求证、求解极限的技巧及其应用

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1、求证.求解极限的技巧及其应用Confirmedwithsolvingskillsanditsapplicationofthelimit姓名:学_a_.0807019078学院:数学与信息科学学院专业：数学与应用数学指导老师—完成时间：2012年4月7日求证求解极限的技巧及其应用【摘要】极限是数学分析中一个非常重要的概念，它是研究分析方法的重要理论基础•我们知道，许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和以及广义积分等都是用极限來定义的。因此掌握好求极限的方法就显得非常重要.本文首先讲述了常用的求极限的方法，这是综合求极限方法的基础和前提•本文的重点在第三章，分别针对六种

2、典型的极限形式给出了具体的解决方法.【关键词】极限方法泰勒公式洛必达法则差分方程施图兹公式Confirmedwithsolvingskillsanditsapplicationofthelimit[Abstract]Limitinmathematicalanalysisisaveryimportantconcept,itistheimportanttheoreticalfoundationoftheresearchanalysismethod.Asweknow,manyimportantconceptssuchascontinuous,derivative,integral,

3、infiniteseriesandgeneralizedintegralaredefinedbylimit.Sogoodgraspofthelimitofthemethodisveryimportant.Thispaperfirstdescribesthecommonlyusedmethodforthelimit,thisisthepremiseandbasisofthelimitmethod.Thefocusofthispaperinthethirdchapter,respectively,aimingatsixtypicallimitformgiventheconcret

4、esolution.[Keywords]limitequilibriummethodTaylorequationUHospitalRuledifferenceequationShiTu*sformula1第一章综述目录11.1引言1.2极限定义的深层拓展1.3极限问题的类型和方法概述32第二章常见的极限求解方法42.1简单求极限的方法42.2利用两个重要极限公式求极限52.3利用函数的泰勒展开式求极限62.4利用洛必达法则求极限73第三章一些典型极限问题的求解方法83.1运用单调有界定理3.2形如卿（以的典型极限问题的求解方法103.3形如的典型极限问题的求解方法113.4利

5、用差分方程求极限143.5利用施图兹定理求数列极限143.6利用微分知识来求解极限164小结18参考文献致谢19191第一章综述1.1引言极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念，是从近似认识精确，从有限认识无限，从量变认识质变的一种数学方法，能够通过旧事物的量的变化规律，去计算新事物的量，因此，极限具有由此达彼的重大创新作用.同时，极限是研究微积分的理论基础和基本手段，它一直贯穿于该学科的始终。极限的思想方法不仅在整个分析学的建立和发展中起着基本作用，而且还广泛应用于其他数学分支和自然科学.同时，考研数学中也少不了有关于极限的题目.极限的思想方法作为人类发现数学

6、问题并解决数学问题的一种重要手段，随着科学技术的不断发展，社会生产力的不断提高，在数学的发展史上将发挥越来越重要的作用。因此，探讨如何求极限、怎样使求极限变得容易，是一个非常具有现实意义的重要问题.求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，而II还要清楚认识各种极限的类型，并熟练应用多种求极限的基木方法•众所周之，求极限的方法繁多且变化灵活，不易掌握。本文在总结各种常用的求极限方法的同时，更重要的是，也会提出一些创新的极限求解方法，希望能够开拓思路，起到抛砖引玉的作用.2极限定义的深层拓展要研究典型极限问题的求解方法，首先要深刻理解极限的定义.随着科学技术的深入发

7、展，以及数学自身的发展需要，极限概念也在进行着深层次的拓展，它的发展主要经历了如下阶段.(1)〃维欧氏空间中的函数极限概念.设/为定义在DuR"的斤元函数，£）为£）的一个聚点，A是一个确定的实数，若对任意的正数总存在某正数使得当Pwd（时）D（其中，/（丘,5）为点人的某个空心领域）时，都有

8、/（p）-A

9、<£,则称于在D上当P—f时，以A为极限山.（2）距离空间中点列极限的概念。设｛%｝为距离空间X屮的一个点列（或序列），这里71=1,2,3...,°为空间的距离函数，如果存在X中的点心，使得当ns