相似三角形专题复习(教案设计)

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1、实用标准课题：相似三角形复习课授课人：雁栖学校杜凌云考试说明：考试内容考试要求ABC图形与几何图形的性质相似三角形了解相似三角形的性质定理与判定定理能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题教学过程一、【中考知识点梳理】1.相似三角形的定义：生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2.相似比生：相似三角形对应边的比叫做相似比。△ABC∽△DEF,如果BC=3，EF=1.5，那么△DEF与△ABC的相似比为________.注意：求相似比要注意顺序。3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若

2、有，请找出，并说明相似的理由.2136ABCDEA·BCADEDcABO图（1）图（2）图（3）∥∥BABCDEF246123图（4）【生1】图1：△ABC∽△ADE，理由：∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似)【生2】图2：△ABC∽△ADE，精彩文档实用标准理由：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A∴△ABC∽△AED(两角相等，两三角形相似)【生3】图3：△ABO∽△DCO，∵OA=1,OD=3,∴=同理=∴=又∵∠AOB=∠COD∴△ABO∽△DCO(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)【生4】图4：△AB

3、C∽△DEF，理由：∵AB=2,BC=4,AC=6；DE=1，EF=2，DF=3，∴===2∴△ABC∽△DEF(三边对应成比例，两三角形相似)相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似（2）判定1.两个角分别相等，两三角形相似。（3）判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似．（4）判定3.三边对应成比例,两三角形相似．4、已知，如图，△ABC∽△ADE，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？相似三角形的性质：(1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．（2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积

4、比等于相似比的平方．5.题型方法、规律总结我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边△AED∽△ABC△AED∽△ABC△ABC∽△ACD小结：以上三类归为基本图形：A型精彩文档实用标准△ABC∽△DEC△ABC∽△DECB1DACE2小结：此两类归为基本图形：X型请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。∵∠C=90O∴∠1+∠A=90O∵∠ABE=90O∴∠1+∠2=90O∴∠A=∠2又∵∠C=∠D=90O∴△ACB∽△DBE小结：此图行为“一线三等角”型特殊图形（双垂直模型）写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对应位置上_______________

5、_【设计意图】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础．一、追踪中考、案例解析例1：“正A型”如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是【】A．BC=2DE　B．△ADE∽△ABC　　C．　D．S△ABC=3S△ADE思路点拨：此图属于“A型图”中的特殊情形：DE恰好是△ABC的中位线．据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论．【生】∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴BC=2DE

6、。故A正确。精彩文档实用标准∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确。∵△ADE∽△ABC，∴，故C正确。∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE，故D错误。故选D。.例2：“斜A型”如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足，△ACD与△ABC相似？　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：此图属于“斜A型”变式后的“共边共角型”，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可．【生1】∠1=∠B.【生2】2=∠ACB.【生3】【生4】AC2=AD·AB例3：“旋转型”如图，∠

7、DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．思路点拨：此题图形属于旋转型，由∠DAB=∠CAE可得∠DAE=∠BAC【生1】∠D=∠B【生2】∠AED=∠C【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．一、考题呈现1．如图，在△ABC中，点分别在边上，，若AD＝1，BD＝2，则的值为，则△ADE与△ABC的面积比为__________。2．△ABC的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A'B'C'，且△A'B'C'的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为3．如图，