服装结构cad中环浪造型的数学模型

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1、一l、57／．中纺织大学学报第23卷第1期(1997)Vo1．23No．1(1嘶)服装结构CAD中环浪造型的数学模型——薛夜来曲线族朱耀庭张道英(中国纺织大学服装学院，上海，200051)摘要用数学物理方法为时装设计实际中遇到的环浪造型建立了表片的受力平衡方程，并由此建立了服暮环浪造型的隆起曲线方程，为计算机上的CAD研究提供了精确的数学模型。苎中图分三类坠号·计算助设计，微舫程，兰!，磺型：TS941．20引言国内80年代曾有专家提出用高等数学方法来研究服装的结构。国际上瑞士⋯和香港理工学院服装系的一些学者们在近几年有不少这一方面的研究文章．本文通过建立环浪造型的数学模型，介绍一种

2、服装理论研究的思路、过程与方法．服装中的环浪是一种基本的造型结构，常出现于服装的领、袖、裙侧等部位．比如环浪形圆领(固1【a”，环浪形短袖(固ICo))，环浪形瓶裙(图l(c】)。面对这些漂亮的造型，难免使人想到它的数学模型。因为唯有建立了数学模型才能通过计算机的CAD来研究它们。虽然环浪造型可通过平面结构设计方法得到，也可通过立体裁剪得到，但这两种方法都无法获得计算机研究所必需的数学模型。为此本文引用数学物理方法，从服装面料受力分析着手，建立了微分方程组。然后通过微分方程组解的讨论，建立了环浪造型结构的曲线族方程，旨在为环浪结构的计算机辅助设计提供数学模型．同时这个模型将为无纺及有

3、纺织物悬垂性能的定量研究奠定基础。在推导过程中还发现曲线族方程是较之经典数学中的悬链线方程更为一般的环状悬垂形曲线族方程，而前辈书中介绍的悬链线方程“只是其中的一个特例。由此也证明了本曲线族方程的正确性(因为实际中的悬索问题正是在实际中将面料的悬面的问题缩小为悬线问题的一个特例)．为了纪念古代史书上杰出的服装太师薛夜来(辞海中称她为针神)，将此曲线族命名为薛夜来曲线族。收祷日期：1996-433—30薛夜来一—魏文帝曹丕妃．我国封建史上唯一的一位被辞海中认可的集服装设计及工艺制作之大应的女设计太师对遗记·魏》书中记载‘夜来妙于针工．⋯⋯宫中号日针神．’一85—[a]环浪圆镊Co}环浪

4、短袖fc)环浪瓶裙圈1环渲造型1理想化环浪造型的曲线族方程的推导与建立l_l微分方程建立的前提由于柔性面料在环浪造型中的实际受力情况相当复杂，经过分析剔除问题中一些次要因素，并作以下抽象化假设．(1)不计面料表面上局部的法向和切向剪切及其剪切变形。(这是柔性材料与刚性材料在受力分析中有区别的—个特征)(2)忽略面料的局部扭曲变形。帽油同上)(3)假设环形曲线与面料在同一垂直平面(zOx坐标平面)上(图2)．供于不在同一垂直平面的情况仅多考虑一个横向弹力．推导过程是完垒一致的。)’1．2微分方程的建立如图2(a)所示，在环浪体上任取一长条微元。假设面料单位面积的重量为常数A，运用牛顿定

5、律，可列出力平衡方程组如下：在图2(b)中：T⋯TF』“4r=一(+dT)由=0，得r++d．p拿0即r一(盯+dT)+dP=0：一dT+dP=0，而dP=Azdx(见图2(c))．．‘．．d=dP=Azdx(1)又由=0得，dT=0即T=Fcons．t见图2扭))～86～，／·。，TjI＼??—F—IT一：；；；·z·d力作用点f(c1罔2环浪隆起曲线的示意图在方程(1)中，T．．=tan·T=tan·F●一而tan：·--dT～a()～()·嘉·(至于三维空间中的曲线方程将涉及到模特体表面支承力与面料重力的相互作用，此时可假设曲线在模特体表面的切向平面内具体推导过程与此相同。1代

6、入方程f1)，则有：F。三d：A柏即F：=令一d．z则原方程可化为：WdW==d．z(2)解得一+c。即=±／显然，我们可以从图2(a)中V点的实际情况出发决定其初值，即当=时，该最低点斜率为0．d．z·=．W=O，由此可确定常数：c：一，于是原方程式变为：一±、／’厢㈣分离变量并积分后得：腰c在⋯一则可解得：、／+c(1+sina卜1-sin~其中，sin=、／l一()(取右半段曲线时≤90。)即等：e√：由边界条件x=O时，=代入上式可得积分常数G=0，于是解得环浪造型的曲线族方程为：三：。(4)，22’’或表示成显函数形式1√Fn(舞)88——即：恤(。+)同理可推得在第二象限

7、的另一半曲线族方程为：x：—一一、√／≥÷恤(：z／z。+√(z／z。))j公式中zoO0是必须保证的．从问题本身’Wo；：分析，z口表示的是面料的纵向长度，显然≠O．⋯。。：。若令。=√为曲线的宽度系数·则整理后可得环浪曲线方程为：(O．Dx：±Woln(z／z。+)(7)见图3。圈3一1时．由不同直窿系数所决定的环浪曲线族圈形1．3觅厦系数We的计算上述公式(7)中宽度系数Wo的计算有赖于F的确定·是比较麻烦的，考虑到及目的确定比较方便·可用如下方法借