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2、蚆袂腿莂蚅羄羂芈蚅蚄膈膄蚄螆羀蒂螃衿膆莈螂羁罿芄螁蚁膄芀螀袃肇蕿螀羅节蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇莄袀肄膃蒃羂艿蒁蒃蚂肂莇蒂螄芇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄蒈袀羁莀蒇羃膇芆薇蚂羀膂薆螅膅蒁薅羇羈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节膅薁羄肄蒃薁蚃芀荿蚀螆肃芅虿袈芈膁蚈肀肁薀蚇螀袄蒆强化辅导作业第一部分(习题)1.请思考，在Young双缝实验中，电子是如何通过双缝的?根据你的理解，以此为例子，说明微观粒子的波粒二象性导致描述粒子运动的几率观念。2.已知粒子作三维运动，其波函数为，试写出(1)粒子在薄球壳(r,r+dr)中出现的几率；(2)试写出粒子在(θ,φ)方向立体角元dΩ=sinθdθdφ中出现的几
3、率。3.有一2能级非含时体系，其2个归一化能量本征态分别为ψ1、ψ2，相应的能量本征值分别为E1、E2。所谓归一化，指的是ψ1、ψ2的满足(ψ1,ψ1)=(ψ2,ψ2)=1。现已知t=0时该体系的初态为ψ0，试求此后任意t时刻该体系的状态。4.(1)粒子在某势场中作一维运动，现在已知其某一定态波函数的空间部分为其中μ、α均为实的常数量，试给出粒子所处势场的势函数。(2)粒子在某势场中作三维运动，现在已知其某一定态波函数的空间部分为其中μ、α均为实的常数量，试给出粒子所处势场的势函数。5.质量为m的粒子处于一维谐振子势中，已知粒子初始时刻所处的状态为，其中ψ0、ψ1分别为谐振子
4、的归一化基态与第一激发态。试分别求在此后时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值；(d)能量期望值；(e)请考察(b)-(d)的结果哪些与时间有关?哪些与时间无关?为什么会这样呢?6.一维量子体系的平移算符定义为其中为动量算符，实数量a为平移量。试推演该算符对坐标表象波函数ψ(x)作用的结果。7.请思考量子力学对体系的刻划与经典力学对体系的刻划有什么不同?CSCO与体系的守恒量有什么关系?8.设体系处于轨道角动量本征态下，试求该态下的，以验证不确定关系。对于特殊态，结果又如何呢?9.考察Heisenberg图像中一维谐振子的坐标算符和动量算符随时间的演化。3
5、/3试利用进行计算。1.一束速度为v自旋ħ/2在z轴方向极化(sz=ħ/2)的中性粒子，沿x轴方向通过宽为L的均匀恒定磁场区域，磁感应强度的方向为x轴正方向。已知粒子具有自旋磁矩，g为常数。(1)求粒子通过磁场区后其中sz=–ħ/2与sz=ħ/2的粒子数目之比；(2)如果希望通过磁场后仍然全部都是sz=ħ/2的粒子，磁感应强度B应取什么值？(3)如果希望通过磁场后全部都是sz=–ħ/2的粒子，磁感应强度B应取什么值？2.设满足角动量对易关系，如下定义升降算符已知角动量态
6、jm>是的归一化共同本征态，相应的本征方程为在Condon-Shortley约定下，升降算符对角动量态
7、j
8、m>的作用如下给出试分别在j=1/2与j=1的子空间中写出的矩阵表示。3.设某一体系的Hamilton量为，为常数，而如下给出已知、均是实的小量，试用定态微扰论计算体系的能级和能量本征态，要求波函数准确到1阶微扰，能量准确到2阶微扰。第二部分(阅读)《量子力学学习指导》要求阅读的内容-阅读时也需要自己写写算算的哟!!第0章第1章1.3,1.6第2章2.3,2.9,2.10,2.11第3章3.2,3.4,3.9,3.173/3第4章4.10,4.13,4.14,4.24,4.27,4.38,4.40第5章5.1,5.2,5.5,5.8,5.10,5.11,5.16第6章6.3,
9、6.10,6.17,6.18第7章7.2,7.3第8章8.1,8.4,8.5,8.6,8.18,8.19第9章9.6,9.8,9.10,9,11,9,15第10章10.3,10.6,10.19第13章13.1,13.2,13.3,13.10附录二题目总数为12+38道题说明：4学分与6学分的考试打算出一张试卷，4学分的同学考试时间为2小时；6学分的同学考试时间为3小时，要比4学分的同学多做2~3道题。祝同学们学习顺利，若有问题，欢迎与我联系。教师联系方式 ：张鹏飞 Tel:3600630, Email
