线性代数单元辅导

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1、605351137c550ebb7edaa9e950f6de4a.doc第9页共9页芁蕿螁蚂羁莁蚇螁肃薇薃螀膆莀葿蝿莈膂袇蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄螀袄膆芇蚆袃艿蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃蕿虿衿肅莂薅羈膇薈蒁羇芀莀蝿羇罿膃螅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀肀肂芆袈聿芅蒂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁蚂羁莁蚇螁肃薇薃螀膆莀葿蝿莈膂袇蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄螀袄膆芇蚆袃艿蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃蕿虿衿肅莂薅羈膇薈蒁羇芀莀蝿羇罿膃螅羆膂荿

2、蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀肀肂芆袈聿芅蒂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁蚂羁莁蚇螁肃薇薃螀膆莀葿蝿莈膂袇蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄螀袄膆芇蚆袃艿蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃蕿虿衿肅莂薅羈膇薈蒁羇芀莀蝿羇罿膃螅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀肀肂芆袈聿芅蒂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁蚂羁莁蚇螁肃薇薃螀膆莀葿蝿莈膂袇蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁《线性代数》单元辅导1I、基本要求1.熟练掌握n阶行列式的定义2.熟练掌握行列式的性质

3、及计算方法3.熟练求解线性方程组的克莱姆法则II、内容提要一、主要概念，重要性质1.n阶行列式n阶行列式定义为（为行列式记号）其中为第i行第j列第元素，为的代数余子式一阶行列式定义为：二阶、三阶行列式可用“对角线法则”记忆，但是四阶＆四阶以上的行列式不使用对角线法则：注：对角线法则记忆顺序2.余子式、代数余子式的定义行列式中，删去所在的第i行＆第j列所得到的n－1阶行列式，称为的余子式，记为，而称为的代数余子式605351137c550ebb7edaa9e950f6de4a.doc第9页共9页1.特

4、殊行列式（三角行列式，对角行列式，奇数阶的反对称行列式、范德蒙行列式）的计算上三角行列式＆下三角行列式（包括对角形行列式）等于对角元之积奇数阶的反对称行列式值为0n阶范德蒙行列式等于个因子的连乘积：2.行列式的性质（1）行列式与其转置行列式相等行列式＝表示行列式的转置行列式，并且＝＝因此，行列式对于列成立的性质对于行也成立；行列式对于行成立的性质对于列也成立。（2）行列式两行（列）对换，其值不变（3）若行列式的某一行的元素有公因子，则可把公因子提出推论：如果行列式中有某行（或某列）元素全为0，则行列

5、式值为0（4）若行列式中某行元素均为两项之和，则可拆开即注意其他元素均保持不变（5）若把行列式的某行乘上一常数加到另一行上，则行列式的值不变605351137c550ebb7edaa9e950f6de4a.doc第9页共9页推论：如果行列式有两行（或两列）元素相同，则行列式值为0（1）行列式可按任一行展开（2）行列式中任意一行的元素与另一行相应元素的代数余子式乘积之和为零即设n阶行列式为D，则有或者2.行列式计算的方法：（1）利用行列式公式或利用展的性质简化行列式，使许多元素成为0，而且要尽量使0出

6、现在同一行（列）中，从而展开逐次降阶，直至2阶（或3阶）行列式而算出（2）利用行列式的性质，将其化为上三角或下三角行列式，则其值即为对角线上元素之积（3）如果行列式为特殊的行列式，则可直接得出结果例：奇数阶的反对称行列式值为0范德蒙行列式可由公式直接得出结果对角行列式、三角行列式的值为对角线上元素之积等等3.克莱姆法则计算n元一次方程组的解（1）如果线性方程组的系数行列式，则这个方程组有唯一解，并可以表示为其中，是把中的第j列换成常数项，其余各列均不变得行列式605351137c550ebb7eda

7、a9e950f6de4a.doc第9页共9页（2）如果齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组只有零解。二、例题解析1.为什么是错误的？解：四阶或四阶以上的行列式，“对角线法则”不再成立，正确的解法是，按第一行展开2.（1），对吗？（2），对吗？解：都不对（1）原化简过程是第2行乘以2，再减去第1行，应该注意，当第2行乘以2时，行列式变成原行列式的2倍，所以错。应该修改成（2）原化简过程师第1，2行对调，再用新的第2行减去新的第一行的2倍。当第1，2行对调时，行列式改变了符号，所以错。按照行列式的性

8、质，应该有3.中元素的余子式，＝，代数余子式605351137c550ebb7edaa9e950f6de4a.doc第9页共9页解：，4.（）A．B．C．D．解：A中利用展开的性质可得B中行列式是把原行列式中第2行乘以（－1），再把第1行加到第2行，因此他等于原行列式的相反数C犯了“连环减”的错误：C中行列式恒等于零。因为如果把它的第2，3行都加到第1行，则第一行元素全变成0D中的行列式等于原行列式的2倍，因为把原行列式第2行乘以2以后，再减去第1行得到的5.已知10