电动力学公式new

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1、1360582366@qq.com《电动力学》期末复习1/9电动力学期末复习Maxwell方程组dd1dρï∫∫E⋅=dS∫∫∫ρdV∇⋅=EεεSV00dddï∫∫BdS⋅=0∇⋅=B0Sdddddddî∫∫Ed⋅=^−∫BdS⋅∇×=−E∂BLSdt∂tdddddd⎛⎞ddd⎛⎞d∂EB⋅=dJ^με⎜⎟⋅+dSE⋅dS∇×=BJμε⎜⎟+î∫∫00∫∫∫00dt⎝⎠∂tLSS⎝⎠ddd∂ρdñ∫∫∫ρdV+⋅=ï∫∫JdS0+∇⋅=J0dtVS∂t介质对电磁场的影响电磁ddddρ=+ρρfPJJJJ=++fPMddd∑ipid∑imiP=M

2、=ΔVΔVddddddρdV=−PdS⋅Jd⋅=⋅SMd^∫∫∫Pï∫∫∫∫Mî∫VSSLddddd∂PρP=−∇⋅PJMM=∇×，JP=∂tddddddBD=+εEPHM=−0μ0dddd∂D∇⋅D=ρf∇×HJ=f+∂t11360582366@qq.com《电动力学》期末复习2/9dddDdS⋅=ρdVï∫∫∫∫∫f∇⋅=DρfSVdddï∫∫BdS⋅=0∇⋅=B0Sdddddddî∫∫Ed⋅=^−∫BdS⋅∇×=−E∂BLSdt∂tddddddddddHd⋅=⋅+^JdSDdS⋅∇×HJ=+∂Dî∫∫∫∫f∫fLSdtS∂t简单介质的电磁性

3、质dddddρfPE=χεM=χH∇⋅E=e0mεdddddD=+()1χeε0EBH=+(1χm)μ0∇⋅=B0dd∂Bε=+()1χεe0μ=+()1χμm0∇×=−E∂tdd⎛⎞d∂Eε=+1χμ=+1χ∇×=BJμε⎜⎟+rermf⎝⎠∂t电磁场的能量和动量ddddddddFq=+×EqvBf=ρEJB+×ddddεEE⋅DE⋅0ρ=ρ=EE22ddddB⋅BB⋅HρB=ρB=2μ02ddddddEB×SEH=×S=μ0ddddgE=×ε0BdSg=2c21360582366@qq.com《电动力学》期末复习3/9dddded⎛⎞ddBB

4、1⎛ddBB⋅⎞fedfdddd1ddddTE=−⎜⎟εε00E++⎜E⋅+E⎟IT=−()EDHB++()EDHBI⋅+⋅μμ22⎝⎠00⎝⎠电磁势ddd∇⋅=B0BA=∇×AA′=+∇ψddd∂Bd∂A∂ψ∇×=−EE=−∇−ϕϕϕ′=−∂t∂t∂tdρ2∂dρ∇⋅E=∇+∇ϕ()⋅=−Aε∂tε00dddd⎛⎞∂Edd∂∂2A⎛⎞ϕd2∇×=BJμε00⎜⎟+∇−Aμ00εμ2−∇∇⎜⎟⋅+AJ00ε=−μ0⎝⎠∂t∂∂tt⎝⎠ddd∇⋅=B0BA=∇×ddd∂Bd∂A∇×=−EE=−∇−ϕ∂t∂t∂dρ1∂2ϕρ22∇+∇ϕ()⋅=−A∇

5、ϕ−=−22∂tε0ct∂ε0ddd∂∂2A⎛⎞ϕd1∂2A22∇−Aμ00εμ2−∇∇⎜⎟⋅+AJ00ε=−μ0∇−AJ22=−μ0∂∂tt⎝⎠ct∂ddBA=∇×1∂ϕd∇⋅+A=0d∂Act2∂E=−∇−ϕ∂t31360582366@qq.com《电动力学》期末复习4/9电磁辐射的推迟势1(ρx′′,)trcdV−μJx(,′trcdV−)′ϕ(,)xt=∫∫∫Ax(,)t=0∫∫∫4πε0r4πrr=−xx′电磁场的边值关系ddddDdS⋅=ρdVï∫∫∫∫∫feDDˆn21⋅(−=)σfSVddddï∫∫BdS⋅=0eBBˆn21⋅(−

6、=)0Sdddddddî∫∫Ed⋅=^−∫BdS⋅eEEˆτ×(21−=)0dtLSdddddddddî∫∫Hd⋅=⋅+^∫∫JdSf∫DdS⋅eHHˆτ×(21−=)αfdtLSS静电场ddDE=ε2ρf∇=−ϕ,ε分离变量法2∇=ϕ022211∂∂⎛⎞∂⎛∂⎞1∂∇=⎜⎟r+⎜sinθ⎟+22222rr∂∂⎝⎠rrsinθ∂θθθ⎝∂⎠rsin∂φ⎛⎞nmbdnm⎛⎞nmnmϕ(,,)rθφ=+∑∑⎜⎟anmrPnn++11n(cos)cosθmcφ++⎜⎟nmrPn(cos)sinθmφnm,,⎝⎠rrnm⎝⎠∂∂eˆθeˆφ∂∇=eˆ++

7、R∂∂RRθRsinθφ∂41360582366@qq.com《电动力学》期末复习5/9镜像法2RQRqb=−,,=aa电多极矩dddd1(ρxdV′′)1⎡Qp⋅R11d⎛⎞⎤ϕ()x=⇒⎢++D:⎜⎟∇∇⎥∫∫∫344πε00VrRπε⎣R6⎝⎠R⎦ddQ=ρ()x′′dV,p=x′ρ()xdV′′,∫∫∫i∫∫∫iVVdd2Dij=⇒∫∫∫3(xij′′xρδxdV′)′Dij=∫∫∫(3xxij′′−r′ij)ρ(xdV′)′.VVddddddddWp=−⋅E,FpE=⋅()∇,M=pE×.ee磁多极矩ddddddμμJxdV()′′mR

8、×00Ax()=⇒∫∫∫344ππrRVdd1dddmx=×⇒∫∫∫′′′J()xdVIS2VddddddddWm=−⋅B，FmB=⋅(