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1、2011-5-26第7章平面波在无界媒质中的传播§1.波动方程及其解WaveEquations主要内容交变电磁场具有波动性：麦克斯韦第一方程(广义安培环路定律，引入位移电流)1.波动方程及其解dddddddd2.理想介质中的平面波∫CH•dl=∫S(J+∂D∂t)•dS∇×H=J+∂D∂t电磁波的极化（偏振）——交变的电场产生交变的磁场。3.导电媒质中的平面波麦克斯韦第二方程(法拉第电磁感应定律的广义化)损耗角正切tanδ及物质分类dddddd4.良介质中的平面波∫CE•dl=−∫S∂B∂t•dS∇×E=−∂B∂t5.良导体中的平面波——交变磁场又产生交变的电场。趋肤效应良导体的表面阻抗这种
2、交变的电场、磁场互相产生的现象无限地循环下去。导电媒质的损耗功率于是它们脱离场源，由近及远地传播出去，形成电磁波。电磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院1电磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院2波动方程的导出(联立麦克斯韦方程，利用矢量恒等式)矢量波动方程：在各向同性,均匀,无源,无损耗的介质中ddd2ε和都是常数μρ=0J=0σ=02∂Eddddd同∇E−με2=0⎧∇×HJDt=+∂∂⎧∇×HE=∂∂εt理∂t⎪dd⎪dd⎪∇×E=−∂∂Bt⎪∇×=−∂EμHt∂⎨d⎨d磁场的波动方程：⎪∇•D=ρ⎪∇•=E0ddd⎪∇•=B0⎪∇•H=0d∂2H⎩⎩2ddd∇H−με=02∇×
3、(∇×E)=∇×[−μ∂H∂t]=−μ∂(∇×H)∂t∂tddddd∇×(∇×E)=∇(∇•E)−∇2E22−μ∂(∇×H)∂t=−με∂E∂td——都是2阶偏微分矢量方程。2=0−∇Edd∂2E2∇E=με2∂t电磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院3电磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院4如何求解？特例：简振的一维电场和磁场矢量方程标量方程22∂∂EEExyzt(,,,)Ezt(,):xx−=με0xx222∂∂zt2∂Ex∇E−με=0x∂t2电场和磁场的解在形式上一般为：dd∂2E∂2EE=Esin(ωt−kz),H=Hsin(ωt−kz)∇2E−με=02yx0y02∇Ey
4、−με2=0dddd∂t∂t⎡⎛z⎞⎤⎡⎛z⎞⎤⎛z⎞EEeEeEe=++∂2EEx=E0sin⎢ω⎜⎜t−⎟⎟⎥=E0sin⎢ω⎜t−⎟⎥=f⎜t−⎟xxyyzz2zωk⎝v⎠⎝v⎠∇Ez−με2=0⎢⎣⎝⎠⎥⎦⎣⎦∂t令vk=ω/2222∂E∂E∂E∂EExyzt(,,,):x+x+x−μεx=0简振的一维电场有形式解：⎛z⎞x2222E=f⎜t−⎟∂x∂y∂z∂tx--------标量波动方程证明：书p178⎝v⎠电磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院5电磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院612011-5-26§2.理想介质中的均匀平面波同理：简振的一维电场有另一种形式解：相
5、互激发的电场和磁场的方向是相互垂直的。⎛z⎞Ex=f⎜t+⎟相互垂直的电场和磁场的振荡方向构成曲面—⎝v⎠—等相位面⎛z⎞⎛z⎞Ex=f⎜t−⎟+f⎜t+⎟⎝v⎠⎝v⎠根据微分方程的叠加原理：即面上的任何一点的电场或磁场的相位是相等的等相位面与传播方向相垂直⎛z⎞⎛z⎞Ex=f⎜t−⎟+f⎜t+⎟等相位面是平面的电磁波称为平面波。⎝v⎠⎝v⎠又称为横电磁波,TEM:transverseelectromagnetic,无+z方向－z方向纵向分量EH==0zz入射波反射波物理意义？电磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院7电磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院8均匀平面波(Homogene
6、ousPlaneWave)波动方程：理想介质中的均匀平面波ExHydd∂2E∂2E∂2E在某个瞬间∇2E−με=0x−μεx=0222E∂t∂z∂t在某个z值xd22d∂2H∂H∂H2yy∇H−με=0−με=0222H∂t∂z∂tydddd复数形式：对于时谐变的场,E=EejwtH=Hejwt002∂∂2有算子,=jω,=−ω2∂t∂t22∂Ex2∂Hy2电场仅有Ex分量，磁场仅有Hy分量，2+wμεEx=02+wμεHy=0∂z∂zEHxy,不是x,y的函数，仅为zt,的函数标量赫姆霍兹方程(ScalarHelmholtzequations)电磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院9电
7、磁场与电磁波中国民航大学电子信息工程学院10均匀平面波的标量解求解均匀平面波的磁场j(ωt−kz)j(ωt+kz)解标量赫姆霍兹方程：根据电场分量：Ex=E0e+E0′edd2利用麦克斯韦第二方程：∇×E=−∂B∂t∂Ex2−jkzjkz2+kEx=0Ex=E0e+E0′e∂z2222令k=ωμε＋z方向,入射波－z方向,反射波已设：k=ωμε因此：k=ωμε为了给出完整的时间空间表示式,往往又恢复ejωt因
