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1、《固体物理学》部分习题解答1.3证明：体心立方品格的倒格子是面心立方；血心立方品格的倒格子是体心立方。解由倒格了定义月=2龙EM?=2龙色Mi人=5®Xd2為•X爲〜•乞X爲^$•爲％爲体心立方格子原胞基矢^=-(-Z+7+^),a2=-(J-J-}-ka.=-(J-J+k)222倒格子基姉宀軽签評-Zx評+E)a——t*——訐2刃r—t*―r(i—j+k)x(i+j—Q=—(j+k)vo4a同理b2=2龙=2c+斤)^=—(/+7)3]•52xa3a'a可见由习，E，A为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格了原胞基矢%二以7+斤)/2a2=a(k+f)/2a3=a(i+j)/2倒格子基矢
2、0=5色冷“a{-52xa3一2兀一一一W=——(一i+j+k)a————b尸T—j+Qa一2兀一_一同理仗二—红一j+k)a可见由％伏,b3为基欠构成的格子为体心立方格子1.4证明倒格了原胞的体积为竺1,其中讥为正格子原胞体积vo证倒格子基矢月二2龙5严_a^a2xa3ax•a2xa3a^a2xa3倒格了体积必話込心之(2龙尸__-v0=~—(52xa3)-(33xai)x(51x52)%*(2"v()=vo1.5证明：倒格了矢量召=応+换+蚯垂直于密勒指数为(处庞)的晶面系。ffi：尿鱼一鱼，西=鱼_鱼人％爲人容易证明嘔fG=力］百+/访2+/访3与品面系(九包仏)正交。1.6如果基矢a.
3、b.c构成简单止交系证明晶而族⑺归)的而间距为说明而指数简单的晶而，其而密度较人，容易解理简单正交系/丄方丄X=ai,a2=hj.a3-ck倒格了基矢A=2兀且沁-0=2兀上沁-a^a2xd3■a^d2xa3r2?T-tr2/rrr2/Trb、=——z,b.=~J,——kabc—*—-*-*-一2^^—倒格子矢最G=hbx+kb,+lb.=h—i+k—j+l—kcibc晶面族⑺刃)的面间距〃2龙(-)2+(
4、)2+(-)2abc1.9解面指数越简单的品面，其品面的间距越大晶而上格点的密度越大，这样的晶而越容易解理指出立方晶格(lll)ffi与(100)面,(lll)ffi与(110)面的交线的
5、晶向(111)面与(100)面的交线的AB-AB平移，A与O重合。B点位矢Rb=-aj+ak(111)与(100)血的交线的品向殛=-aj+ak品向指数011(lll)lftl与(110)面的交线的AB——将AB平移，A与原点O重合，B点位矢BAXCHOOIOSI01—ARb--ai+aj(111)面与(110)面的交线的晶向AB=-ai+aj——晶向指数1102.1.证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为a=22.证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一•负离子作参考离子(这样马徳隆常数屮的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号)，川I•表示相邻离子间的
6、距离，于是有N宁氓£44：+…]前边的因子2是因为存在着两个相等距离刁的离了，一个在参考离了左面，一个在其右面,故对--边求和后要乘2,马徳隆常数为w1111OC—2[11F…]234234*.*((1+兀)=XF・・・八x34习趙22.讨已龍备亍暫箱。屮利卩）熬&吋N3（希扌进务瓦舌舍妙冋・（申爭奪帝卜任N以屜代f,畠打6丘药F间傍mF洽b仏（晞）=一二JF…斤i济耳皆令知T虻.护5"卜,吨勒幷禹兮恥龍备•刘恳沁平用恥狐—肚刁=弓2讥呵）=n（-圧户eA）1亠严J附「尸IB二XN—戸y匠千爾洱，用竹药希如绍肚为人，町._bci=b和砖叩Ir-（俯＞£匕an「・-（T）沁“）汁：节我“心T淞肚
7、权呵心）
8、一Z4⑴讣）在/Max/矗於］晶弾彳社久=丄几・1・•債…（）帀-一二,N匕*）2.3若一晶体的相互作用能可以表示为w（r）=—^+4求1）平衡间距几2）结合能W（单个原子的）3）体弹性模量4）若取m=2,n=10,/;）=0.3nm,W=4eV，计算”,0值。Na解I）晶体内能％）右（〒+平衡条件农drma.叩_nr_（叽r护o_（巫）n-m2）单个原子的结合能⑴一抄）1mW=-a(l——)(2n刃0)ma3)体弹性模量K=（器人弋N(manfi1体弹性模量K=（希）％•弘品体的体积V一NA广A为吊数，N为原胞数目N（X晶体内能％）右（〒+—N(manj31'2严rn+i3NAr2
9、d2U_aF=Ndrdman(3I2dVdrrm+[rn+l3NAr2由平衡条件嬰ma_npV=Td2u_/V1m2a『0Mv=v0=〒+*d2Udv2体弹性模量K=AU=mn羽中一阿(°〉4)mama刃0)mag=M+2W]r()a=9.0xl0-l9eVm20导0=1.18x10®W•"严2.6.用林纳德一琼斯(Lennard—Jones)势计算Ne在bcc(球心立方)和fee(面心立方)结
