信号与系统(二)01new

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1、信号与系统第三讲钱慧2011-2012学年福州大学物理与信息工程学院§2.1引言时域分析方法：直接求解系统的微积分方程，物理概念清晰，便于全面理解，但需要涉及系统内部细节，如状态跳变等，比较繁琐，需要特别小心变换域分析简便，方便研究新的信号处理技术和系统设计技术§2.1引言时域分析方法：经典法解微分方程（50年代前，对于高阶系统丌方便）状态变量方法（上世纪60年代后，矩阵运算）卷积运算（重点）本章重点：①微分方程求解的一般方法（大部分为自习内容）②状态跳变（00），冲激函数匹配法-+③卷积及卷积的性质§2.2微分方

2、程的建立与求解微分方程的建立电路已基本解决这个问题，需要注意两种约束：元件特性及拓扑结构微分方程的求解设激励信号为et，系统响应为rt，微分方程表示式为：nn1dddC0nnrtC11rtCnn1rtCrtdtdtdtmm1dddE0mmetE11etEmm1etEetdtdtdt经典解：（三步曲）nn1（1）齐次解：激励为0，特征方程c0c1cn1c0求根得到,,，n个根，->Ae12ttAeAent为齐次解1

3、n12n（2）特解：由激励形式决定，查表->P46rtp完全解：Ae12ttAeAentrt12np齐次（自由）特解（强迫）（3）定系数AA1，,n，最关键的一步，也是最难的一步。需要根据实际电路及激励源确定一组边界条件，其难点在于确定这组边界条件nit§2.2微分方程的建立与求解rtAeiprti1一般对于n阶微分方程（n阶系统），需n个边界条件，如n1dd在t=0时刻的状态，r(0),r0,,n1r0作为边界条件dtdt对完全解的一般表达式求导，将各式（边界条件

4、）代入可得P47rr00pdd111A1rr00pdtdt12nA2范德蒙（Vandermonde）矩阵nn11n1n1n1ddA12nnnn11rr00pdtdt上式中所得解限于t>0，t=0的状态是激励加入之后的零状态，或称0状态。+在t=0时刻，由于激励的加入，会导致状态的跳变，§2.3起始点的跳变——从00状态的转换-+kr00-状态：激励源接入之前，原始状

5、态kr00+状态：激励源接入之后，导出起始状态（1）借助元件特性判断求得0+当没有冲激电流（或阶跃电压）作用于电容，则vvcc00当没有冲激电压（或阶跃电流）作用于电感，则iiLL00举例：（例2-5）右图求itt,0注意：（1）解题步骤，基本方法（2）求0状态+①建立微分方程：列回路方程及节点方程，目标etitRit1vtcetditLvtcLLitR2dtdvtcitiCtitLCitL

6、dt消去itL、vtC中间变量并代入参数得22ddddit7it10itet6et4et22dtdtdtdt②完全响应（形式）齐次解22,57100→1225ttitkAe12Aet0不激励无关特解t0时et4→Bt为常数810B16B525tt8itAe12Ae5d③确定AA12,需要确定i0和it00dtet22ut2ddt0:it7it10it2

7、t12t8ut2dtdt设2ditatbtcut2dtditatbutdtitaut代入atbtcut7atbut10aut2t12t8uti0i0a2a2dd系数匹配：b2i0i0b2dtdtc222dd22i0i0c2dtdt14148因此：ii

8、020i0A12A555ddii02022di02A5A12dtdtdt425tt28iteeAt03155§2.4零输入响应和零状态响应零输入响应：不输入激励无关，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应，记作rtzi