数学教学中的学生思维能力培养

《数学教学中的学生思维能力培养》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专业资料参考数学教学中的学生思维能力培养［摘要］：思维素质的高低直接关系到社会成员对事物的洞察、理解与判断能力。数学是思维的体操，以特殊形式训练人的思维能力。中学正是培养学生的数学思维能力的最佳阶段，因此数学教学过程应重视运用理性思维培养学生思维能力，开发学生智力。［关键词］：数学，教学，学生，思维，创新数学文化是现代科技文化的核心，它的形式语言，理性主义观念，抽象的、逻辑的思维方式，已成为现代社会成员必备的素质。这种素质的高低直接关系到社会成员对事物的洞察、理解与判断能力。中学正是培养学生的数学思

2、维能力的最佳阶段。在高中数学教学中，不仅要教会学生知识，更重要的是要让学生理解数学的真谛，培养学生学习数学的兴趣，养成探究的习惯，树立创新的意识。数学是思维的体操，数学教学要开发智力，发展能力，就不能仅仅停留在传授知识上，还必须注重培养学生的思维能力。那么，在数学教学中怎样来培养学生的思维能力呢?具体做法可以从以下几个方面进行：一、一题多解，开阔视野教学中，通过一题多解的练习，可使学生养成以不同的角度观察、思考，用不同的方法和观点去解决同一数学问题的习惯，从而扩充思维的领域，增加思维机遇，学生不满足

3、已有方法而寻找新方法，这有利于沟通知识间的联系，培养学生思维的广阔性。word格式整理专业资料参考在教学过程中，用多种方法，从各个不同的角度和不同的途径去寻求问题的答案，培养学生思维的变通性。例1求证：tan2x-sin2x=tan2xsin2x.思路1：从左到右证明，化差为积。证法1：tan2x-sin2x=-sin2x=sin2x(-1)=sin2x=sin2x=tan2xsin2x.证法2：tan2x-sin2x=sin2x(sec2x-1)=tan2xsin2x.证法3：tan2x-sin2

4、x=tan2x(1-cos2x)=tan2xsin2x.思路2：从右到左证明，化积为差。证法4：tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-sin2x.证法5：tan2xsin2x=(sec2x-1)sin2x=tan2x-sin2x.思路3：将a=b转化为证a-b=0.证法6：∵(tan2x-sin2x)-tan2xsin2x=tan2x(1-sin2x)-sin2x=tan2xcos2x-sin2x=sin2x-sin2x=0∴tan2x-sin2x=tan2xsin2x.证

5、法7：∵(tan2x-sin2x)-tan2xsin2x=tan2x-sin2x(1+tan2x)word格式整理专业资料参考=tan2x-sin2xsec2x=tan2x-tan2x=0.∴tan2x-sin2x=tan2xsin2x.证法8：∵(tan2x-sin2x)-tan2xsin2x=sin2x(sec2x-1)-tan2xsin2x=sin2xtan2x-tan2xsin2x=0.∴tan2x-sin2x=tan2xsin2x.思路4：证明左右两边都等于同一个式子。证法9：∵右边=si

6、n2x=.左边===.∴tan2x-sin2x=tan2xsin2x.思路5：用逆证法。证法10：由题意可知cos2x≠0，于是求证式两边可同乘以cos2x得sin2x-sin2xcos2x=sin4x，即sin2x(1-cos2x)=sin4x，也就是sin4x=sin4x.（*）∵(*)式是恒等式，且以上各步均可逆。∴原式tan2x-sin2x=tan2xsin2x成立。思路6：将a=b转化为证,但转化时要注意b=0的特殊情况。证法11：∵cos2x≠0，否则求证式无意义。若sin2x=0，则t

7、an2x=0，显然等式成立；word格式整理专业资料参考若sin2x≠0，则tan2xsin2x≠0，欲证原等式成立，只须证即可。而==csc2x-cot2x=1，∴tan2x-sin2x=tan2xsin2x.然后在引导学生根据这些证法归纳出证明三角恒等式的基本方法和常用技巧。这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且开阔了学生的视野，使学生的发散思维和收敛思维能力得到了锻炼和培养，从而使学生掌握的知识更灵活、牢固。二、一题多变，以点串线“变换”是数学中最有用的概念之

8、一。“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法.教学中对数学概念、法则、定理、公式、题目等从“变换”的思想角度去联想、去开拓，不但可以达到以点串线、举一反三、牵动全面知识的目的，而且还能将知识深化，提高学生分析问题，解决问题的能力和“发散思维”能力。例2用二项式定理证明5555+9能被8整除。分析：从命题角度来看，需要将55+9分解成8的整数倍，联系到二项式定理，应该考虑55=56-1及9=1+