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1、eUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina信息論基礎－网络信息论鄺育軍通信與信息工程學院kyj@uestc.edu.cn,www.mobilelink.uestc.edu.cn13648007026,61830597内容提要¾引子¾一、多址接入信道及平均互信息可达区域¾二、退化广播信道及平均互信息可达区域¾三、相关信源的边信息和公信息¾四、MIMO信道容量2引子¾单用户信息论–涉及一个信源、一个信宿，相应信道为单用户信道¾网络信息论–涉及两个及两个以上信源或信宿，相应信道
2、为多用户信道¾网络信息论研究主要涉及三类信道的平均互信息可达区域–多址接入信道–退化广播信道–相关信源的多用户信道–保证无失真译码的多用户信道平均互信息可达区域用二维或多维空间表示，区域的上界为信道容量3一、多址接入信道及平均互信息可达区域例¾1、二址接入信道0010Θ1011X1Y定义–对应于信源X1、信源X2和信宿X12X1011YX2Y的信道为二址接入信道1112–X1和X2的取值集合均为[0,1]表示X1Y–输出为3元信宿P(Y/XX)120001X1Θ2X20111X2X12XYf1012s¾单符号离散信源X取值于集合
3、11113o{,,,x11xx12...1n}¾单符号离散信源X取值于集合2{,,,x21xx22...2n}Y¾单符号离散信宿Y取值于集合–X1和X2的取值集合均为[0,1]{,,,}y12yy...m–输出为4元信宿4一、多址接入信道及平均互信息可达区域－续¾2、二址接入信道的平均互信息可达区域–对于单符号离散二址接入信道–如果信源X已知，排除信源X对信源X的传输干扰，平均221互信息加大IXY()(11;
4、=−HX)()HXY1IXYX()12;/=−HX(1)HXYX()1
5、
6、
7、21=−H(XH)()XY1X2I(;)(
8、;/)XYIXYX11≤2HXYHXYX()(11
9、
10、≥2)–总能找到一种合适的概率分布P(X)和P(X)，使条件平均12互信息达到最大，称为条件信道容量C1I(;)XYC11≤max(;/)IXYX12PXPX()12,()–同理，I(;)(;/)XYIXYX22≤1，且有I(;)XYC22≤max(;/)IXYX21I(;XXY12)(=+IXYIXYX1;)(2;/)1PXPX()12,()≥IXYIXY(;)(;)+125一、多址接入信道及平均互信息可达区域－续¾2、可达区域－续–同理，设CC21≥–在所找的概率分布
11、P(X1)和P(X2)CCC12≥≥21条件下，平均互信息达到最CC12≥max{1,C2}大，称为联合信道容量C。12–当X和X相对独立时12IXYIXY(;)(;)11+IXYX(;/)(;/)12+IXYX21≤CI12max(X1X2;)Y−IXXY(;12)PXPX()()12=−HX()(/)()HXYX+HX1122−−+HXYX(/)(21HXX12)(HXXY12/)–设CC12≥=−HXXYHXYX(/12)(1/)2−HXYX(/)21=+HXYHXYX(/)(/)(/)121−HXYX12−HXYX(/
12、)21∵I(;XXY12)(=−HYHYXX)(/)12=HXYHXYX(/)(/)011−2≥≥HYX(/)(/21−HYXX2)=IXYX(;/)12CCC121+−2≥≤0⇒CC1212+C∴≥CCC121≥2max{C12,CC}≤≤12C1+C26一、多址接入信道及平均互信息可达区域－续¾2、可达区域－续–单符号离散二址接入信道的平均互信息可达区域I(;)XYCIXYCIXYIXYC11221≤≤+(;)(;)(;)21≤2I(;)XY2C2C1C12CC12+I(;)XY1–可达区域为截角二面体加性二址接入信道与单符
13、号离散二址接入信道类似，可达区域也为截角二面体7例1¾求二址接入信道Θ1、Θ2的平均互信息可达区域Θ10010Θ200010110111X12X1YX12X1012Y10111121113Θ1CI11==max(X;/YXH2)max[(/YX2)−H(/YX1X2)]PXPX()12,()PXPX()12,()=max(HYX/2)PXPX()12,()PPPPPPYX
14、
15、21==(0)*YXX21+(1)*YXX
16、2(0)P(/)()(/yxP==xPyxxPxP)+()(/yxxPx)()0
17、01110
18、000
19、10121
20、1111121121122111PPPPPYX
21、
22、21==(0)*YXX21+(1)*YXX
23、20P(/)()(/yxP122==xP11yxxP11122)+()(/xP12yxx11222)00
24、1110
25、010
26、11PPPPPPYX
27、
28、21==(0)*YX
