激光原理计算题答案(根据老师给的习题解答直接剪贴)

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1、第二章16•某高斯光束腰斑大小为^=1.14mm,后1°・6屮"。求与束腰相距30cm.10m>1000m远处的光斑半径力及波前曲率半径Ro解：e（三）=e°其中，/=沁录0・385加二=30e〃：co(30cm)弋1.45/w/z>r=10///:o(10w)*29.6mm、RQOcni)弋0.79〃/2?(10w)5tlO.Ow2?(1000/7/)A1000/7/r=lOOOz/z：o(1000/77)弋2.96/7/121.某高斯光束A=10-6^mo今用F=2cm的错透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m.lnu10cm.0时，求焦斑的大小和位置，并分析所

2、得的结果。+/解：/=A(2.10」7)(2.10.18)/=10//Z：/弋2.004x103〃,6>o=2.40x10-6刃%=2.25x10_5/77/=I///：72.034x10"2///5/=1Or///:Z怎2.017x1()7〃人5=5.53x10"57/7可见，透镜对朿腰斑起会聚作用，位置基本不变在透镜焦点位置。25.激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它岀射波长为久的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束公焦参数f的实验原理及步骤。解：由两个相同的凹而镜组成的谐振腔所对应共焦腔的什〕丿丿：Z）$，束ji~]

3、厂C.f、’腰半径：5=_[z（2代-z）]i。当L=R时.束腰半匸目幕所以，对称共焦腔有V2兀最大的束腰半径。实验步骤：1，对某一腔长，测得朿腰光斑的位置，此位宜单位面积内具有该腔内光朿的最大光功率2,改变腔长.同1测量束腰光斑处小孔后的光功率。在束腰光斑光功率最小时/用卷尺测得两腔镜间距L。亠1则有，Z=2?./=-Zo第四章9.[2^1设粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励跃迁几率可表示为（如图4.1所示）fW13(t)WP图4.1求激光上能级粒子数密度n2（t）,并画出相应的波形。若粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励槪率如图

4、5.0.1(a)所示。从这一简化情况出发得岀的一些结论对其他情况也是适用的。0S0A)(•)图5.0.1激励脉冲波形及高能级集居数随时间的变化由于使F~0,因此dHj/d^-O,于是由式(4.3.22)第一式，可得込”严的)式中，巾=S32/(S32+431)表示Ej能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率。将上式代入式(4.3.22)第二式，并考虑到在未形成自激振荡或在阈值附近时受激辐射很微弱的情形,此式中第一项可以忽略不计，从而得岀(/)--=77i-n2(r)]式中皿二码/(码+%)为耳能级向基态跃迁的荧光效率。由上式可解岀当0

5、,可得衍⑴二心(S)e孙r〉(5.0.2)当2®时，心(f)达到最大值；当r>5时，心⑴因自发辐射而指数衰减。n；(0的变化示于图5.0.1(b)。由式(5.0.1)可见，若激励持续时间x0»t2(t2=1/(A21+SJ),当4乃时，阳(“已完成了增长过程而达到稳定值。V2若5<丁2,则在整个激励持续期间,乃("处在不断增长的非稳定状态。11.试从爱因斯坦系数之间的关系说明下述概念，分配在一个模式中的自发辐射跃迁几率等于在此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率。解：在频率为广的单色辐射场的作用下，受激跃迁几率为（4.4.11）:W21=B2lg（i;r0）p.由爱因

6、斯坦系数关系（1.2.15）：A21=B21n>lir,及p与第/模内光子数密度N,的关系：p=NE有空=込2丄Ni在单位体积内鱼表示由一个光子引起的受激跃迁几率。Ni兰吐也表示频率为】•单位频率间隔内分配在一个模式上的自发辐射几率。%12・短波长（真空紫外、软X射线）谱线的主要加宽机构是自然加宽。试证明峰值吸收截面o=&2兀O解：设统计权重f=,则有，均匀加宽的吸收截而为62=——（4414）4-7T^UoZH其中是工作物质中的光速.）-=Aouo,41为自发辐射爱因斯坦系数，仏］=丄，其中J为原子在能级乓上的平均寿命：由于主要为自然加宽，故所以，％=v42%1

7、3.已知红宝石的密度为3.98g/cm3,其中0203所占比例为0.05%（质量比），在波长为694・3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-l,试求其峰值吸收截面（T=300K）。解：红宝刁在T=300K常温下是均匀加宽.粒子数密度为：2x3.98x0.05152=1.31xlO-5x27；^/x6.022xl023/W=2x7.884xl0ls>b/r7/z30=ct(UoQo)A〃

8、所以0=0.4rw_1当△〃<()时，(△〃=〃？一〃1),计算岀0值_h)丝=9.25x107】而

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