恒定电场-123

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1、河北工业大学《工程电磁场基础》第三章恒定电场2008-10-261恒定电场的特点河北工业大学《工程电磁场基础》1.导体内电场如何求解？电荷处于动态平衡状态。导体电位差？2.导体内电场不为零，表面不是等位面。3.外电源供给的能量用于电荷克服阻力运动——转化为热能。4.对导电媒质以外而言场相对稳定----与静电场相似，可用静电场方法求解。恒定电场周围还有恒定磁场，二者互不激发，均可分别讨论。导体外电场如何求解？恒定电场分析思路？亥姆霍兹定理方程恒定电场分析基本物理量参数边界条件(方程求解)2008-10-262河北工业大学3-1电流与电流密度《

2、工程电磁场基础》1.电流：电流的大小用电流强度来描述，单位时间内通过某一横截面积的电荷量，称为电流强度，简称电流，记作I，定义为ΔqdqI=lim=Δt→0Δtdt2008-10-2632.电流密度河北工业大学《工程电磁场基础》体电流电荷（一般指外加电荷）以体电荷密度ρ分布，同时r电荷以速度v作匀速运动，这时各点的电流分布状态可用体电流密度矢量描述：dIJ=eA/m2ndSΔIΔqΔqΔlvrJ====ρvJ=ρvΔsΔtΔsΔsΔlΔtJvρdS穿过任意曲面s的电流强度(简称电流)vrdl=vdtI=∫J⋅dss2008-10-264面电

3、流与线电流河北工业大学《工程电磁场基础》如果电荷在一个很薄的面上流动，这种电流就叫做面电流。dIK=e(A/m)面电流密度矢量ndldIdqσdSσdbdldbrrK=====σ=σvK=σvdldtdldtdldtdldt流过任意曲线l的电流强度：rrI=∫K⋅dllv如果电荷以线密度τ分布,并以速度运动v,则在导体中形成线电流：vvI=τv(c/m⋅m/s)=(A)2008-10-265元电流河北工业大学《工程电磁场基础》vv元电荷dq以速度运动形成的电流叫做元电流：vvdqvvvvdq=vρdV=JdVvrvvvJ=ρvvdq=vσd

4、S=KdSvrrvdldqvvK=σvvdq=dq=dl=IdlvvvdtvdtvI=τvvdq=vτdl=τvdl元电流段：vvvvvdqJdVKdSIdl2008-10-2662.电流密度与电场强度的关系河北工业大学《工程电磁场基础》电场使电荷做定向运动，从而形成电流。在均匀、线性、各向同性的导电媒质中ΔSΔI=ΔGΔU=γEΔl=γEΔSΔI=JΔsΔlvvJ=γE微分形式的欧姆定律导体的电导率(S/m)2008-10-2673.导体中的功率损耗河北工业大学《工程电磁场基础》vv导电媒质的功率dAdqE⋅dldP==dq=Idtdtd

5、tdqEdl=IdtEdl=IdlEdt元电流段：vvIdlJdV=JdVEdt2vv=γEdVdtJ=γE2dP=γEdV2P=∫γEdVV积分形式的焦耳定律功率损耗的体密度dP2p==γE=J⋅EdV微分形式的焦耳定律2008-10-268功率损耗河北工业大学《工程电磁场基础》ds导电媒质的电导dG=γdlvvdU=∫E⋅dl=EdlE=dU/dl22dUdP=γEdV=γdldS2dldS22=γdU=dGdUdl22P=GU=IU=RI电路理论功率的计算2008-10-2693-2恒定电场的基本方程河北工业大学《工程电磁场基础》1.

6、电流连续性方程∂q由物理学中电荷守恒原理，有∫J⋅dS=−S∂t应用高斯散度定理，并代入q=∫ρdV有V∂ρ∫∇⋅JdV=−∫dVVV∂t∂ρ对于恒定电场，电荷分布不随时间改变，即=0∂t∫J⋅dS=0S∇⋅J=02008-10-2610河北工业大学《工程电磁场基础》1.电源电动势与局外场强说明:⑴导电媒质中的电场除了由电源提供以外，还包括运动电荷产生的电场。当电场最后稳定时在导电媒质中运动的电荷分布也应稳定。⑵恒定电流在导电媒质中流动时，在导电媒质中以及在导电媒质外(电介质中)都有恒定电场存在(除非超导材料)。2008-10-2611v河

7、北工业大学局外场Ee《工程电磁场基础》电源内部:电源两极板上电荷所形成的电场不仅对外电路电荷产生作用力，在电源内部也要对电荷产生作用力(库仑力)，形成静电场；同时还要受局外力的作用，使正电荷从负极板移到正极板。把作用于单位正电荷上的局外力想象为在电源内部等效的存在一个电场，称为局外场(非库仑场)。电源内同时存在两种场:vv局外场E和静电场Ee电源的电动势定义为:lvvE=∫Ee⋅dl如果积分路径E′=E不经过电源内部，路径上，有∫E⋅dl=0l2008-10-2612河北工业大学《工程电磁场基础》2.积分形式的基本方程无源区导体媒质中的场由

8、分布稳定的运动电荷产生，类似于分布状态相同的静态电场。静电场的特性为保守场。恒定电场vv也应满足这种关系。即：E⋅dl=0∫l保守场vrI=J⋅ds表示流出曲面S的电流亥∫姆vv