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1、巧设问题提高教学效果大同五中张杰新数学课稈标准倡导通过创设恰当的问题情境，促进学牛进行观察、操作、探究和运用并获得数学知识与思想方法。“教师可以根据教学重点和难点的需要，采取各种各样的方法，设置各种各样的问题情境，强化数学教学效果。那么：“问题情境”应如何创设？怎样的“问题情境”才是有效的？下面就我个人在教学中常用的方法作一探讨。一、在数学知识生成点上创设问题。这一方法，就是要在一系列数学知识牛成的条件上创设问题情境，通过问题的探讨，实现知识上的形成。在高中学生的头脑中，新的数学知识的生成需要在头脑中原有数学知识的基础上
2、进行新的嫁接和构建，所以教师在组织课堂教学中，在这些知识生成点上巧妙地设置问题情境，有意识地制造矛盾、冲突、困惑等环节，有效激发起学牛解决问题的兴趣，积极思考，积极探索，肓到问题被解决。以高中数学选修教材《圆锥曲线》这一章的教学为例，讲椭圆这节课时，我设计了如下的问题：问题取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？问题2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹将会是什么曲线？问题3：在这一过程
3、中，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？这个环节问题系列力图通过问题探究定义木质特征，发现形成定义，由学牛熟悉的圆的定义出发去探讨动点的变化规律：椭圆上的点到两定点的距离为定值，由学牛观察并概括，教师补充，整理成定义；简洁明了，为接下来根据椭圆的定义，推导椭圆的标准方程，探究椭圆的几何性质奠定了良好的基础。如果学牛在数学知识的牛成点上进行有效的探索性的学习活动，可以对他们获取知识、建立模型，应用知识起到良好的促进作用。同时对知识的掌握也比较深刻。二、在数学知识关键点上创设问题。这一方法，就是要在数学知识的关键点上创
4、设问题情境，通过问题的探讨，矛盾的激化及思维的冲突加强数学知识的理解，辩析应用时应注意的事项。例如，在高中数学必修教材《用待定系数法求函数解析式》的教学中,引入问题时我是这样设计的：问题1、已知一个正比例函数图象过(1,3),求这个函数的解析式.问题2、已知一个反比例函数图象过(1,3),求这个函数的解析式.问题3、已知一个一次函数图象过(1,3),试求这个函数解析式.问题4、已知一个二次函数图象过(1,3),试求这个函数解析式.在问题1、2的对比下，通过问题3设置已知条件和所求问题的矛盾，引发学生思维的冲突，学生先是产
5、生了困惑，继而质疑--能做吗？是不是题目出错了？学生在质疑中引发了争论和猜测，知道了要想使问题解出，还需要添加一个条件！而这就是本节课用待定系数法解题的关键点。在这个教学环节中，当学生提出问题，我让学生进行争执讨论，自己解决。学生提出问题和在交流合作中自己解决问题可以带来三方面的好处：一是思考，因为只有思考才能生疑；二是矫正，错误的认识通过辨析才有机会得到纠正；三是愉悦，在体会数学研究的历程中感知数学的魅力。三、在数学思想强化点上创设问题。这一方法，就是要在运用数学某种思想方法解决问题时的强化点上创设问题情境，通过问题的
6、探讨，实施对数学本质认识和运用的提升。数学思想方法和解决问题策略的培养和运用，是高中数学教学的难点。教师可以在课堂教学中,在有关思想方法强化点上巧妙地引入问题情景，通过问题的探讨，使学生正确、有效地掌握这些思想方法和解决问题策略。在利用高中数学选修教材《利用导数求函数图像的切线》一节的教学中,我设计了如下的问题情境:问题1：求抛物线y二x2过点(1,1)的切线的斜率.问题2：除了将点的坐标代入关系式中验证点的坐标是否在图像上，还有没有其他方法知道(或者表示)点在曲线表示的图像上？如何给出--般的表示方法？经过思考讨论学生
7、得出：求过点［xO,f(xO)］的函数y=f(x)的切线方程。问题3：过一定点求函数图像的切线，还有什么情况？学生经过思考后得出结论：点还可以在直线外。问题4：过曲线外的点有切线方程，示意图怎么画？如何求？通法是什么？结合实例求抛物线y=x2过点(1,2)的切线方程，让学生先画出切线的示意图，并归纳总结例题的解法得到一般性的结论：已知切线过曲线外一点(a,b),则可通过设切点为［xO,f(xO)］,求出。问题5：经过一点可得到几条切线？与这点的位置有没有关系？这一问题把学生带入到了更深的思考，一吋间争论不断，学生首先结合
8、学过的函数图像来研究问题，但他们还没有找到合适的函数模型，问题的解决陷入困境。于是我画出函数y=x3的图像，让学生结合图形再次展开思考。有了图像，学生很快就将问题的研究分为两类：点在直线上和直线外，并分别画出了对应的切线的情况。这吋我引出具体的问题：分别求曲线y二x3过点(2,2)的切线方程和过点(1,1)的切线方程
