表达式并与电偶极子和导体球系统的镜像电荷分布进行了比较,,,,关键词电偶极子镜像电荷介质球镜像法导体球分类号用镜像法处理介质中的静电问题,一般书刊上只论及到可以用简单的镜像系表示的情况,,例如两均
2、匀电介质交界面为一无限大平面在其中一种介质中有一点电荷该系统的镜像电荷,可以用点电荷描述又如在无限长电介质圆柱内或圆柱外有一与其轴线平行的线电荷该系统的镜像电荷可以用均匀线电荷描述至于介质球附近有一点电荷的类似问题,郎道等人仅指“”,“,出对于这种情况不能在有限形式下解出在这里不能把电势想像成一个简单电像系的电势,它与导体球的情况不同’心〕李政道在讨论夸克禁闭问题时,提出该系统的电像是连续分布的概念之后,有的作者用解析方法推导出点电荷和介质球系统的镜像电荷分布的严格表达式本文将文献」的结果加,讨论电偶极子和导体球系统的
3、镜像电荷分布及电以推广偶极子和介质球系统的镜像电荷分布,并将两者结果进行了比较电偶极子和导体球系统的镜像电荷,设。半径为的接地导体球外有一电偶极子苏偶极子到球心的距离为如图所示将,,士、组成即一、并将分解为平行于二。和垂直电偶极子看作由相距为奢的万万轴的分量苏于二轴的分量苏,。显然首先讨论分量苏的情况‘二,,,。、一、口。一二。可理解为电荷位于处。一处一一’冬’电荷位于兽利用‘盯目’,‘“一‘一”一乙,,,‘,通常关
4、于点电荷和接地导体球系统的镜像法结果假定的像电荷分别为和好像电,,荷到球心的距离分别为和见图则一“了下了一丁一共十万十一厄、,,,,,,、、、一。,一,一田寸为小重粉上式欣井取瓦田教效取一伏坝得一一收稿日期第期杨少君电偶极子与介质球系统的镜像电荷··’“一“十百一!十百不舌石盖⋯一奋可一会·。育下刊图电偶极子苏位于导体球外。,‘‘,,与。
5、相距一乙其中心位置,,,、气万十夕一乙—。,电偶极子的平行分量处有一镜像偶极子可见苏在球内距球心为石茄。‘’。。·’。‘一,‘‘聋一鬓并且在同一位置石处还有镜像电荷’盯十’一丽!一砚,作同样的处理可得电偶极子的垂直分量二、匆。一苏二在球内距球心石处有一镜像偶极子“一」’一瓦,,所以对于电偶极子和导体球系统球外任一点的电势可表示为苏子。‘飞声一厂一李。’卜了二气干不‘笋一牙井一
6、石一电偶极子和介质球系统的镜像电荷。,。,若介电常数为半径为的均匀介质球在介电常数为的均匀无限介质之中在球外距球心为三处放置一个点电荷选用球坐标系,取球心为原点,极轴沿石的方向利用参数,积分和变量代换可将球外电势表示为‘」「〕二犷二犷二护一—吸下二二下州了二尸￡‘一】井一三—。一少其中,,一口气一丁‘··甘肃工业大学学报第卷一,一“一,,石世,海仁
7、一‘￡￡￡‘,式第一项是位于不三处的点电荷叮的势第二项是位于共一石处大小为‘的镜像,电荷的势第三项是分布于原点到点的线段上线密度为处砂的镜像电荷的势设电偶极子苏一砰置于介质球外距球心,为石处如图并将沿平行于所示苏轴和垂直于轴分解平行分量,一口夕位于,叮理解为一二一一十’含‘一”,、、,、夕位于,气育恨姑式,少和式‘,,图电偶极子苏并按展开和的镜像荷的第一部分为
8、。,“一·RPeos夕,_1一二{二_一令一音az位于阮全a{一a.{Z1__‘z。,。eosRl卜“一R夕[P二一位于bz=一(1十!e.一鲁音a乙a/,与前面分析同
