蒋玉龙教授-半导体物理ppt-3

《蒋玉龙教授-半导体物理ppt-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2晶体衍射和倒易点阵12r2.2.2.3衍射条件krΔk－弹性散射中，光子能量不变r'k22hω=hω'ω'=ck'=ω=ckk'=kk'=krrrr'rrrk+Δk=k衍射条件Δk=Gk+G=k'rr2()2k+G=k周期性点阵中弹性散rr2射理论的最主要结果2k⋅G+G=02.2晶体衍射和倒易点阵132.2.2.3衍射条件rr2－布喇格定律的另一种推导2k⋅G+G=0rrG→−G－G是个倒易点阵矢量，那rr2rcosϕ么-G也是一个倒易点阵矢量2k⋅G=GGrksinθ－可以证明：与方向r()2πG=hA+kB+lC垂直的诸平dhkl=rrΔkG'行点阵平面间的面间距是k2(2

2、π/λ)sinθ=2π/d(hkl)－定义G的hkl可以含有一个公因子n()布喇格定律2dhklsinθ=nλ2.2晶体衍射和倒易点阵142.2.3布里渊区布里渊区定义为倒易点阵中的维格纳－赛茨晶胞布里渊区边界方程rrrkr1rk−G222k⋅G=Grr2⎛1⎞⎛1⎞1rrk⋅⎜G⎟=⎜G⎟GG⎝2⎠⎝2⎠2一维二维三维-2/a-1/a01/a2/a2.2晶体衍射和倒易点阵152.2.3布里渊区－布里渊区的特点ò每个布里渊区只包含一个倒阵点ò每个布里渊区都具有相同的体积ò布里渊区的体积应等于倒易点阵初基晶胞的体积－第一布里渊区－在倒易点阵的中央晶胞称为第一布里渊区。－作由原点出发的诸倒

3、易点阵矢量的垂直平分面，为这些平面所完全封闭的最小体积就是第一布里渊区。2.2晶体衍射和倒易点阵162.2.4倒易点阵的范例rzˆ简单立方点阵的倒易点阵a=xaˆrrrrb=yaˆyˆ3Ω=a⋅b×c=arc=zaˆxˆrrr－仍是一个简立方点b×c2πzˆA=2π=xˆ阵，点阵常数为2π/aΩa2πrrr×a－第一布里渊区是个以ca2π2πyˆB=2π=yˆ原点为体心，边长为Ωaarr2π/a的立方体。ra×b2πˆ2πxˆC=2π=zΩaa2.2晶体衍射和倒易点阵172.2.4倒易点阵的范例体心立方点阵的倒易点阵zˆr1a=a()xˆ+yˆ−zˆ2rr1bb=a()−xˆ+yˆ+z

4、ˆr2cr1yˆc=a()xˆ−yˆ+zˆ2rrrr13xˆaΩ=a⋅b×c=a22.2晶体衍射和倒易点阵182.2.4倒易点阵的范例zˆ体心立方点阵的倒易点阵r2πzˆA=()xˆ+yˆayˆrr2πBB=()yˆ+zˆrxˆaCryˆ2πrC=()xˆ+zˆaAxˆ－倒易点阵是个面心立方点阵－第一布里渊区是个正菱形十二面体2.2晶体衍射和倒易点阵192.2.4倒易点阵的范例面心立方点阵的倒易点阵raa=()xˆ+yˆzˆ2rarb=()yˆ+zˆbr2crayˆc=()xˆ+zˆr2arrr13xˆΩ=a⋅b×c=a42.2晶体衍射和倒易点阵202.2.4倒易点阵的范例面心立方点阵

5、的倒易点阵zˆr2πrA=()xˆ+yˆ−zˆarBrC2πB=()−xˆ+yˆ+zˆayˆr2πΓ:(0,0,0)布里渊区中心C=()xˆ−yˆ+zˆraxˆAL:(1/2,1/2,1/2)布里渊区边与<111>轴的交点X:(1,0,0)布里渊区边与<100>轴的－倒易点阵是个体心立方点阵交点K:(3/4,3/4,0)布里渊区边与<110>－第一布里渊区是截角八面体轴的交点第二章固体物理导论2.1晶体结构2.2晶体衍射和倒易点阵2.3自由电子费米气体2.4能带2.5半导体晶体2.3自由电子费米气体1一个给出了这样一些结果的理论，肯定包含很多真理。－－H.A.Lorentz自由电子模型

6、认为：组成晶体的原子中束缚得最弱的电子在金属体内自由运动。原子的价电子成为传导电子。在自由电子近似中略去传导电子和离子实之间的力；在进行所有计算时，仿佛传导电子在样品中可以各处自由运动。总能量全部是动能，势能被略去。自由电子费米气体是指自由的、无相互作用的、遵从泡利不相容原理的电子气。2.3自由电子费米气体22.3.1一维情况下的能级和轨道密度－引用量子理论和泡利原理，研究一维情况下的自由电子气。2⎞⎠能级－质量为m的电子被无限高势垒限m1L2波函数制在长度为L的直线上⎛⎜⎝2λ=L2hˆ23－引入薛定谔方程Hψ=εψ93n－电子的波函数ψn(x)是方程的解λ=L－略去Hˆ中的势能42

7、dλ=2L量子数，－p是动量算子p=−ih能量，单位：11dx2220xLHˆ=p=−hd22m2mdx2.3自由电子费米气体32.3.1一维情况下的能级和轨道密度222ˆphd边界条件ψn)0(=0H==−2m2mdx2ψ(L)=0n22hdψnHˆψ(x)=−=εψ(x)n2nn2mdx解⎛2⎞－εn称为电子在这个轨道中的能量πψ(x)=Asin⎜x⎟n⎜⎟－轨道这个词用来表示单电子系λ⎝n⎠1（A是常数）统波动方程的解L=nλn－如果波函