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1、-6--6--6--6--6-★12个硬币中有一个假币。已知假币与真币质量不同，但不知重还是轻。现在要求不用砝码在天平上称三次，找出这个假币来，同时要求出这个假币比真币轻还是重。解：分3堆，每堆4枚，经过3次测量能测出假币。12个硬币分3组，先把(1,2,3,4)和(5,6,7,8)放两边称（第1次），有3种可能：1.若(1,2,3,4)=(5,6,7,8)，说明1~8为真币。从中任取3个真币，如(1,4,8)，和(9,10,11)称量（第2次）。同样有3种可能。A.当(1,4,8)=(9,10,11)，说明
2、1-11是真，12是假。再将任意真币，如1和12称一次（第3次），若1<12，则12是假且轻；反之，12是假且重。B.当(1,4,8)>(9,10,11)，说明假币在9-11中，而且轻。用9和10称一次（第3次），若9=10，则11是假硬币；若9>10，则10是假币；若9<10，则9是假币。C.当(1,4,8)<(9,10,11)，说明假币在9-11中，而且重。用9和10称一次（第3次），若9=10，则11是假币；若9>10，则9是假币；若9<10，则10是假币。2.若(1,2,3,4)>(5,6,7,8)，
3、说明1~4里有重的，或者5~8里有轻的，而9-12全是真币。首先挑出4和8，把剩余硬币分成2组：(1,2,5,6,9)和(3,7,10,11,12)。把这两组再称一次（第2次），也有3种可能。A.当(1,2,5,6,9)>(3,7,10,11,12)，在2的大前提下，5,6不可能重，3不可能轻，则1,2中有一个重或7轻。把1和2称一下（第3次），若1=2，则7轻；若1>2，则1重；若1<2，则2重。B.当(1,2,5,6,9)<(3,7,10,11,12)，在2的大前提下，1,2不可能重，7不可能轻，则5,6
4、中有一个轻或3重。把5和6称一下（第3次），若5=6，则3重；若5>6，则6轻；若5<6，则5轻。C.当(1,2,5,6,9)=(3,7,10,11,12)，在2的大前提下，则4重或8轻。用1和4称一下（第3次），若1=4，则8轻；若1<4，则4重。3.(1,2,3,4)<(5,6,7,8)，与2类似。★为什么至少需要三次？解：从信息论的角度看，12枚硬币中，“某一枚为假币”的时间发生的概率为：P=1/12。为确定哪一枚是假币，即要消除上述两事件的恋歌不确定性，由于而这是独立的，因此有I1=log12+log
5、2=log24bit。而用天平称时，有三种可能性：轻、重、相等，三者是等概率，均为P=1//3。天平每一次消除的不确定性为：I2=log3bit。因此必须称量的次数为：I1/I2=log24/log3=2.9=3。-6-
