如何求解代数推理题

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1、肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃芁螆羀聿芀袈膅莈艿薈羈芄莈蚀膄膀莇螂羇肆莆羅蝿蒄莆蚄肅莀莅螇袈芆莄衿肃膂莃蕿袆肈莂蚁肁莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈肁蒈袀羁荿蒇薀膆芅蒆蚂罿膁薅螄膅肇薄袆羇莆薄薆螀节薃螈羆芈薂袁袈膄薁薀肄肀薀蚃袇荿蕿螅肂芅蚈袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃芁螆羀聿芀袈膅莈艿薈羈芄莈蚀膄膀莇螂羇肆莆羅蝿蒄莆蚄肅莀莅螇袈芆莄衿肃膂莃蕿袆肈莂蚁肁莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈肁蒈袀羁荿蒇薀膆芅蒆蚂罿膁薅螄膅肇薄袆羇莆薄薆螀节薃螈羆芈薂袁袈膄薁薀肄肀薀蚃袇荿蕿螅肂芅蚈袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃芁螆羀聿芀袈膅莈艿薈羈芄莈蚀膄膀莇螂羇肆莆羅蝿

2、蒄莆蚄肅莀莅螇袈芆莄衿肃膂莃蕿袆肈莂蚁肁莇蒁螃袄芃蒀袆肀腿蒀蚅袃膅葿螈膈肁蒈袀羁荿蒇薀膆芅蒆蚂罿膁薅螄膅肇薄袆羇莆薄薆螀节薃螈羆芈薂袁袈膄薁薀肄肀薀蚃袇荿蕿螅肂芅蚈袇袅膁蚈薇肁肇蚇虿袃蒅蚆袂聿莁蚅羄羂芇蚄蚄膇膃芁螆羀聿芀袈膅莈艿薈羈芄莈蚀膄膀莇螂如何求解代数推理题贵州省龙里中学洪其强（551200）在解题思维的过程中,既要重视通性通法的演练,也要注意特殊技巧的作用,同时将函数与方程、数形结合、分类与讨论、等价与化归等数学思想方法贯穿于整个的解题训练过程当中。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择恰当的解题方法，要熟悉各种解法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．下面，本文

3、通过典型的问题,来解析代数推理题的解题思路、方法和技巧。1、利用函数模型巧解题在竞赛数学和高考复习资料中，经常会遇到一些不给出具体的函数解析式，只给出函数的一些性质或一些关系式，而要确定这个函数或求函数值，或证明这个函数所具有的性质的函数问题，这类问题综合性比较强、难度比较大，但只要通过紧扣函数模型，熟悉几类基本函数，再通过分析、类比、猜测、推理，即可找出它的函数模型，从而可探索出这类问题的解决方法，拓宽解题思路例1、设函数的定义域关于原点对称，且满足=,且（1）判断的奇偶性。（2）求证：函数是周期函数。分析：由=可知其函数模型为=，由猜想，从而可猜出是奇函数，且是它的一个周期。解：（

4、1）=令,则有==－=－=－。故函数是奇函数。（2）=====－从而是以为周期的周期函数。2、构造函数法通过构造函数，先求出函数在给定区间上的最值，再求出参数的取值范围，依据的性质是：设函数在给定区间上的最大值是M，最小值是，若不等式在给定区间上恒成立，则；若不等式在给定区间上恒成立，则。例2已知不等式对于大于或等于1的正整数n恒成立，试确定a的取值范围.解:构造函数，为增函数.∵n是大于或等于1的正整数，要使对一切大于或等于1的正整数恒成立，必须,即3、逆向分析法例3、已知的单调区间；（2）若解:（1）对已知函数进行降次裂项变形,得,（2）首先证明任意事实上,而.4、反证法：例4、设

5、a，b为常数，：把平面上任意一点（a，b）映射为函数（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；（2）证明：当，这里t为常数；（3）对于属于M的一个固定值，得，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象.解:（1）假设有两个不同的点（a，b），（c，d）对应同一函数，即与相同，即对一切实数x均成立.特别令x=0，得a=c；令，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立.故不存在两个不同点对应同函数.（2）当时，可得常数a0，b0，使由于为常数，设是常数.从而.（3）设，由此得在映射F之下，的原象是（m，n），则M1的原象是.消去t得，即在映射F之下

6、，M1的原象是以原点为圆心，为半径的圆.5、特殊值法例5、已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(－2)=－2.（1）求f(1)的值;（2）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t；（3）试求满足f(t)=t的整数t的个数，并说明理由.讲解（1）为求f(1)的值，需令令.令.（2）令(A).由,,于是对于一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t.（3）由（A）及（1）可知.下面证明当整数.(※)得即……，将诸不等式相加得.综上，满足条件的整数只有t=1，.6、化归转化法例6、已知函数f（x）在（－1，1）上有定义，且满足x、y∈（－

7、1，1）有．（1）证明：f（x）在（－1，1）上为奇函数；（2）对数列求；（3）求证解（1）令则令则为奇函数.（2），是以－1为首项，2为公比的等比数列．（3）而7、数形结合法先构造函数，作出符合已知条件的图形，再考虑在给定区间上函数与函数图象之间的关系，得出答案或列出条件，求出参数的取值范围。例7、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：令则对称轴（1）当即时，，恒成立。满足条件y（2）当若时，恒有，由二次函数的图象可知：x0解得由（1）、