快通系统排队问题的建模与多目标优化_朱广恩

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1、第４０卷第３期河南师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．３２０１２年５月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｍａｙ．２０１２文章编号：１０００－２３６７（２０１２）０３－００２１－０３快通系统排队问题的建模与多目标优化朱广恩１，李浩２，赵志华３，李钧涛３（１．河南农业职业学院，河南中牟４５１４５０；２．河南工程学院计算机科学与工程系，郑州４５０００７；３．河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡４５３００７）摘要：为减少游乐场游客排队时间并提高其满意度，通过改进通道设计和增加团体游客类型等因素建立快通

2、系统模型，并对其进行多目标优化．首先以平均等待时间、平均逗留时间和游客满意度为因子建立评价系统，并进一步提出初始多目标模型；然后通过改进通道设计和增加现实约束条件，建立了多目标优化模型并给出模拟求解算法；最后仿真结果表明所建立的优化模型能够大大减少游客等待时间并提升满意度．关键词：快通系统；多目标优化；游客满意度中图分类号：ＴＰ２７３文献标志码：Ａ快通系统的工作原理是游客插入门票后，系统将自动给出一张快通券，并根据系统内置函数模型为游客提供返回排队的［１］参考时间，进而使游客避开排队高峰期．由于现有的通道不够智能有效，快通系统排队问题已经成为运筹学与控制论领域一个亟待解决的热

3、门问题．由于游客的到达人数及公共场所的承受能力不同，需要改进快通系统的内置函数模型才能为顾客［２－３］，对快通系统排队问题进行建模和优化．提供满意的服务．为此，本文采用新的建模理论与优化算法１模型建立在实现提升顾客的满意程度这一最终目标的过程中，引入顾客满意度的概念，以通过顾客满意度的量化分析来对快通系统进行优劣判定．针对排队系统特殊性质，根据时间判断分析机制对排队系统进行效率评估，其中考虑的时间参量为平均队列等待时间与娱乐场所平均逗留时间．１．１判断标准游客满意度即游客对服务体系的平均的满意程度．满意表示实际效果大于等于游客期望值，不满意表示实际效果小于游客期望值．设Ｎ为平

4、均每天利用快速通道游玩的游客人数，Ｎ珡对快速通道不满意的人数，则游客满意度计算公式为：ｓ＝（Ｎ－Ｎ珡）／Ｎ＊１００％．根据排队理论，分析游客到达的关系模式时，游客到达公共场所的人数具有随机性且每天易出现高峰期．为体现公平性设定快通系统具有先到先服务的原则，服务时间与到达时间间隔独立，并且服从参数为μ（μ＞０）的负指数分布．令２／（１－），Ｔ时刻的等ｑ（ｔ）为ｔ时刻的队长，ρ＝λ／μ为其服务强度．当ρ＜１时，系统统计平衡，此时平均等待队长为：Ｅｑｗ＝ρρ待时间分布为：１－ρ＊ｅｘｐ（－（μ－λ）ｘ）（ｘ０），Ｗ（ｘ）＝｛０（ｘ＜０）．平均排队等待时间为：Ｅｗ＝ρ／（μ－λ）．

5、平均队列等待时间即从游客到达游玩项目到游客开始接受服务，即游客进行该娱乐活动的时间为止为等待时间．显然，快通系统结果越好等待时间越小，因此，平均等待时间是评价方案优劣的重要考虑因素．平均等待时间等于平均等待人数Ｌｑ除于游客的平均到达率λ，则其计算公式为：ＬｑρλＷｑ＝＝＝．λμ（１－ρ）μ（μ－λ）平均逗留时间即从游客到达游乐项目到游客接受完服务为止的时间，它等于平均队长Ｌ除以游客的平均到达率λ，则平均逗留时间ｄｑ的计算公式：收稿日期：２０１１－０７－１５；修回日期：２０１２－０２－１３基金项目：河南省教育厅自然科学研究计划项目（２０１１Ｂ１２０００５）；河南师范大学校级青年

6、骨干教师培养资助作者简介：李钧涛（１９７８－），男，河南南阳人，河南师范大学副教授，博士，研究方向：复杂系统的建模与控制等．２２河南师范大学学报（自然科学版）２０１２年Ｌρ１ｄｑ＝＝＝．λλ（１－ρ）μ－λ１．２目标函数一若能准确的得知所有游客到达的时间间隔ｔｉ和接受快通服务的时间Ｔｉ，则可知道第ｍ＋１个游客快速通道系统提示的返回时刻为ｔｉ，ｍ＋１．ｔｉ和Ｔｉ都是随机变量，只能利用随机过程的方法，求出ｔｉ，ｍ＋１的期望值．使用快通系统后排队现象仍不可避免．首先，快通给出的返回时间只是期望值，而不是确定值；其次，假设所有的游客都使用快通系统，但需要考虑到有的游客可能不会按系统设

7、置的返回时间返回的情况．假设ｍ＋１个游客的排队的时间间隔是ｔ２，ｍ＋１．优化的目标函数应该是排队时间和游客等待时间的时变加权和．首先，若系统给出的第ｉ个游客提示的返回时刻ｔ１，ｉ太长，则会引来抱怨，并且ｔ１，ｉ不能超过公园的开放时间Ｔｗ；其次，排队的时间ｔ２，ｉ也要考虑，因此，目标函数应该是两者的加权和．所以第一个优化目标函数为：Ｚ＝ｍｉｎ｛ｃ１（ｔ）ｔ１，ｉ＋ｃ２（ｔ）ｔ２，ｉ｝，其中，ｃ１（ｔ），ｃ２（ｔ）为这两个因素关于时间的权值函数．１．３目标函数二为使快通系统的多个游乐场等候的人数比率均衡，建