材料力学(扭转)new

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1、1第三章第三章扭扭转转§3–1扭转问题概述§3–2外力偶矩扭矩及扭矩图§3–3薄壁圆筒的扭转§3–4等直圆杆扭转时的应力和变形§3–5等直圆杆扭转时的强度和刚度计算§3–6等直圆杆扭转时的应变能§3–7等直非圆自由杆扭转时的应力和变形2§§3–13–1扭转问题概述扭转问题概述一工程实例A:攻丝手柄PB:联轴器P二受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。3三变形特点各横截面绕轴线发生相对转动即：任意两截面间有相对的角位移—扭转角扭转角（ϕ）：B截面绕轴线相对A截面转动的角位移。AB切应变（γ）：

2、直角的改变量。ϕABOOABAγBMM4四轴工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。传动轴5§§3–23–2外力偶矩外力偶矩扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图一传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系P其中：P—功率，千瓦（kW）M=9.55(kN⋅m)enn—转速，转/分（rpm）6二扭矩1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。m2截面法求扭矩ΣM=0T=MxMmMee3扭矩的符号规定右手螺旋规则：与外法线方向一致为正x4简便算法TM扭矩等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。e7II扭矩符

3、号规定TT+ITIIITT−TII三扭矩图扭矩图表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。1直观表示扭矩变化规律；意意义义2

4、T

5、值及其截面位置强度计算（危险截面）。maxT⊕x9[例1]已知一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P=500kW，1从动轮输出P=150kW，P=150kW，P=200kW，试画扭矩图。234mmmm解：①计算外力偶矩2314P500m=9.551=9.55⋅1n300n=15.9(kN⋅m)ABCDP150m=m=9.552=9.55⋅=4.78(kN⋅m)23n300P200m=9.554=9

6、.55⋅=6.37(kN⋅m)4n30010②求扭矩mmmm2132134T=−m=−4.78kN⋅m12xnABC123DT=−m−m=−9.56kN⋅m223T=m=6.37kN⋅m3411③扭矩图T=9.56kN⋅mBC段为危险截面。maxmmmm2314nABCDT6.37⊕–x–4.789.5612§§3–33–3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转1薄壁圆筒：壁厚t≤r0（r0：为平均半径）10一实验：1实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。132实验后：①圆周线不变；ϕ②纵向线变成斜直线。3结论：①圆筒表面的各圆周线

7、的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。γ②各纵向线均倾斜了同一微小角度γ。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。144抽象假设①圆周线无平移，无轴向变形，假设无轴向正应力②周向线仍为圆形，假设无径向正应力③纵向线倾斜角度相同，假设各截面都有切应力，环向均布④壁很薄，切应力径向也是均匀分布的ττ155薄壁圆筒切应力τ∫τ⋅dA⋅r=TA0τrdAr2rtTτ∴τ⋅⋅∫=τ⋅⋅π⋅=0A00TT∴τ==222Atπr0t0A：平均半径所作圆的面积016MMeennTτdAnnτdA•r=T=r0∫dA=A=2πr0δ

8、∫AATT==22πrδ2A0δ0r017γ平衡吗？18二切应力互等（双生）定理τ´aγb∑Mz=0τdyττ⋅tdy⋅dx=τ′⋅tdx⋅dyτ´故τ=τ′ctzdxd在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。19试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。τττττττττττ10kN30kNNk0350kN20kN10kN50kN30kN20kN30kN

9、三剪切胡克定律1ϕ与γ的关系γ⋅L=ϕ⋅R=⋅RγϕLl2剪切胡克定律τT当τ≤τ，切应力与切应变成正比关系pτ=G⋅γ剪切弹性模量Paϕγ21剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系EG=2(1+ν)22一受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。二变形特点各横截面绕轴线发生相对转动扭转角（ϕ）：B截面绕轴线相对A截面转动的角位移。ABϕAB切应变（γ）：直角的改变量。OAγBMM23m三扭转时的内力1扭矩：横截面上的内力偶矩，

10、“T”。xmMMee2符号规定：右手螺旋规则：与外法线方向一致为正xTMe3扭矩计算截面法简便算法：扭矩等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。24三薄壁圆筒的扭转1实验结论①无轴向正应力②无径向正应力③切应力环向均布④切应力径向均布Tττ