数学物理方法卷子

《数学物理方法卷子》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。湘潭大学2010年上学期2008级……………《数学物理方法》课程考试试卷（A卷）适用年级专业08级材料物理、材料科学与工程考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级审核日期：学号姓名题阅卷一二三四五六七八总分号教师得分………………………………………………………………………………………………………………：得一、选择题（每小题3分，共18分）分审核人签名：1+i101、化简()，正确的是[]1−iA．1B．－1C．iD．−icosz−12、z=0是函数的[]3z

2、制卷日期：A．可去奇点B．一阶极点C．二阶极点D．本性奇点3、亥姆霍兹方程在球坐标下分离变量，得到关于半径r的微分方程叫[]A．贝塞尔方程B．连带勒让德方程C．球贝塞尔方程D．达朗贝尔方程4、第三类柱函数是[]A．贝塞尔函数B．汉克尔函数制卷人签名：………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………装……………………订……………………线……………………………………………………（第1页共7页）说明：本

3、试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。C．连带勒让德函数D．诺依曼函数dxvv45、根据柱函数递推关系[(xZxxZx)]=()，可知xJ()dxx=[]dxvv−1∫0344A．xJ()xB．xJ()x4333C．xJ()xD．xJ()x346、一根长l的均匀细杆，导热系数为，kx=0端有恒定的热流流入，热流强度为Q，x=l端保持绝热，其边界条件正确的是[]A．uQ=−/,ku=0B．uQ=/,ku=0xx=0=lxx==0lC．uQ=/,ku=0D．uQ=−=/,ku0xxxx=0=lxxxx==0

4、l得二、填空题（每小题3分，共18分）分(43i)(12i)+−1、复数z=的模为。(43i)(12i)−+2、当a=________,b=________,时，函数f()5zx=+++ayix(7by)解析。∞1n+13、求幂级数∑z在收敛圆z<1内的和函数Sz()=。n=0n+1−−(2)t4、原函数ft()(1=−e)(2)Ht−，拉普拉斯变换的像函数为f()p=11∞11xz()−xz()−5、、由于eJ2z=∑()xzm（0

5、实轴的直线变为ζ平面上过原点的射线，则需作变换ζ()z=。（第2页共7页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。得分三、已知解析函数f()z的实部uxy(,)=x22−+y2x且f(0)=0，求虚部vxy(,)。（8分）得分四、计算下列积分（第1题5分，第2题8分，共13分）3ze∞sinx1、I=î∫dz，2、I=∫2dxz=2zz(1−)−∞xx(1+)（第3页共7页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。得1分五、将函数fz()=，在0

6、2

7、1

8、=2为圆心展开成幂0(2zz−)(3−)级数。（6分）得六、设有一半径rr=均匀球体，球内没有电荷，球表面上电势分布为分022[PP(cos)θ+(cos)]cos2θϕ，写出该静电场的定解问题，并求解球内部电42势分布。（10分）（第4页共7页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。得分七、一根长π的弦，两端固定，初始时刻弦各处的位移为sin3x，由静止释放，（1）写出弦振动的定解问题，用分离变量法解将定解问题变成一常微分方程及本征值问题。（2）求本征值和本征函数。（可根据常微分方程及边界条件

9、可直接写出本征值和本征函数，不用详细分情况讨论）（3）求杆的振动。（15分）（第5页共7页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。得八、一根半无限长的细杆，x=0端与温度T的无限大热源接触，初始时刻分0整根杆温度均为0，（1）写出该热传导的定解问题；（2）用拉普拉斯变换的方法求解该定解问题。（12分）（第6页共7页）说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。附录：1、拉普拉斯变换函数表原函数像函数1tnn!n+1p2sinωtω22p+ω311πtp4erf(at)a

10、ppa+5a1−aperfc()e2tp2、前几个勒让德多项式1213Px()1=；Pxx()=；Px()=(3x−1)；Px()=−(5x3)x；0123223、拉普拉斯方程分离变量情况方程球坐标系柱坐标系拉普拉斯方程⎧⎫cosmϕ⎧cosmϕ⎫Φ=()ϕ⎨⎬Φ=()ϕ⎨⎬